미적분학에서 정적분의 개념은 처음에는 추상적으로 느껴질 수 있습니다. 리만 합은 이를 이해하기 위한 단계별 방법을 제공합니다. 곡선 아래 영역을 직사각형으로 근사함으로써, 직사각형의 개수를 증가시킬수록 근사치가 더 정확해지는 것을 확인할 수 있습니다. 결국 이는 적분값인 정확한 영역에 도달하게 됩니다.
이 페이지에서는 왼쪽 리만 합, 오른쪽 리만 합, 중점 규칙을 대화형으로 탐구할 수 있습니다. 부분 구간의 개수를 조정하고 직사각형이 어떻게 변화하는지 관찰하세요. 이를 통해 적분이 리만 합의 극한으로 발생하는 방식을 명확하게 이해하는 데 도움이 될 것입니다.
처음으로 미적분학을 배우는 학생이든, 교육 도구를 찾는 교사이든, 혹은 단순히 수학에 호기심이 있는 분이든, 이 시각화 자료는 적분의 작동 방식을 직관적으로 이해시켜 줄 것입니다.
함수의 적분은 부분 구간의 개수가 무한대에 접근함에 따라 리만 합의 극한으로 정의할 수 있습니다:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
여기서 \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\)이고 \(x_i^*\)는 \(i\)번째 부분 구간의 표본점입니다.
이 시각화는 다양한 유형의 리만 합이 곡선 아래 영역을 어떻게 근사하는지 보여줍니다:
사용 방법: 함수와 리만 합 유형을 선택한 후, 구간 [a, b]와 부분 구간 개수를 조정하여 리만 합이 적분을 어떻게 근사하는지 확인하세요. 부분 구간 개수를 증가시킬 때 근사치가 어떻게 향상되는지 관찰하세요.
시도해 보세요: 사인 함수를 선택하고 구간을 [-π, π]로 설정하여 양수와 음수 직사각형을 모두 확인하세요.