맨들브로트 & 줄리아 집합 프랙탈 탐색기

맨들브로트와 줄리아 집합에 관하여

프랙탈이란?

프랙탈은 서로 다른 규모에서 자기 유사성을 보이는 무한히 복잡한 패턴입니다. 간단한 과정을 반복하여 생성되며, 자연계에는 프랙탈이 가득합니다. 예를 들어: 나무, 강, 해안선, 산, 구름, 조개, 허리케인 등이 있습니다.

맨들브로트 집합

맨들브로트 집합은 특정 수학 함수를 통해 반복되었을 때 무한대로 발산하지 않는 복소수들의 집합입니다. 이는 다음 함수로 정의됩니다:

z_n+1 = z_n² + c

여기서 z는 0에서 시작하며, c는 테스트되는 복소수입니다. 수열이 여러 번 반복 후에도 경계를 유지하면 c는 맨들브로트 집합에 속합니다.

줄리아 집합

줄리아 집합은 맨들브로트 집합과 밀접한 관련이 있습니다. 각 복소수 c에 대해 해당하는 줄리아 집합이 존재합니다. 맨들브로트 집합은 어떤 c 값이 연결된 줄리아 집합을 생성하는지 알려주는 반면, 각 줄리아 집합은 고정된 c에 대해 다른 시작 z 값으로 반복했을 때의 행동을 보여줍니다.

이 시각화 도구 사용법

• 집합 전환: "맨들브로트 집합"과 "줄리아 집합" 버튼을 사용하여 시각화를 전환하세요.
• 확대/축소: 영역을 선택하려면 클릭하고 드래그하거나, 확대/축소 버튼을 사용하세요.
• 줄리아 매개변수 설정: 맨들브로트 모드에서 아무 점이나 클릭하여 줄리아 매개변수 c를 설정하세요. 좌표가 표시되며 줄리아 모드로 전환할 때 사용됩니다.
• 줄리아 프리셋: 프리셋 버튼을 사용하여 흥미로운 줄리아 집합을 빠르게 탐색하세요.
• 색상 구성: 다양한 색상 팔레트 중에서 선택하여 시각화 모양을 변경하세요.
• 렌더링 제어: 최대 반복 횟수와 탈출 반경을 조정하여 세부 수준을 변경하세요.

맨들브로트 집합과 줄리아 집합 사이의 관계는 매혹적입니다: 맨들브로트 집합의 각 점은 연결된 줄리아 집합에 해당하는 반면, 맨들브로트 집합 외부의 점들은 연결되지 않은 줄리아 집합(먼지 같은 프랙탈)에 해당합니다.