드 무아브르 정리 시각화 | 복소수 실험실

드 무아브르 정리

드 무아브르 정리는 복소수 이론의 기본 결과로, 복소수와 삼각법을 연결합니다. 복소수의 거듭제곱과 근을 계산하는 강력한 방법을 제공합니다.

정리

극형식으로 표현된 모든 복소수와 모든 정수 n에 대해:

\[ [r(\cos\theta + i\sin\theta)]^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta) \]

응용

• 거듭제곱 계산: 이 정리는 복소수를 정수 거듭제곱으로 올리는 것을 단순화하며, 모듈러스를 n번 곱하고 인수를 n으로 곱합니다.
• 근 찾기: 이 정리는 다음 공식을 사용하여 복소수의 n제곱근을 찾도록 확장될 수 있습니다:

\[ \sqrt[n]{r(\cos\theta + i\sin\theta)} = \sqrt[n]{r} \left( \cos\frac{\theta + 2\pi k}{n} + i\sin\frac{\theta + 2\pi k}{n} \right) \]

\( k = 0, 1, 2, ..., n-1 \)에 대해 \( n \)개의 근을 제공합니다: \( \; w_0, \; w_1, ..., \; w_{n-1} \)

이 도구 사용 방법

• 복소수의 실수부와 허수부를 입력하세요
• 거듭제곱 또는 근을 계산할지 선택하세요
• 지수(거듭제곱용) 또는 근의 차수(근용)를 설정하세요
• "계산 및 시각화"를 클릭하여 결과를 확인하세요
• 확대/축소 컨트롤을 사용하여 복소 평면의 보기를 조정하세요

시각화는 원본 복소수와 계산된 거듭제곱 또는 근을 복소 평면에 표시하며, 각도는 양의 실수 축에서 반시계 방향으로 측정됩니다.