6학년 대수학 질문 및 문제

A) 항 \(6x\)와 \(12x\)는 지수가 1인 동일한 변수 \(x\)를 가지므로 동류항입니다.

항 \(5\)와 \(-6\)은 숫자이므로 동류항입니다.

B) 항 \(2x^2\)과 \(9x^2\)은 지수가 2인 동일한 변수 \(x\)를 가지므로 동류항입니다.

항 \(-4\)와 \(+9\)는 숫자이므로 동류항입니다.

C) 항 \(\dfrac{x}{5}\)와 \(\dfrac{x}{7}\)은 지수가 1인 동일한 변수를 가지므로 동류항입니다.

D) 항 \(0.2x\), \(1.2x\), \(\dfrac{x}{2}\)는 지수가 1인 동일한 변수 \(x\)를 가지므로 동류항입니다.

E) 항 \(5x\)와 \(7x\)는 동류항입니다.
항 \(-8\)과 \(-4\)는 동류항입니다.
항 \(-2x^2\)과 \(+9x^2\)은 동류항입니다.

F) 이 식에는 동류항이 없습니다.

G) 항 \(5ab\)와 \(6ba\)는 동류항입니다.

A) \(6(2) + 5 = 12 + 5 = 17\)

B) \(12(1)^2 + 5(1) - 2 = 12(1) + 5 - 2 = 12 + 5 - 2 = 15\)

C) \(2(0 + 7) + 0 = 2(7) = 14\)

D) \(2(2) + 3(4) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9\)

A) \(3x + 5x\)

\(= (3 + 5)x\), \(x\)를 묶어냄

\(= 8x\), 간소화

B) \(2(x + 7) + x\)

\(= 2(x) + 2(7) + x = 2x + 14 + x\), 전개 및 간소화

\(= (2x + x) + 14\), 동류항끼리 묶음

\(= (2 + 1)x + 14 = 3x + 14\), 간소화

C) \(2(x + 3) + 3(x + 5) + 3\)

\(= 2(x) + 2(3) + 3(x) + 3(5) + 3 = 2x + 6 + 3x + 15 + 3\), 전개 및 간소화

\(= (2x + 3x) + (6 + 15 + 3)\), 동류항끼리 묶음

\(= (2 + 3)x + 24 = 5x + 24\), 간소화

D) \(2(a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3\)

\(= 2(a) + 2(1) + 5b + 3(a) + 3(b) + 3 = 2a + 2 + 5b + 3a + 3b + 3\), 전개 및 간소화

\(= (2a + 3a) + (5b + 3b) + (2 + 3)\), 동류항끼리 묶음

\(= (2 + 3)a + (5 + 3)b + 5 = 5a + 8b + 5\), 간소화

A) \(3x + 3\)

\(= 3(x) + 3(1)\), 3은 공통 인수

\(= 3(x + 1)\), 인수분해된 형태

B) \(8x + 4\)

\(= 4(2)(x) + 4\), 8을 4(2)로 씀

\(= 4(2x) + 4(1)\), 4는 공통 인수

\(= 4(2x + 1)\), 인수분해된 형태

C) \(ax + 3a\), a는 공통 인수

\(= a(x + 3)\), 인수분해된 형태

D) \((x + 1)y + 4(x + 1)\)

\(= (x + 1)(y) + (x + 1)(4)\), x + 1은 공통 인수

\(= (x + 1)(y + 4)\), 인수분해된 형태

E) \(x + 2 + bx + 2b\)

\(= (x + 2) + b(x + 2)\), bx + 2b에서 b를 밖으로 묶어냄

\(= (x + 2)(1) + (x + 2)b\), 이제 x + 2가 공통 인수임

\(= (x + 2)(1 + b)\), 인수분해된 형태

A) \(x + 5 = 8\)

\(x + 5 - 5 = 8 - 5\), 방정식 양변에서 5를 뺌

\(x = 3\), 간소화하고 x를 구함

주어진 방정식의 양변에 \(x\) 대신 3(위에서 찾은 해)을 대입:

우변: \(3 + 5 = 8\)

좌변 = \(8\)

\(x = 3\)은 주어진 방정식의 해입니다.

B) \(2x = 4\)

\(\dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2}\), 양변을 2로 나눔

\(x = 2\), 간소화하고 x를 구함

주어진 방정식의 양변에 \(x\) 대신 2(위에서 찾은 해)를 대입:

우변: \(2(2) = 4\)

좌변 = \(4\)

\(x = 2\)는 주어진 방정식의 해입니다.

C) \(\dfrac{x}{3} = 2\)

\(3(\dfrac{x}{3}) = 3(2)\), 양변에 3을 곱함

\(x = 6\), 간소화하고 x를 구함

주어진 방정식의 양변에 \(x\) 대신 6(위에서 찾은 해)을 대입:

우변: \(\dfrac{6}{3} = 2\)

좌변 = \(2\)

\(x = 6\)은 주어진 방정식의 해입니다.

D) \(0.2x = 1\)

\(x = \dfrac{1}{0.2}\), 양변을 0.2로 나눔

\(x = 5\)

E) \(3x + 6 = 12\)

\(3x = 12 - 6 = 6\), 양변에서 6을 뺌

\(x = \dfrac{6}{3} = 2\), 3으로 나눔

F) \(3(x + 2) + 2 = 8\)

\(3(x + 2) = 8 - 2 = 6\), 양변에서 2를 뺌

\(x + 2 = \dfrac{6}{3} = 2\), 3으로 나눔

\(x = 2 - 2 = 0\), 2를 뺌

전체를 구하려면 상자의 수에 상자당 장난감 수를 곱합니다:
$$\text{장난감 총계} = n \times m = nm$$

변수를 자기 자신과 곱하는 것은 거듭제곱으로 나타냅니다:
$$a \times a \times a = a^3$$
$$b \times b = b^2$$
식은 다음과 같습니다: $$a^3 - b^2$$

직사각형의 넓이는 가로 \(\times\) 세로입니다:
$$\text{넓이} = 3(x + 2)$$
식을 전개합니다:
$$\text{넓이} = 3x + 6$$

학급의 \(\dfrac{2}{3}\)가 수학을 공부한다면, 수학을 공부하지 않는 학급 학생의 분율은 다음과 같습니다:
$$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$$

이 \(\dfrac{1}{3}\)이 학생 8명과 같다고 하였습니다. 총 학생 수를 \(T\)라고 합시다:
$$\dfrac{1}{3}T = 8$$
$$T = 8 \times 3 = 24$$
총 학생 수는 24명입니다.

속력은 시속 \(60\) km입니다. 거리는 속력에 시간을 곱한 것입니다:
$$\text{거리} = 60 \times x = 60x \text{ 킬로미터}$$

A) \(2^3 = 8\) 및 \(3^2 = 9\):
$$8 + 9 = 17$$

B) 0.1을 세 번 곱함:
$$0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.001$$

C) 정수에 분자를 곱하고 분모로 나눔:
$$\dfrac{6 \times 2}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$$

먼저 구슬의 총 개수를 구합니다:
$$\text{전체} = 3 + 5 + 7 = 15$$

파란색 구슬과 전체의 비는 다음과 같습니다:
$$\dfrac{5}{15}$$

분자와 분모를 5로 나누어 비를 간소화합니다:
$$\dfrac{1}{3}$$

대각선끼리 곱하여 \(a\)를 구합니다:
$$18a = 3 \times 5$$
$$18a = 15$$
$$a = \dfrac{15}{18}$$

3으로 나누어 분수를 간소화합니다:
$$a = \dfrac{5}{6}$$

각 순서쌍의 x와 y 값을 방정식에 대입하여 확인합니다:

A) \(2(0) + 3(0) = 0 \neq 8\) (틀림)

B) \(2(4) + 3(0) = 8 + 0 = 8\). 잠깐만요! 자세히 살펴보면: \(2(4) = 8\)입니다. 따라서 \((4,0)\)은 유효한 해입니다.

C) \(2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8\). \((1,2)\) 또한 유효한 해입니다.

정정 참고: (4,0)과 (1,2) 둘 다 이 일차방정식의 올바른 해입니다.

A) 4의 인수: \(1, 2, 4\)

B) 12의 인수: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)

C) 50의 인수: \(1, 2, 5, 10, 25, 50\)

A) 3의 인수: 1, 3. 6의 인수: 1, 2, 3, 6. GCF는 3입니다.

B) 18의 인수: 1, 2, 3, 6, 9, 18. 24의 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. GCF는 6입니다.

C) 50의 인수: 1, 2, 5, 10, 25, 50. 60의 인수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. GCF는 10입니다.

단위별로 끊어봅니다:

• 백만 단위: 육억 칠천이백만 = 672
• 천 단위: (언급된 바 없으므로 0을 사용) = 000
• 일 단위: 이백오십구 = 259

합치기: 672,000,259

식 A와 C를 간소화하여 B와 비교합니다:

A) \(2(x + 3) - 2 = 2x + 6 - 2 = 2x + 4\)

C) \(3(x + 3) - x - 5 = 3x + 9 - x - 5 = 2x + 4\)

세 식(A, B, C) 모두 \(2x + 4\)로 간소화되므로, 모두 동치입니다.

A) 2의 배수: 2, 4, 6... 3의 배수: 3, 6... LCM은 6입니다.

B) 7의 배수: 7, 14, 21... 14가 7의 배수이므로 LCM은 14입니다.

C) 25의 배수: 25, 50, 75, 100... 15의 배수: 15, 30, 45, 60, 75... LCM은 75입니다.

A) 분모가 같으므로 분자끼리 더합니다:
$$\dfrac{1 + 2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$$

B) 공통분모(35)를 찾습니다:
$$\dfrac{2 \times 7}{5 \times 7} - \dfrac{1 \times 5}{7 \times 5} = \dfrac{14}{35} - \dfrac{5}{35} = \dfrac{9}{35}$$

분수에 전체 수를 곱합니다:
$$\dfrac{2}{3} \times 21 = \dfrac{2 \times 21}{3} = \dfrac{42}{3} = 14$$

다른 방법: 21을 3으로 나누어 7을 얻고, 2를 곱하여 14를 얻습니다.

40%를 분수나 소수로 바꿉니다. 40% = \(\dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}\).

이제 \(\dfrac{1}{4}\)을 곱합니다:
$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}$$

분수를 간소화합니다:
$$\dfrac{1}{10}$$ (또는 \(0.1\))

백분율을 소수나 분수로 바꿉니다:
20% = 0.20
50% = 0.50

곱합니다:
$$0.20 \times 0.50 = 0.10$$

다시 백분율로 바꿉니다: 0.10 = 10%.

1시간에는 60분이 있고, 1분에는 60초가 있습니다. 곱하여 총 초를 구합니다:
$$60 \times 60 = 3,600 \text{ 초}$$

1월은 31일입니다. 하루에는 24시간이 있고, 1시간에는 60분이 있습니다.
$$\text{총 분} = 31 \times 24 \times 60$$
$$31 \times 1,440 = 44,640 \text{ 분}$$

• \((-2, 0)\): y좌표가 0이므로, 이 점은 음의 x축 위에 있습니다.
• \((0, 3)\): x좌표가 0이므로, 이 점은 양의 y축 위에 있습니다.
• \((-2, -3)\): 두 좌표 모두 음수이므로, 이 점은 제3사분면에 있습니다.

쉽게 비교하기 위해 모든 값을 소수로 바꿉니다:

• \(\dfrac{7}{5} = 1.40\)
• \(\dfrac{12}{10} = 1.20\)
• \(\dfrac{21}{20} = 1.05\)
• \(111\% = 1.11\)

이제 소수를 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 정렬합니다: \(1.05 < 1.11 < 1.20 < 1.40\).

원래 값으로 바꾸면 다음과 같습니다:
\(\dfrac{21}{20}\) , 111% , \(\dfrac{12}{10}\) , \(\dfrac{7}{5}\)