대수학에서 대수식을 전개하고 인수분해하기 위해 분배 법칙을 사용하는 방법에 대한 6학년 예제 및 질문들입니다. 상세한 풀이와 해설이 아래에 제시되어 있습니다.
실수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 분배 법칙은 다음과 같습니다:
a(b + c) = ab + ac
수식 \(2(3+4)\)를 두 가지 다른 방법으로 계산해 보겠습니다.
먼저 괄호 안을 계산합니다:
$$2(3+4) = 2(7) = 14$$
덧셈에 대한 곱셈을 분배합니다:
$$2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14$$
두 방법 모두 같은 결과를 줍니다. 하지만 변수가 포함된 경우 괄호 안을 단순히 계산할 수 없습니다. 이때 분배 법칙이 필수적이 됩니다.
예를 들어:
$$2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12$$
\(x\)는 변수이므로 \(x+6\)을 직접 간소화할 수 없습니다. 식을 전개하려면 분배 법칙을 사용해야 합니다.
분배 법칙을 거꾸로 적용하여 식을 인수분해할 수도 있습니다. 모든 항에서 공통 인수를 찾아 괄호 밖으로 빼냅니다.
ab + ac = a(b + c)
\(3x\)와 \(6\) 모두 공통 인수 \(3\)을 가지고 있음을 알 수 있습니다:
$$3x+6 = 3(x) + 3(2)$$
분배 법칙을 거꾸로 적용하면 다음과 같습니다:
$$3(x+2)$$
바깥쪽 항을 괄호 안의 모든 항에 곱합니다:
먼저 분배한 후, 동류항을 묶어서 결합합니다:
각 항의 최대공약수를 찾은 다음 괄호 밖으로 빼냅니다: