일차방정식 - 6학년

수학에서 방정식은 두 개의 수학적 식이 서로 같다는 진술입니다. 따라서 방정식에는 반드시 등호(=)가 포함되어야 합니다.

주어진 목록 중 다음 항목들만 등호를 포함하고 있어 방정식입니다:

• b) \(x + 2 = 4\)
• c) \(8 = x\)
• e) \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)

나머지 항목들(a, d, f)은 수학적 식(표현식)일 뿐입니다.

정의에 따르면 방정식에는 등호가 있어야 합니다. 다음은 방정식이 아닙니다 (이것들은 식입니다):

• a) \(3x - 9\)
• d) \(8 \times x\)

참고: 보기 c (\(12 - 7 = 5\))는 수치 방정식이며, 보기 b와 e는 대수 방정식입니다.

\(x\)의 값을 방정식 \(\;2x - 4 = 4\; \)에 대입하여 양변을 비교해 봅니다.

• \(x = 0\) 대입:
  좌변: \(2(0) - 4 = -4\)
  우변: \(4\)
  \(-4 \neq 4\) → 해가 아님.
• \(x = 4\) 대입:
  좌변: \(2(4) - 4 = 8 - 4 = 4\)
  우변: \(4\)
  \(4 = 4\) → \(x = 4\)가 올바른 해입니다.

어떤 값이 \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\)를 만족하는지 확인합니다:

• a) \(x = -3\): 좌변 = \(\dfrac{-3}{3} - 1 = -1 - 1 = -2\). 우변 = \(2\). 해가 아님.
• b) \(x = 6\): 좌변 = \(\dfrac{6}{3} - 1 = 2 - 1 = 1\). 우변 = \(2\). 해가 아님.
• c) \(x = -9\): 좌변 = \(\dfrac{-9}{3} - 1 = -3 - 1 = -4\). 우변 = \(2\). 해가 아님.
• d) \(x = 9\): 좌변 = \(\dfrac{9}{3} - 1 = 3 - 1 = 2\). 우변 = \(2\). 이것이 해입니다.

방정식을 풀기 위해 등호 양쪽에 역연산을 적용하여 \(x\)를 고립시킵니다:

1. \(x - 6 = 12\)
   양쪽에 6을 더함: \(x = 12 + 6 \Rightarrow \mathbf{x = 18}\)
2. \(3 = x + 3\)
   양쪽에서 3을 뺌: \(3 - 3 = x \Rightarrow \mathbf{x = 0}\)
3. \(2 + x = 8\)
   양쪽에서 2를 뺌: \(x = 8 - 2 \Rightarrow \mathbf{x = 6}\)
4. \(2x = 16\)
   양쪽을 2로 나눔: \(x = \dfrac{16}{2} \Rightarrow \mathbf{x = 8}\)
5. \(\dfrac{x}{3} = 5\)
   양쪽에 3을 곱함: \(x = 5 \times 3 \Rightarrow \mathbf{x = 15}\)

각 쌍의 두 방정식을 모두 풀고 해를 비교합니다:

1. \(x = 2\)와 \(2x = 4\) (간소화하면 \(x=2\))
   해가 같습니다.
2. \(x + 3 = 6 \Rightarrow x = 3\)
   \(x + 4 = 8 \Rightarrow x = 4\)
   해가 다릅니다.
3. \(\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4\)
   \(x = -4\)
   해가 다릅니다.
4. \(3x = 9 \Rightarrow x = 3\)
   \(x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3\)
   해가 같습니다.

쌍 (a)와 (d)의 해가 같습니다.

방정식을 세웁니다: \(2x + 6 = 12\)

양쪽에서 6을 뺌: \(2x = 6\)

2로 나눔: \(\mathbf{x = 3}\)

확인: \(2(3) + 6 = 6 + 6 = 12\) ✔

방정식을 세웁니다: \(4x + 6 = 2 + 12\)

우변을 간소화: \(4x + 6 = 14\)

양쪽에서 6을 뺌: \(4x = 8\)

4로 나눔: \(\mathbf{x = 2}\)

확인: \(4(2) + 6 = 8 + 6 = 14\) 및 \(2 + 12 = 14\) ✔

"합"을 덧셈으로 번역: \(d + 23 = 56\)

양쪽에서 23을 뺌: \(d = 56 - 23\)

\(\mathbf{d = 33}\)

"빼다(subtracted from)"를 신중하게 번역(7이 \(x\) 뒤에 옴): \(x - 7 = 41\)

양쪽에 7을 더함: \(x = 41 + 7\)

\(\mathbf{x = 48}\)

"곱"을 곱셈으로 번역: \(6y = 36\)

양쪽을 6으로 나눔: \(y = \dfrac{36}{6}\)

\(\mathbf{y = 6}\)

방정식으로 번역: \(\dfrac{b}{5} = 4\)

양쪽에 5를 곱함: \(b = 4 \times 5\)

\(\mathbf{b = 20}\)

총 카드 수를 나타내는 방정식을 세웁니다: \(x + 23 = 121\)

양쪽에서 23을 뺌: \(x = 121 - 23\)

\(\mathbf{x = 98}\) (재키는 카드를 98장 가지고 있습니다)

토비의 모금액을 \(c\)라고 합시다. 방정식을 세웁니다: \(34 + 45 + c = 123\)

좌변의 상수를 간소화: \(79 + c = 123\)

양쪽에서 79를 뺌: \(c = 123 - 79\)

\(\mathbf{c = 44}\) (토비는 $44를 모금함)