정수의 인수와 배수 찾기 - 6학년

6학년 학생들을 위한 상세한 풀이와 해설이 포함된 전체 숫자의 인수와 배수를 찾는 방법에 관한 예제와 질문들이 제시되어 있습니다.

인수

나눗셈과 곱셈은 서로 연관된 연산입니다.

전체 숫자를 인수분해한다는 것은 그것을 두 개 이상의 전체 숫자의 곱으로 쓰는 것입니다.

예제

전체 숫자의 모든 인수를 찾는 방법은 무엇입니까?

예제: 30의 모든 인수 찾기

1부터 시작하는 모든 숫자로 30을 나누고 나머지가 0이 되는 나눗셈을 선택한 다음 인수를 적습니다.

5보다 큰 모든 인수가 이미 발견되었으므로 여기에서 멈춥니다. 30의 인수는 다음과 같습니다: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

배수

전체 숫자에 1, 2, 3, 4, ...를 곱하여 다음과 같이 배수를 얻습니다:

5에 1, 2, 3, 4, ...를 곱한 결과인 5, 10, 15, 20, ...을 5의 배수라고 합니다.

다음 질문에 답하세요

  1. 다음 진술 중 참(TRUE)인 것과 거짓(FALSE)인 것은 무엇입니까? 그 이유를 설명하세요.
    1. 4를 2로 나눈 몫은 2이고 나머지는 0이 아닙니다.
    2. 3은 9의 인수입니다.
    3. 5와 3은 15의 인수입니다.
    4. 3은 7의 인수입니다.
    5. 10을 10으로 나누면 나머지가 0이 됩니다.
    6. 16은 16의 인수입니다.
    7. 1은 모든 전체 숫자의 인수입니다.
    8. 1보다 큰 모든 전체 숫자는 적어도 두 개의 인수를 가집니다.
  2. 아래 전체 숫자들의 모든 인수를 찾으세요.
    1. 2
    2. 6
    3. 10
    4. 24
  3. 다음 숫자 중 120의 인수인 것은 무엇입니까?
    1. 2
    2. 5
    3. 10
    4. 11
    5. 20
    6. 30
    7. 50
  4. 12의 모든 인수와 24의 모든 인수를 찾아 작은 것부터 큰 순서대로 정렬하세요. 12와 24에 공통된(동일한) 모든 인수를 찾으세요.
  5. 아래 각 숫자들의 처음 5개 배수를 찾으세요.
    1. 2
    2. 11
    3. 25
  6. 6과 8의 처음 5개 배수를 각각 찾으세요. 6과 8 모두에 공통된(동일한) 배수를 찾으세요.

위 문제에 대한 해답

  1. 참 또는 거짓 진술

    1. 거짓 (FALSE): \(4 \div 2 = 2\)이며 나머지는 0입니다.
    2. 참 (TRUE): \(9 = 3 \times 3\)입니다.
    3. 참 (TRUE): \(15 = 5 \times 3\)입니다.
    4. 거짓 (FALSE): \(7 = 3 \times N\)을 만족하는 전체 숫자 \(N\)은 존재하지 않습니다.
    5. 참 (TRUE): \(10 \div 10 = 1\)이며 나머지는 0입니다.
    6. 참 (TRUE): \(16 = 16 \times 1\)입니다.
    7. 참 (TRUE): \(N = N \times 1\)입니다.
    8. 참 (TRUE): \(N = N \times 1\)이므로 1과 \(N\)(자기 자신)이라는 적어도 두 개의 인수를 가집니다.

  2. 모든 인수 찾기

    1. 2의 인수:

      \(2 \div 1 = 2\) (나머지 0) 또는 \(2 = 2 \times 1\). 따라서 2의 인수는 1과 2입니다.

    2. 6의 인수:

      \(6 \div 1 = 6\) (나머지 0) 또는 \(6 = 6 \times 1\). 인수 1과 6.

      \(6 \div 2 = 3\) (나머지 0) 또는 \(6 = 3 \times 2\). 인수 2와 3.

      2보다 큰 모든 인수가 이미 발견되었으므로 나눗셈 과정을 멈추고 6의 인수 목록을 적습니다: 1, 2, 3, 6.

    3. 10의 인수:

      \(10 \div 1 = 10\) (나머지 0) 또는 \(10 = 10 \times 1\). 인수 1과 10.

      \(10 \div 2 = 5\) (나머지 0) 또는 \(10 = 5 \times 2\). 인수 2와 5.

      \(10 \div 3 = 3\) (나머지 1); 3은 10의 인수가 아닙니다.

      \(10 \div 4 = 2\) (나머지 2); 4는 10의 인수가 아닙니다.

      4보다 큰 모든 인수가 이미 발견되었으므로 나눗셈 과정을 멈추고 10의 인수 목록을 적습니다: 1, 2, 5, 10.

    4. 24의 인수:

      \(24 \div 1 = 24\) (나머지 0) 또는 \(24 = 24 \times 1\). 인수 1과 24.

      \(24 \div 2 = 12\) (나머지 0) 또는 \(24 = 12 \times 2\). 인수 2와 12.

      \(24 \div 3 = 8\) (나머지 0) 또는 \(24 = 8 \times 3\). 인수 3과 8.

      \(24 \div 4 = 6\) (나머지 0) 또는 \(24 = 6 \times 4\). 인수 4와 6.

      \(24 \div 5 = 4\) (나머지 4); 인수가 아님.

      5보다 큰 모든 인수가 이미 발견되었으므로 나눗셈 과정을 멈추고 24의 인수 목록을 적습니다: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

  3. 120의 인수

    목록에 있는 각 숫자로 120을 나눕니다. 나머지가 0이면 나누는 수(목록에 있는 숫자)는 120의 인수입니다.

    • \(120 \div 2 = 60\) (나머지 0), 2는 120의 인수입니다.
    • \(120 \div 5 = 24\) (나머지 0), 5는 120의 인수입니다.
    • \(120 \div 10 = 12\) (나머지 0), 10은 120의 인수입니다.
    • \(120 \div 11 = 10\) (나머지 10), 11은 120의 인수가 아닙니다.
    • \(120 \div 20 = 6\) (나머지 0), 20은 120의 인수입니다.
    • \(120 \div 30 = 4\) (나머지 0), 30은 120의 인수입니다.
    • \(120 \div 50 = 2\) (나머지 20), 50은 120의 인수가 아닙니다.

    주어진 목록에서 11과 50을 제외한 모든 수는 120의 인수입니다.

  4. 12와 24의 인수

    먼저 12의 모든 인수를 찾습니다:

    • \(12 \div 1 = 12\) (나머지 0), 1과 12는 12의 인수입니다.
    • \(12 \div 2 = 6\) (나머지 0), 2와 6은 12의 인수입니다.
    • \(12 \div 3 = 4\) (나머지 0), 3과 4는 12의 인수입니다.

    3보다 큰 모든 인수가 이미 발견되었으므로 나눗셈 과정을 멈추고 12의 인수 목록을 적습니다: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

    24의 인수는 2)번 d문의 해답에서 구했으며 다음과 같습니다: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

    12와 24의 공통 인수는 다음과 같습니다: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

  5. 처음 5개의 배수

    어떤 숫자의 처음 5개 배수는 그 숫자에 1, 2, 3, 4, 5를 곱하여 얻습니다.

    1. 2의 배수:

      \(2 \times 1 = 2\) ; \(2 \times 2 = 4\) ; \(2 \times 3 = 6\) ; \(2 \times 4 = 8\) ; \(2 \times 5 = 10\)

    2. 11의 배수:

      \(11 \times 1 = 11\) ; \(11 \times 2 = 22\) ; \(11 \times 3 = 33\) ; \(11 \times 4 = 44\) ; \(11 \times 5 = 55\)

    3. 25의 배수:

      \(25 \times 1 = 25\) ; \(25 \times 2 = 50\) ; \(25 \times 3 = 75\) ; \(25 \times 4 = 100\) ; \(25 \times 5 = 125\)

  6. 6과 8의 배수

    6과 8의 처음 5개 배수는 6과 8에 각각 1, 2, 3, 4, 5를 곱하여 얻습니다.

    1. 6의 처음 5개 배수:

      \(6 \times 1 = 6\) ; \(6 \times 2 = 12\) ; \(6 \times 3 = 18\) ; \(6 \times 4 = 24\) ; \(6 \times 5 = 30\)

    2. 8의 처음 5개 배수:

      \(8 \times 1 = 8\) ; \(8 \times 2 = 16\) ; \(8 \times 3 = 24\) ; \(8 \times 4 = 32\) ; \(8 \times 5 = 40\)

    24는 6과 8의 공통 배수입니다.

추가 참고 자료 및 링크

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