분수와 대분수: 질문 및 단계별 해답 - 6학년

큰 정사각형은 16개의 크기가 같은 작은 정사각형으로 이루어져 있습니다.

빨간색: 빨간색 정사각형이 4개 있습니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$$

파란색: 파란색 정사각형이 1개 있습니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{1}{16}$$

주황색: 정사각형의 절반이 주황색입니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}$$

초록색: 초록색 정사각형이 1개 반 있습니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{1}{16} + \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16}\right) = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}$$

검은색: 검은색 정사각형이 3개 있습니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{3}{16}$$

노란색: 노란색 정사각형이 3개 있습니다. 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{3}{16}$$

정답: D

2개의 전체 도형과 1개 도형의 \(\dfrac{3}{4}\)이 색칠되어 있습니다.

따라서 색칠된 부분은 다음과 같습니다: $$2 + \dfrac{3}{4} = 2 \dfrac{3}{4}$$

정답: C

\(1 \dfrac{1}{5}\)은 1보다 크고 2보다 작음에 유의하세요.

수직선의 각 작은 눈금은 다음을 나타냅니다: $$\dfrac{1}{10}$$

따라서 점 R은 다음을 나타냅니다: $$1 + \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{2}{10}$$

분수를 약분하면: $$1 \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{1}{5}$$

그러므로 점 R은 \(1 \dfrac{1}{5}\)를 나타냅니다.

정답: B

대분수를 더하려면 자연수 부분과 분수 부분을 따로 결합합니다:

$$3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = (3 + 5) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)$$

$$= 8 + \dfrac{2}{2} = 8 + 1 = 9$$

정답: C

분수를 더하려면 먼저 공통분모로 통분합니다:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14}$$

이제 분자를 더합니다:

$$\dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{8}{14}$$

마지막으로 분자와 분모를 2로 나누어 약분합니다:

$$\dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$$

정답: A

분수를 빼려면 먼저 공통분모로 통분합니다:

$$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12}$$

이제 분자를 뺍니다:

$$\dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12}$$

마지막으로 분자와 분모를 3으로 나누어 약분합니다:

$$\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$$

정답: B

절반은 다음과 같이 씁니다: $$\dfrac{1}{2}$$

4분의 2는 다음과 같이 씁니다: $$\dfrac{2}{4}$$

분자와 분모를 나누어 분수를 약분합니다: $$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$

따라서 절반은 4분의 2와 같습니다.

정답: B

$$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$ (분자와 분모를 2로 나눈 후)

$$\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$$ (분자와 분모에 2를 곱한 후)

$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15}$$ (분자와 분모에 3을 곱한 후)

그러나 \(\dfrac{2}{3}\)와 \(\dfrac{8}{9}\)는 서로 약분하여 같아질 수 없습니다. 이들은 크기가 같지 않습니다.

정답: D

대분수를 더하려면 자연수 부분을 합친 후 분수 부분을 더합니다:

$$5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = (5 + 5) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)$$

분수의 공통분모를 찾습니다:

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$$

이제 다시 대입합니다:

$$10 + \dfrac{7}{6} = 10 + \left(\dfrac{6}{6} + \dfrac{1}{6}\right) = 10 + 1 + \dfrac{1}{6} = 11 \dfrac{1}{6}$$

정답: C

분모가 같을 때 분수를 비교하기가 더 쉽습니다. 공통분모로 18을 선택하고 각 분수를 다시 씁니다:

$$\dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}, \quad \dfrac{17}{18} = \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{21}{18}$$

이제 분자를 작은 것부터 큰 순서대로 정렬합니다:

$$\dfrac{12}{18} \lt \dfrac{16}{18} \lt \dfrac{17}{18} \lt \dfrac{21}{18}$$

따라서 올바른 원래 순서는 다음과 같습니다: $$\dfrac{2}{3}, \quad \dfrac{8}{9}, \quad \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{7}{6}$$

정답: B

분수를 비교하기 위해 공통분모 110으로 나타냅니다. 그런 다음 어떤 것이 \(\dfrac{110}{110} = 1\)에 가장 가까운지 확인합니다.

$$\dfrac{10}{11} = \dfrac{100}{110}, \quad \dfrac{11}{10} = \dfrac{121}{110}, \quad \dfrac{9}{11} = \dfrac{90}{110}, \quad -\dfrac{9}{10} = -\dfrac{99}{110}$$

이제 분모가 같으므로 110에 가장 가까운 분자를 찾습니다:

• \(100\)은 110에서 10만큼 떨어져 있습니다.
• \(121\)은 110에서 11만큼 떨어져 있습니다.
• \(90\)은 110에서 20만큼 떨어져 있습니다.
• \(-99\)는 110보다 한참 아래에 있습니다.

분자가 110에 가장 가까운 분수는 다음과 같습니다: $$\dfrac{10}{11}$$

정답: A

분수를 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱합니다:

$$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}$$

이제 분자와 분모를 각각 곱합니다:

$$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4}$$

가분수를 대분수로 바꿉니다:

$$\dfrac{25}{4} = \dfrac{24}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 \dfrac{1}{4}$$

정답: D

전체 숫자를 분수로 나누려면 전체 숫자에 분수의 역수를 곱합니다:

$$5 \div \dfrac{1}{5} = 5 \times \dfrac{5}{1}$$

이제 곱셈을 수행합니다:

$$5 \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{25}{1} = 25$$

정답: B

분수를 곱하려면 분자끼리, 분모끼리 곱합니다:

$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8}$$

곱하기 전에 약분합니다 (2와 8을 2로 나눔):

$$\dfrac{1 \times 7}{5 \times 4} = \dfrac{7}{20}$$

정답: C

대분수를 가분수로 바꾸려면 자연수에 분모를 곱한 후 분자를 더합니다:

$$7 \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$= \dfrac{56}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{56 + 7}{8} = \dfrac{63}{8}$$

정답: D

가분수를 대분수로 바꾸려면 분자를 분모로 나눕니다:

$$\dfrac{31}{8} = \dfrac{24 + 7}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{7}{8}$$

\(\dfrac{24}{8} = 3\)이므로, 결과는 다음과 같습니다: \(3 \dfrac{7}{8}\)

정답: A

전체 숫자에 분수를 곱하려면 먼저 전체 숫자를 분모가 1인 분수로 씁니다:

$$3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{4}$$

분자와 분모를 곱합니다:

$$\dfrac{3 \times 1}{1 \times 4} = \dfrac{3}{4}$$

정답: B

먼저 대분수를 가분수로 바꿉니다:

$$3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}, \qquad 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}$$

이제 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱하여 분수를 나눕니다:

$$\dfrac{13}{4} \div \dfrac{16}{3} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{3}{16}$$

분자와 분모를 곱합니다:

$$\dfrac{13 \times 3}{4 \times 16} = \dfrac{39}{64}$$

정답: D

먼저 대분수를 가분수로 바꿉니다:

$$4 \dfrac{2}{7} = \dfrac{30}{7}, \qquad 5 \dfrac{3}{5} = \dfrac{28}{5}$$

이제 분수를 곱합니다:

$$\dfrac{30}{7} \times \dfrac{28}{5} = \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5}$$

곱하기 전에 약분합니다 (30과 5를 5로 나누고, 28과 7을 7로 나눔):

$$\dfrac{6 \times 4}{1 \times 1} = 24$$

정답: A

방정식에서 \(F\)를 구하려고 합니다: $$F + 2 \dfrac{5}{7} = 4$$

양쪽에서 \(2 \dfrac{5}{7}\)를 뺍니다:

$$F = 4 - 2 \dfrac{5}{7}$$

분수를 만들기 위해 4에서 1을 빌려옵니다:

$$F = 3 \dfrac{7}{7} - 2 \dfrac{5}{7} = (3 - 2) + \left(\dfrac{7}{7} - \dfrac{5}{7}\right) = 1 \dfrac{2}{7}$$

정답: C

먼저 각 요일별 조깅 시간을 분 단위로 변환합니다:

• 월요일: \(\dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{180}{4} = 45\)분
• 화요일: \(30\)분
• 수요일: 30분 = \(\dfrac{1}{2} \times 60 = 30\)분
• 목요일: \(1 \dfrac{1}{4}\)시간 = \(60 + \left(\dfrac{1}{4} \times 60\right) = 60 + 15 = 75\)분
• 금요일: \(\dfrac{2}{3} \times 60 = 40\)분

이제 총 분을 더합니다:

$$45 + 30 + 30 + 75 + 40 = 220 \text{분}$$

다시 시간과 분으로 변환합니다 (180분 = 3시간이므로):

$$220 = 180 + 40 = 3 \text{시간 } 40 \text{분}$$

정답: D

대분수를 정렬할 때 먼저 자연수 부분을 비교합니다. 자연수 부분이 가장 작은 숫자가 전체에서 가장 작습니다.

• \(3 \dfrac{1}{5}\)의 자연수 부분은 3입니다.
• \(3 \dfrac{4}{5}\)의 자연수 부분은 3이지만 \(\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{5}\)입니다.
• \(4 \dfrac{5}{6}\)의 자연수 부분은 4입니다.
• \(5 \dfrac{3}{4}\)의 자연수 부분은 5입니다.

따라서 작은 것부터 큰 순서대로 정렬한 올바른 순서는 다음과 같습니다: $$3 \dfrac{1}{5}, \quad 3 \dfrac{4}{5}, \quad 4 \dfrac{5}{6}, \quad 5 \dfrac{3}{4}$$

정답: B

모든 대분수의 자연수 부분이 7로 같으므로 분수 부분만 비교하면 됩니다. 비교를 쉽게 하기 위해 모든 분수를 최소공배수인 분모 660으로 통분합니다.

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{440}{660}, \quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{396}{660}, \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{495}{660}, \quad \dfrac{6}{11} = \dfrac{360}{660}$$

이제 분자를 비교합니다:

• \(\dfrac{360}{660}\)이 가장 작습니다 (\(7 \dfrac{6}{11}\)에서 온 것)
• \(\dfrac{396}{660}\) (\(7 \dfrac{3}{5}\)에서 온 것)
• \(\dfrac{440}{660}\) (\(7 \dfrac{2}{3}\)에서 온 것)
• \(\dfrac{495}{660}\)이 가장 큽니다 (\(7 \dfrac{3}{4}\)에서 온 것)

따라서 작은 것부터 큰 순서대로 정렬한 순서는 다음과 같습니다: $$7 \dfrac{6}{11}, \quad 7 \dfrac{3}{5}, \quad 7 \dfrac{2}{3}, \quad 7 \dfrac{3}{4}$$

정답: C

분수는 전체의 일부분을 나타냅니다. 1시간 = 60분이므로 50분을 60분과 비교합니다:

$$\text{1시간에 대한 분수} = \dfrac{50}{60}$$

이제 분자와 분모를 10으로 나누어 약분합니다:

$$\dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$$

정답: C

알 수 없는 수를 \(n\)이라고 합시다. 이 문제를 방정식으로 바꿀 수 있습니다:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{8} \times n$$

우변을 간소화합니다:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{n}{8}$$

이제 양쪽에 8을 곱하여 \(n\)을 구합니다:

$$n = 8 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}$$

정답: A