소인수분해 - 6학년

이 페이지는 6학년 학생들을 위한 소인수분해에 관한 종합적인 레슨, 예제, 연습 문제를 제공합니다. 각 연습 문제에는 상세한 해설이 포함된 단계별 해답이 포함되어 있습니다.

시작하기 전에 인수와 배수의 기초를 복습하는 것을 강력히 권장합니다. 작업 내용을 확인하고 기본 논리를 이해하려면 각 질문 아래의 해답 탭을 펼치세요.

개념 및 예제

1. 소수 (Prime Numbers)

정의: 소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 서로 다른 두 개의 약수로 가지는 수입니다.

2. 합성수 (Composite Numbers)

정의: 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 두 개보다 많은 약수를 가지는 수(1과 자기 자신 외의 다른 수로 나누어떨어지는 수)입니다.

3. 인수분해 (곱으로 표현하기)

정의: 자연수를 인수로 나누거나 둘 이상의 자연수의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라고 합니다. 나눗셈과 곱셈은 밀접하게 관련되어 있습니다. 예를 들어 나눗셈 \(6 \div 3 = 2\)는 곱셈 \(6 = 2 \times 3\)으로 다시 쓸 수 있습니다.

4. 소인수분해 (Prime Factorization)

정의: 소인수분해는 합성수인 자연수를 오직 소수들의 곱으로 나타내는 과정입니다.

12의 소인수분해는 어떻게 구합니까?

  1. 가장 작은 소수인 2로 나눕니다. \(12 \div 2 = 6\). 따라서 \(12 = 2 \times 6\)입니다.
  2. 6은 합성수이므로 다시 나눕니다. \(6 \div 2 = 3\). 따라서 \(6 = 2 \times 3\)입니다.
  3. 결합합니다: \(12 = 2 \times 2 \times 3\). 2와 3이 모두 소수이므로 인수분해가 완료되었습니다.

21의 소인수분해는 어떻게 구합니까?

  1. 2로 테스트: \(21 \div 2\)는 나머지가 남습니다. 2는 인수가 아닙니다.
  2. 다음 소수인 3으로 테스트: \(21 \div 3 = 7\). 따라서 \(21 = 3 \times 7\)입니다.
  3. 3과 7이 모두 소수이므로 소인수분해는 \(3 \times 7\)입니다.

연습 문제

질문 1: 소수 대 합성수

아래의 각 숫자에 대해 소수인지 합성수인지 결정하고 그 이유를 설명하세요.

  1. 9
  2. 11
  3. 16
  4. 22
  5. 39
  6. 41
  7. 49
  8. 57
풀이 보기
기억하기: 소수는 정확히 2개의 약수(1과 자기 자신)를 가집니다. 합성수는 3개 이상의 약수를 가집니다.
  • a) 9: 합성수. \(9 = 3 \times 3\). 약수가 1, 3, 9로 3개 있습니다.
  • b) 11: 소수. 약수가 1과 11로 2개뿐입니다.
  • c) 16: 합성수. \(16 = 4 \times 4 = 2 \times 8\). 약수가 1, 2, 4, 8, 16으로 5개 있습니다.
  • d) 22: 합성수. \(22 = 2 \times 11\). 약수가 1, 2, 11, 22로 4개 있습니다.
  • e) 39: 합성수. \(39 = 3 \times 13\). 약수가 1, 3, 13, 39로 4개 있습니다.
  • f) 41: 소수. 약수가 1과 41로 2개뿐입니다.
  • g) 49: 합성수. \(49 = 7 \times 7\). 약수가 1, 7, 49로 3개 있습니다.
  • h) 57: 합성수. \(57 = 3 \times 19\). 약수가 1, 3, 19, 57로 4개 있습니다.

질문 2: 소인수분해 식 판별하기

다음 수학적 진술 중 올바른 소인수분해를 나타내는 것은 무엇입니까? 그 이유를 설명하세요.

  1. \(8 = 2 \times 4\)
  2. \(10 = 2 \times 5\)
  3. \(20 = 2 \times 10\)
  4. \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
  5. \(38 = 2 \times 19\)
  6. \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
  7. \(56 = 2 \times 2 \times 14\)
  8. \(75 = 3 \times 25\)
  9. \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\)
  10. \(100 = 2 \times 2 \times 25\)
풀이 보기
기억하기: 진정한 소인수분해는 오직 소수들만의 곱으로 이루어져야 합니다.
방정식 소인수분해인가요? 이유
a) \(8 = 2 \times 4\) 아니오 인수 4는 합성수입니다.
b) \(10 = 2 \times 5\) 예 2와 5 모두 소수입니다.
c) \(20 = 2 \times 10\) 아니오 인수 10은 합성수입니다.
d) \(30 = 2 \times 3 \times 5\) 예 모든 인수(2, 3, 5)가 소수입니다.
e) \(38 = 2 \times 19\) 예 2와 19 모두 소수입니다.
f) \(42 = 2 \times 3 \times 7\) 예 모든 인수(2, 3, 7)가 소수입니다.
g) \(56 = 2 \times 2 \times 14\) 아니오 인수 14는 합성수입니다.
h) \(75 = 3 \times 25\) 아니오 인수 25는 합성수입니다.
i) \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\) 예 모든 인수(2와 5)가 소수입니다.
j) \(100 = 2 \times 2 \times 25\) 아니오 인수 25는 합성수입니다.

질문 3: 소인수분해 계산하기

다음 각 자연수의 소인수분해를 구하세요. 최종 답을 간단히 하기 위해 지수를 사용할 수 있습니다.

  1. 8
  2. 18
  3. 24
  4. 45
  5. 63
  6. 88
  7. 96
풀이 보기

소인수분해는 소수(2, 3, 5, 7...)를 이용한 연이은 나눗셈으로 수행됩니다:

  • a) 8
    \(8 = 2 \times 4 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2}\) (또는 \(2^3\))
  • b) 18
    \(18 = 2 \times 9 \rightarrow \mathbf{2 \times 3 \times 3}\) (또는 \(2 \times 3^2\))
  • c) 24
    \(24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (또는 \(2^3 \times 3\))
  • d) 45
    \(45 = 3 \times 15 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 5}\) (또는 \(3^2 \times 5\))
  • e) 63
    \(63 = 7 \times 9 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 7}\) (또는 \(3^2 \times 7\))
  • f) 88
    \(88 = 2 \times 44 = 2 \times 2 \times 22 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 11}\) (또는 \(2^3 \times 11\))
  • g) 96
    \(96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (또는 \(2^5 \times 3\))

추가 참고 자료 및 링크