상세한 해설과 연습 문제가 포함된 대수식의 항에 관한 6학년 예제 및 질문입니다.
정의: 대수식은 하나 이상의 항으로 이루어져 있으며, 각 항은 부호가 있는 수이거나 부호가 있는 수에 특정 거듭제곱으로 올려진 하나 이상의 변수가 곱해진 형태입니다.
참고: \(4\), \(-6\), \(-7\)과 같이 변수가 없는 항을 상수항(constant terms)이라고 합니다.
정의: 항의 차수는 해당 항에 있는 변수들의 모든 거듭제곱의 합입니다.
정의: 항의 계수는 그 항에 곱해지는 부호가 있는 수입니다.
정의: 동류항은 동일한 거듭제곱으로 올려진 동일한 변수들을 가진 항들입니다. 상수항들은 서로 동류항입니다.
아래 식들의 모든 항을 나열하고 각각의 계수와 차수를 구하세요.
| 식 | 항 | 계수 | 차수 |
|---|---|---|---|
| \(2x + 2\) | \(2x, 2\) | \(2, \text{상수}\) | \(1, 0\) |
| \(x + 5y - 9\) | \(x, 5y, -9\) | \(1, 5, \text{상수}\) | \(1, 1, 0\) |
| \(-x - y - 7\) | \(-x, -y, -7\) | \(-1, -1, \text{상수}\) | \(1, 1, 0\) |
| \(2x^2 - 9\) | \(2x^2, -9\) | \(2, \text{상수}\) | \(2, 0\) |
| \(-xy^2 - 9x + 6\) | \(-xy^2, -9x, 6\) | \(-1, -9, \text{상수}\) | \(3, 1, 0\) |
| \(x^2y^2 - 6x^3 + 8\) | \(x^2y^2, -6x^3, 8\) | \(1, -6, \text{상수}\) | \(4, 3, 0\) |
동등한 식들은 동일한 항들을 가집니다. 다음 식 중 서로 동등한(equivalent) 것은 무엇입니까?
차수별로 식을 정리하면:
| a, e, i | \(2x + 2y - 3\) (동등함) |
|---|---|
| b, d | \(2x^2 - 9\) (동등함) |
| g, h | \(-2y^2 + 8x - 3\) (동등함) |
| c, f | 동등한 쌍이 없음. |
다음 각 식에서 모든 동류항을 나열하세요:
| 식 | 동류항 |
|---|---|
| \(2x - 2y + 10\) | 없음 |
| \(8x - 5y + 7 - 2x\) | \(8x, -2x\) |
| \(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\) | \(2x, 3x\); \(2y, 6y\); \(7, -8\) |
| \(x + 7 - x + 4\) | \(x, -x\); \(7, 4\) |
| \(2x^2 + 5 - x^2 - 3\) | \(2x^2, -x^2\); \(5, -3\) |
| \(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\) | \(2y^2x, 5xy^2\); \(-yx, 3xy\); \(6, -3\) |