다항식을 더하고, 빼고, 간소화하는 것은 대수학에서 중요한 기술입니다. 이 페이지는 학생, 학부모, 교사들을 돕기 위해 상세한 단계별 해답이 포함된 이 주제들에 관한 7학년 수학 객관식 문제를 제공합니다.
대수학에서 다항식을 더하려면 동류항을 묶고 간소화합니다.
주어진 식: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. 괄호 안의 동류항 묶기: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. 간소화하기: \( = 6x + 11 \)
주어진 식: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. 괄호 안의 동류항 묶기: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. 간소화하기: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
첫 번째 다항식에서 두 번째 다항식을 뺄 때는 다음 단계를 따르세요:
주어진 식: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. 뺄셈을 덧셈으로 바꾸고 두 번째 다항식의 항들의 부호를 바꿉니다: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. 동류항 묶기: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. 간소화하기: \( = -xy + 3x - 2 \)
다항식을 더하세요: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
동류항을 묶습니다 (x 항들은끼리, 상수항은 상수항끼리):
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
정답: C
다항식을 빼세요: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
두 번째 다항식의 부호를 바꾸어 뺄셈을 덧셈으로 고칩니다:
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
동류항 묶기:
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
정답: A
다항식을 더하세요: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
동류항을 묶습니다 (x^2 항들, x 항들, 그리고 상수항):
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
정답: B
다항식을 빼세요: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
두 번째 다항식에 마이너스 부호를 분배합니다:
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
동류항 묶기:
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
정답: D
다항식을 더하세요: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
동류항 묶기:
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
정답: A
다항식을 빼세요: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
두 번째 다항식에 마이너스 부호를 분배합니다:
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
동류항 묶기:
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
정답: B
다항식을 더하세요: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
동류항을 식별합니다. 이 경우 결합할 동류항이 없습니다.
일반적으로 가장 높은 차수에서 낮은 차수 순서로 모든 항을 함께 적습니다:
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
정답: C
다항식을 빼세요: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
두 번째 다항식에 마이너스 부호를 분배합니다:
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
결합할 동류항이 없습니다. 최종 식을 적습니다:
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
정답: D
다항식을 더하세요: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
동류항을 주의깊게 식별하세요. 변수의 거듭제곱이 다르기 때문에 \(x^2y\)와 \(2xy^2\)는 동류항이 아님에 유의하세요.
진짜 동류항들을 묶습니다 (3x는 3x와, 2는 2와):
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
정답: A
다항식을 빼세요: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
두 번째 다항식에 마이너스 부호를 분배합니다:
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
동류항 묶기. 다시 한번, \(x^2y\)와 \(-xy^2\)는 동류항이 아님에 유의하세요.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
x 항들과 상수항들이 상쇄됩니다(0이 됨):
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
정답: C