수학에서 비 구하기 - 7학년 연습 및 해답

비(ratio)를 구하는 방법을 이해하는 것은 실생활 상황에서 서로 다른 양을 비교하고 비례를 이해하는 데 사용되는 필수적인 수학적 기술입니다.

이 페이지는 비에 대한 명확한 강의와 7학년 연습 문제를 제공합니다. 학생, 교사, 학부모가 이 개념을 자신 있게 마스터할 수 있도록 각 질문에는 상세한 단계별 해답이 함께 제공됩니다.

수학에서 비란 무엇이며 어디에 사용됩니까?

수학에서 비는 양을 비교하는 데 사용됩니다. 비는 분수 형태, 콜론(:) 사용, 또는 "to"라는 단어 사용 등 세 가지 일반적인 방식으로 표현될 수 있습니다.

예제 1: 교실 안의 남학생과 여학생

시나리오: 교실에 남학생 8명과 여학생 6명이 있습니다. 다음의 비를 구하세요:

  1. 남학생 대 여학생
  2. 여학생 대 남학생
  3. 남학생 대 전체
  4. 여학생 대 전체

단계별 해답:

a) 남학생 대 여학생의 비는 다음과 같습니다:

먼저 분수로 씁니다: \( \dfrac{\text{남학생}}{\text{여학생}} = \dfrac{8}{6} \)

분자와 분모를 최대공약수(즉, 2)로 나누어 간소화합니다:
\( \dfrac{8 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{4}{3} \)

형태: 분수: \( \dfrac{4}{3} \) | 콜론: \( 4:3 \) | 말: "4 대 3" ("4 to 3")


b) 여학생 대 남학생의 비는 다음과 같습니다:

분수로: \( \dfrac{\text{여학생}}{\text{남학생}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \)

형태: 분수: \( \dfrac{3}{4} \) | 콜론: \( 3:4 \) | 말: "3 대 4" ("3 to 4")


c) 남학생 대 전체의 비는 다음과 같습니다:

먼저 전체 학생 수를 구합니다: \( \text{전체} = 8 + 6 = 14 \)

분수로: \( \dfrac{\text{남학생}}{\text{전체}} = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \)

형태: 분수: \( \dfrac{4}{7} \) | 콜론: \( 4:7 \) | 말: "4 대 7" ("4 to 7")


d) 여학생 대 전체의 비는 다음과 같습니다:

분수로: \( \dfrac{\text{여학생}}{\text{전체}} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7} \)

형태: 분수: \( \dfrac{3}{7} \) | 콜론: \( 3:7 \) | 말: "3 대 7" ("3 to 7")

연습 문제 및 단계별 해답

다음 질문에 답하세요. 작업과 추론 과정을 확인하려면 해답 블록을 펼치세요.

질문 1

삼각형 3개와 정사각형 6개가 있습니다. 다음의 비를 구하세요:

  1. 삼각형 대 정사각형
  2. 정사각형 대 전체
  3. 삼각형 대 전체
해답 보기

삼각형의 수 = 3, 정사각형의 수 = 6. 전체는 \( 3 + 6 = 9 \)입니다.

  1. 삼각형 대 정사각형:
    \( \dfrac{\text{삼각형}}{\text{정사각형}} = \dfrac{3}{6} \). 3으로 나누어 간소화하면 \( \mathbf{\dfrac{1}{2}} \) 또는 \( \mathbf{1:2} \)가 됩니다.
  2. 정사각형 대 전체:
    \( \dfrac{\text{정사각형}}{\text{전체}} = \dfrac{6}{9} \). 3으로 나누어 간소화하면 \( \mathbf{\dfrac{2}{3}} \) 또는 \( \mathbf{2:3} \)이 됩니다.
  3. 삼각형 대 전체:
    \( \dfrac{\text{삼각형}}{\text{전체}} = \dfrac{3}{9} \). 3으로 나누어 간소화하면 \( \mathbf{\dfrac{1}{3}} \) 또는 \( \mathbf{1:3} \)이 됩니다.

질문 2

어느 학교에 남학생 300명과 여학생 500명이 있습니다. 다음의 비를 구하세요:

  1. 남학생 대 전체
  2. 여학생 대 전체
  3. 남학생 대 여학생
해답 보기

전체 학생 수 = \( 300 + 500 = 800 \).

  1. 남학생 대 전체:
    \( \dfrac{\text{남학생}}{\text{전체}} = \dfrac{300}{800} \). 분자와 분모를 100으로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{3}{8}} \) 또는 \( \mathbf{3:8} \)을 구합니다.
  2. 여학생 대 전체:
    \( \dfrac{\text{여학생}}{\text{전체}} = \dfrac{500}{800} \). 100으로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{5}{8}} \) 또는 \( \mathbf{5:8} \)을 구합니다.
  3. 남학생 대 여학생:
    \( \dfrac{\text{남학생}}{\text{여학생}} = \dfrac{300}{500} \). 100으로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{3}{5}} \) 또는 \( \mathbf{3:5} \)를 구합니다.

질문 3

의자 200개와 탁자 150개가 있습니다. 다음의 비를 구하세요:

  1. 의자 대 전체
  2. 전체 대 탁자
해답 보기

전체 가구 수 = \( 200 + 150 = 350 \).

  1. 의자 대 전체:
    \( \dfrac{\text{의자}}{\text{전체}} = \dfrac{200}{350} \). 분자와 분모를 최대공약수인 50으로 나눕니다: \( \dfrac{200 \div 50}{350 \div 50} = \mathbf{\dfrac{4}{7}} \) 또는 \( \mathbf{4:7} \).
  2. 전체 대 탁자:
    \( \dfrac{\text{전체}}{\text{탁자}} = \dfrac{350}{150} \). 50으로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{7}{3}} \) 또는 \( \mathbf{7:3} \)을 구합니다.

질문 4

교사 25명과 총 500명의 학생이 있으며, 그중 300명은 여학생입니다. 다음의 비를 구하세요:

  1. 전체 학생 대 교사
  2. 남학생 대 교사
해답 보기
  1. 전체 학생 대 교사:
    \( \dfrac{\text{학생}}{\text{교사}} = \dfrac{500}{25} \). 25로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{20}{1}} \) 또는 \( \mathbf{20:1} \)을 구합니다.
  2. 남학생 대 교사:
    먼저 남학생 수를 구합니다: \( 500 \text{ 명의 학생} - 300 \text{ 명의 여학생} = 200 \text{ 명의 남학생} \).
    \( \dfrac{\text{남학생}}{\text{교사}} = \dfrac{200}{25} \). 25로 나누어 \( \mathbf{\dfrac{8}{1}} \) 또는 \( \mathbf{8:1} \)을 구합니다.

질문 5

도시 A에는 인구 420,000명과 일반의(GP) 200명이 있습니다. 도시 B에는 인구 460,000명과 일반의 230명이 있습니다. 인구 수에 대한 일반의의 비가 더 높은 도시는 어디입니까?

해답 보기

어느 도시의 인구 대비 일반의 비가 더 높은지 알아보려면 각 도시의 비 분수를 세웁니다: \( \dfrac{\text{일반의}}{\text{인구}} \).

도시 A:
\( \dfrac{200}{420,000} \). 분자와 분모를 200으로 나누어 간소화합니다:
\( \dfrac{1}{2100} \) (이는 2100명당 일반의가 1명 있음을 의미합니다).

도시 B:
\( \dfrac{230}{460,000} \). 분자와 분모를 230으로 나누어 간소화합니다:
\( \dfrac{1}{2000} \) (이는 2000명당 일반의가 1명 있음을 의미합니다).

이제 분수를 비교합니다: \( \dfrac{1}{2000} \)은 \( \dfrac{1}{2100} \)보다 큽니다. 도시 B에서는 한 명의 일반의를 공유하는 인구가 더 적기 때문에, 인구 대비 일반의의 비율이 더 큽니다.

따라서 인구 대비 일반의 비가 더 높은 곳은 도시 B입니다.

추가 참고 자료 및 링크