이 페이지는 연산 능력과 개념적 이해를 모두 테스트하도록 설계된 분수와 대분수에 관한 7학년 수학 객관식 문제를 제공합니다.
이 문제는 기본적인 분수 연산부터 고난도 연산 순서 및 변환 문제까지 다양하게 다루고 있어 연습과 복습에 이상적입니다. 학생, 학부모, 교사들이 이 주제를 마스터할 수 있도록 각 문제에는 상세한 단계별 해답이 포함되어 있습니다.
참고: 산술 능력을 강화하기 위해 계산기를 사용하지 않고 이 문제들을 풀어보세요!
분모가 \(8\) 미만이고 다음을 만족하는 분수 \(F\)를 찾으세요:
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
\(F\)를 구하려면 양쪽에서 \( \dfrac{2}{8} \)를 빼어 고립시킵니다:
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
공통분모를 찾습니다. 1을 \( \dfrac{8}{8} \)로 다시 씁니다:
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
분자와 분모를 2로 나누어 분수를 약분합니다:
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
정답: A
분모가 \(6\)이고 다음을 만족하는 두 분수 \(F_1\)과 \(F_2\)를 찾으세요:
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{그리고}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
공통분모 \(6\)으로 방정식을 씁니다:
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
더해서 6이 되고 차이가 4가 되는 두 분자를 찾고 있습니다. 그 숫자는 5와 1입니다.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
정답: D
다음 중 \(16\%\)와 동등한 분수는 무엇입니까?
백분율은 100을 기준으로 한 수입니다:
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
분자와 분모를 최대공약수인 4로 나누어 분수를 약분합니다:
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
정답: B
다음 중 \( \dfrac{300}{1000} \)과 동등한 분수는 무엇입니까?
간소화하려면 분자와 분모 모두를 100으로 나눕니다:
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
정답: C
계산하세요: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
분모 2, 5, 6의 최소공배수(LCM)를 찾습니다.
소인수분해: \( 2 = 2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
LCM \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
각 분수의 분모가 30이 되도록 변환합니다:
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
2로 나누어 분수를 약분합니다:
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
정답: B
계산하세요: \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
정수 부분과 분수 부분을 분리합니다:
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
분자에 대한 공통분모(10)를 찾습니다:
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
가분수를 대분수로 변환합니다: \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
정답: A
계산하세요: \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
먼저 대분수를 가분수로 변환합니다:
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
이제 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다:
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
정답: C
계산하세요: \( \dfrac{1}{12} \times 0.2 \)
먼저 소수를 가장 간단한 형태의 분수로 변환합니다:
\[ 0.2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
분수들을 곱합니다:
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
정답: D
계산하세요: \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
자연수로 나누려면 그 수의 역수(6의 역수는 \( \dfrac{1}{6} \)입니다)를 곱합니다:
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
분수를 간소화합니다:
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
정답: B
계산하세요: \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
정수 2를 분모가 7인 분수로 나타냅니다:
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
분수들을 더합니다:
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
가분수를 대분수로 변환합니다:
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
정답: A
계산하세요: \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
먼저 \( \dfrac{4}{2} \)를 정수로 약분합니다:
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
이제 정수를 대분수에 더합니다:
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
정답: C
계산하세요: \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
대분수를 가분수로 변환합니다:
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
나누기 위해 5의 역수를 곱합니다:
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
정답: C
계산하세요: \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
정수 부분과 분수 부분을 분리합니다:
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
2, 3, 5의 최소공배수는 30입니다. 분수들을 다시 씁니다:
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
분자를 합칩니다: \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
정답: A
계산하세요: \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
연산 순서(BEDMAS/PEMDAS)에 따라 역수를 곱하여 나눗셈을 먼저 수행합니다:
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
공통분모(35)를 찾습니다:
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
정답: A
계산하세요: \( \left( 0.2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
먼저 괄호 안을 계산합니다. 소수 \( 0.2 \)를 분수 \( \dfrac{1}{5} \)로 변환합니다:
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
분자와 분모를 각각 곱합니다:
\[ \dfrac{4}{35} \]
정답: D
계산하세요: \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
먼저 대분수를 가분수로 변환합니다: \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
괄호 안의 분수를 더하기 위해 공통분모(10)를 찾습니다:
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
곱합니다:
\[ \dfrac{41}{70} \]
정답: B
계산하세요: \( \dfrac{40}{4000} \)
분자와 분모를 40으로 나누어 분수를 약분합니다:
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
분모가 100인 분수는 백분율을 나타냅니다:
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
정답: A
계산하세요: \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0.2 \)
먼저 공통분모(6)를 찾아 괄호 안의 분수를 더하고, 소수 0.2를 분수(\( \dfrac{1}{5} \))로 변환합니다:
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
분수로 나누려면 역수를 곱합니다:
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
대분수로 변환합니다:
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
정답: C
작은 것부터 큰 것 순으로 정렬하세요: \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
숫자들을 비교하기 위해 분수 부분의 공통분모를 찾습니다. 7, 5, 2, 20의 최소공배수(LCM)는 140입니다. 각 분수 부분을 다시 씁니다:
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
분자들을 비교하여(\( 70 < 77 < 80 < 84 \)), 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬할 수 있습니다:
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
정답: A
작은 것부터 큰 것 순으로 정렬하세요: \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2.66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
이 숫자들을 비교하려면 모두 소수 형태로 변환하는 것이 가장 쉽습니다:
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3.125 \]
소수 값을 비교하여(\( 2.62 < 2.66 < 2.875 < 3.125 \)), 순서를 정할 수 있습니다:
\[ 262\%,\quad 2.66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
정답: D