최대공약수(GCF)를 구하는 방법을 이해하는 것은 특히 분수를 약분하거나 대수식을 인수분해할 때 필수적인 수학적 기술입니다.
이 페이지에서는 GCF를 찾는 두 가지 방법에 대한 강의와 그에 따른 7학년 연습 문제를 제공합니다. 작업 과정을 확인하고 과정을 마스터하는 데 도움이 되도록 각 질문에는 상세한 단계별 해답이 포함되어 있습니다.
둘 이상의 숫자의 최대공약수는 이 모든 숫자를 나누어떨어뜨리는 가장 큰 정수입니다.
예제: 숫자 12와 18의 최대공약수를 구하세요.
12와 18의 공통 인수를 찾습니다: 두 수는 모두 1, 2, 3, 6을 공유합니다. 이 공통 인수 중 가장 큰 것은 6입니다.
예제: 숫자 60과 90의 최대공약수를 구하세요.
공통으로 공유하는 소인수를 찾습니다: 2 하나, 3 하나, 5 하나.
이 공유된 소인수들을 서로 곱합니다: \( \mathbf{2 \times 3 \times 5} = 30 \).
60과 90의 GCF는 30입니다.
팁: 최종 정답을 확인하려면 최대공약수 계산기를 사용할 수 있습니다!
다음 숫자 세트에 대한 GCF를 구하세요. 소인수분해와 최종 정답을 확인하려면 해답 블록을 펼치세요.
36과 42의 최대공약수를 구하세요.
먼저 36과 42의 소인수분해를 찾습니다:
\( 36 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3} \times 3 \)
\( 42 = \mathbf{2} \times \mathbf{3} \times 7 \)
공통으로 가진 소인수를 식별합니다. 두 수 모두 2 하나와 3 하나를 공유합니다.
공통 인수를 곱합니다: \( \mathbf{2 \times 3} = 6 \)
36과 42의 GCF는 6입니다.
45, 60, 75의 최대공약수를 구하세요.
세 숫자 모두의 소인수분해를 찾습니다:
\( 45 = \mathbf{3} \times 3 \times \mathbf{5} \)
\( 60 = 2 \times 2 \times \mathbf{3} \times \mathbf{5} \)
\( 75 = \mathbf{3} \times 5 \times \mathbf{5} \)
세 숫자 모두가 공통으로 공유하는 소인수를 식별합니다. 모두 3 하나와 5 하나를 공유합니다.
공통 인수를 곱합니다: \( \mathbf{3 \times 5} = 15 \)
45, 60, 75의 GCF는 15입니다.
360과 252의 최대공약수는 무엇입니까?
두 큰 숫자의 소인수분해를 찾습니다:
\( 360 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 5 \)
\( 252 = \mathbf{2 \times 2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 7 \)
공통 소인수를 식별합니다. 두 수는 2 두 개와 3 두 개를 공유합니다.
공통 인수를 곱합니다: \( \mathbf{2 \times 2 \times 3 \times 3} = 36 \)
360과 252의 GCF는 36입니다.
324, 666, 756의 최대공약수는 무엇입니까?
세 숫자 모두의 소인수분해를 찾습니다:
\( 324 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 3 \)
\( 666 = \mathbf{2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 37 \)
\( 756 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 7 \)
세 숫자 모두가 공통으로 공유하는 소인수를 식별합니다. 모두 2 하나와 3 두 개를 공유합니다.
공통 인수를 곱합니다: \( \mathbf{2 \times 3 \times 3} = 18 \)
324, 666, 756의 GCF는 18입니다.
파트 a) 먼저 12와 16의 소인수분해를 찾습니다:
\( 12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3 \)
\( 16 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times 2 \)
12와 16의 GCF는 \( \mathbf{2 \times 2} = 4 \)입니다.
파트 b) 숫자 간의 관계를 사용하여 새로운 GCF를 빠르게 찾을 수 있습니다. 다음을 주목하세요:
\( 1200 = 12 \times \mathbf{100} \)
\( 1600 = 16 \times \mathbf{100} \)
두 숫자 모두 정확히 100배 확대되었으므로, 최대공약수 역시 100배 확대됩니다.
(a)번의 GCF에 100을 곱합니다: \( 4 \times 100 = 400 \).
1200과 1600의 GCF는 400입니다.