7학년 수학 연습 테스트: 질문 및 단계별 해답

1 - 정수

1. 질문: 다음 중 항상 참인 진술은 무엇입니까?
   a) 음의 정수의 절대값은 음의 정수입니다.
   b) 음의 정수의 절대값은 양의 정수입니다.
   c) 양의 정수의 절대값은 음의 정수입니다.
   d) 정수의 절대값은 음수, 양수 또는 0일 수 있습니다.
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   숫자의 절대값은 수직선에서 0으로부터의 거리를 나타내며, 이는 항상 양수 또는 0입니다. 따라서 **b)** 진술만 참입니다.

2. 질문: 다음 중 참인 진술은 무엇입니까?
   a) $-5 < -7$
   b) $-6 < -2$
   c) $-1 > 0$
   d) $-4 < 0$
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   수직선에서 오른쪽에 있는 수는 왼쪽에 있는 수보다 항상 큽니다.
   a) -5는 -7의 오른쪽에 있으므로 $-5 > -7$입니다(거짓).
   b) -6은 -2의 왼쪽에 있으므로 **$-6 < -2$입니다(참)**.
   c) -1은 0의 왼쪽에 있으므로 $-1 < 0$입니다(거짓).
   d) -4는 0의 왼쪽에 있으므로 **$-4 < 0$입니다(참)**.

3. 질문: 다음 식을 계산하세요:
   a) $(-20) \times [(-12) + (-4)]$
   b) $(-5) \times (-2) + (7) \times (-4)$
   c) $[(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14$
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   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - 소수

1. 질문: 다음 숫자를 큰 것부터 순서대로 나열하세요: $2.32$, $2.032$, $2.023$, $2.033$
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   자리수를 맞춰 숫자를 씁니다:
   1) 일의 자리 비교: 모두 2입니다.
   2) 소수 첫째 자리 비교: 3이 가장 크므로 **$2.32$**가 가장 큽니다.
   3) 남은 숫자들의 소수 셋째 자리 비교: $2.033$이 소수 셋째 자리 숫자(3)가 가장 큽니다.
   순서: **$2.32$, $2.033$, $2.032$, $2.023$**

2. 질문: 가장 가까운 정수로 반올림하세요: a) 4.01   b) 6.8   c) 11.5
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   a) 4.01은 소수 첫째 자리가 0입니다. 일의 자리 숫자에 변화가 없습니다. 정답: 4.
   b) 6.8은 소수 첫째 자리가 8입니다. 일의 자리 숫자를 올림합니다. 정답: 7.
   c) 11.5는 소수 첫째 자리가 5입니다. 일의 자리 숫자를 올림합니다. 정답: 12.

3. 질문: 다음 식을 계산하세요:
   a) $0.15 \div 3$
   b) $5 - 1.2 \times 0.2$
   c) $2.3 - 0.7 \div 7$
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   a) $0.15 \div 3 = \mathbf{0.05}$
   b) 연산 순서(곱셈 먼저): $5 - 0.24 = \mathbf{4.76}$
   c) 연산 순서(나눗셈 먼저): $2.3 - 0.1 = \mathbf{2.2}$

3 - 인수, 배수 및 나누어떨어짐

1. 질문: 24와 18의 최대공약수(GCF)는 무엇입니까?
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   18의 인수: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
   24의 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   GCF는 **6**입니다.

2. 질문: 8과 18의 최소공배수(LCM)는 무엇입니까?
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   8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
   18의 배수: 18, 36, 54, 72, 90...
   LCM은 **72**입니다.

3. 질문: 다음 중 5로 나누어떨어지는 수는 무엇입니까? a) 1234   b) 303090   c) 145055
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   숫자가 0이나 5로 끝나면 5로 나누어떨어집니다. 정답: b) 303090 및 c) 145055.

4. 질문: 다음 중 2로 나누어떨어지는 수는 무엇입니까? a) 2798   b) 30675   c) 6476
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   숫자가 짝수(0, 2, 4, 6, 8)로 끝나면 2로 나누어떨어집니다. 정답: a) 2798 및 c) 6476.

5. 질문: 다음 중 3으로 나누어떨어지는 수는 무엇입니까? a) 9240   b) 4909   c) 3282900
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   각 자리 숫자의 합이 3의 배수이면 그 수는 3으로 나누어떨어집니다.
   a) 9+2+4+0 = 15 (나누어떨어짐).
   b) 4+9+0+9 = 22 (나누어떨어지지 않음).
   c) 3+2+8+2+9+0+0 = 24 (나누어떨어짐).
   정답: a) 9240 및 c) 3282900.

4 - 분수와 대분수

1. 질문: 빠진 분자나 분모를 구하세요:
   a) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   b) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   c) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
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   a) 분자와 분모를 5로 나눕니다: $\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   b) 분자와 분모를 2로 곱합니다: $\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   c) 분자와 분모를 4로 곱합니다: $\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. 질문: 다음 식을 계산하세요:
   a) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   b) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   c) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   d) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   e) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   f) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   g) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
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   a) 공통분모는 10입니다: $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   b) 그대로 곱하고 약분합니다: $\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   c) 역수를 곱합니다: $\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   d) 정수 부분과 분수 부분을 각각 뺍니다: $(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   e) 가분수로 변환합니다: $\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   f) 역수를 곱합니다: $\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   g) 둘 다 가분수로 변환합니다: $\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. 질문: 소수를 기약분수 또는 대분수로 나타내세요: a) 0.2   b) 1.24   c) 2.326
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   a) $0.2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   b) $1.24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   c) $2.326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. 질문: 소수로 나타내세요: a) $\dfrac{9}{100}$   b) $\dfrac{17}{10000}$   c) $3 \dfrac{11}{100000}$
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   a) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0.09}$
   b) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0.0017}$
   c) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3.00011}$

5. 질문: 다음 중 참인 것은 무엇입니까? a) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   b) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
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   a) 공통분모는 20입니다: $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$. 참.
   b) 공통분모는 30입니다: $\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$. 거짓.

5 - 지수

1. 질문: 지수를 사용하여 간단히 나타내세요: a) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   b) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
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   a) $3^4$
   b) 같은 인수를 묶습니다: $7 \times 4^3 \times 5^2$

2. 질문: 계산하세요: a) $2^4$   b) $3^2 \times 4^2$   c) $10^0 \times 4^2$
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   a) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   b) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   c) 0이 아닌 모든 수의 0제곱은 1입니다. $1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - 비와 비율

1. 질문: 삼각형이 4개, 정사각형이 7개 있습니다. a) 삼각형 대 정사각형의 비는? b) 정사각형 대 삼각형의 비는? c) 정사각형 대 전체 도형 개수의 비는?
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   a) 삼각형 대 정사각형: 4:7
   b) 정사각형 대 삼각형: 7:4
   c) 정사각형 대 전체(4+7=11): 7:11

2. 질문: 학교 A는 남학생 400명을 포함하여 총 1200명의 학생이 있습니다. 학교 B는 남학생 300명을 포함하여 총 800명의 학생이 있습니다. 어느 학교의 여학생 대 남학생 비가 더 높습니까?
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   학교 A: 총 1200명 - 남학생 400명 = 여학생 800명. 여학생 대 남학생 비 = $800/400 = 2/1$.
   학교 B: 총 800명 - 남학생 300명 = 여학생 500명. 여학생 대 남학생 비 = $500/300 = 5/3$.
   $2/1$ ($6/3$)과 $5/3$을 비교합니다. 학교 A의 비가 더 높습니다.

3. 질문: 샘은 토마토 5kg을 15달러에 샀습니다. 단위당 가격(달러/kg)을 구하세요.
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   단위 가격 = 총비용 $\div$ 총수량. $\$15 \div 5 \text{ kg} = \mathbf{\$3 / \text{kg}}$.

4. 질문: 자동차가 5시간 동안 350킬로미터(km)를 이동했습니다. 단위 속력(km/hr)을 구하세요.
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   단위 속력 = $350 \text{ km} \div 5 \text{ hrs} = \mathbf{70 \text{ km/hr}}$.

7 - 비례 및 관련 문제

1. 질문: 자동차가 일정한 속도로 3시간 동안 240킬로미터를 이동합니다. 같은 자동차로 같은 일정한 속도로 400킬로미터를 이동하는 데 몇 시간이 걸립니까?
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   1) 일정한 속력 구하기: $240 \text{ km} \div 3 \text{ hrs} = 80 \text{ km/hr}$.
   2) 새로운 시간 계산: $\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 400 \text{ km} \div 80 \text{ km/hr} = \mathbf{5 \text{ hrs}}$.

2. 질문: 아랍에미리트(UAE)에서 사용하는 화폐는 디르함이며, 환율은 1미국 달러당 4디르함입니다. 주어진 환율로 320디르함을 사려면 미국 달러가 얼마나 필요합니까?
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   $x$를 미국 달러라고 합시다. $320 \text{ Dirhams} = x \times 4 \text{ Dhs/\$}$.
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{\$80}$.

3. 질문: 조안은 5시간 동안 산책을 다녔고, 아래 그래프는 시간에 따른(시간 단위) 이동 거리(km 단위)를 보여줍니다.
   a) 이동 거리가 시간에 비례한다고 가정할 때, 처음 2.5시간 동안 걸은 거리는 얼마입니까?
   b) 조안의 걷는 속력(비율)은 얼마입니까?
   c) 2주 후, 그녀는 같은 속력으로 더 긴 산책을 하기로 결정했습니다. 32킬로미터를 이동하는 데 몇 시간이 걸렸습니까?
   
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   a) $\text{거리} = k \times \text{시간}$. 그래프에서 시간 = 2시간일 때, 거리 = 8km입니다. 따라서 $k = 8/2 = 4$입니다. 시간 = 2.5시간일 때: $\text{거리} = 4 \times 2.5 = \mathbf{10 \text{ km}}$.
   b) 속력은 상수 $k = \mathbf{4 \text{ km/hr}}$입니다.
   c) $32 = 4 \times \text{시간}$. $\text{시간} = 32 / 4 = \mathbf{8 \text{ hrs}}$.

4. 질문: 다음 표 중 $y$가 $x$에 비례함을 나타내는 것은 무엇입니까?
   
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   $y$가 $x$에 비례하려면 비 $\frac{y}{x}$가 일정해야 합니다.
   표 B: $2/1 = 2$, $4/2 = 2$, $6/3 = 2$. 일정함.
   표 D: $3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $9/3 = 3$. 일정함.
   표 A와 C는 일정한 비를 가지지 않습니다. 따라서 **표 B와 D**가 비례 관계를 나타냅니다.
   

8 - 백분율 및 관련 문제

1. 질문: 10의 20%는 얼마입니까?
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   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$.

2. 질문: $\dfrac{1}{4}$의 50%는 얼마입니까?
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   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$.

3. 질문: 분수 $\dfrac{3}{5}$를 백분율로 나타내세요.
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   분모를 100으로 만들기 위해 분자와 분모에 20을 곱합니다: $\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$.

4. 질문: 아만다의 월급은 \$3000입니다. 그녀는 매달 옷값으로 \$600를 씁니다. 아만다는 월급의 몇 퍼센트를 옷값으로 지출합니까?
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   백분율 = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$.

5. 질문: 어떤 물품의 가격이 \$120에서 \$100로 변경되었습니다. 백분율 변화는 얼마입니까?
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   백분율 변화 = $\dfrac{\text{새 가격} - \text{기존 가격}}{\text{기존 가격}} \times 100$.
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16.67\%}$. (16.67% 감소입니다).

6. 질문: 어떤 수의 10%가 3입니다. 그 수는 무엇입니까?
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   $x$를 그 수라고 합시다. $\dfrac{10}{100} \times x = 3$. 양쪽에 100을 곱하여 $10x = 300$을 얻고, 따라서 $x = \mathbf{30}$입니다.

7. 질문: 셔츠의 원래 가격은 \$40입니다. 이 셔츠의 가격이 20% 인상된 후, (인상된 가격을 기준으로) 다시 20% 인하되었습니다. 셔츠의 최종 가격은 얼마입니까?
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   20% 인상 후: $\$40 + (0.20 \times 40) = \$48$.
   새로운 가격에서 20% 인하 후: $\$48 - (0.20 \times 48) = 48 - 9.60 = \mathbf{\$38.40}$.

9 - 측정 단위 변환

1. 질문: $1\text{ km} = 1000\text{ m}$임을 알 때, 1.2킬로미터(km)는 몇 미터(m)입니까?
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   $1.2 \text{ km} \times \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \mathbf{1200 \text{ m}}$.

2. 질문: $1\text{ US gal} = 3.78541\text{ L}$임을 알 때, 120리터(L)는 몇 미국 갤런(US gal)입니까?
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   $120 \text{ L} \times \dfrac{1 \text{ US gal}}{3.78541 \text{ L}} = \mathbf{31.70066 \text{ US gal}}$.

3. 질문: $1\text{ m} = 3.28084\text{ ft}$임을 알 때, 0.3제곱미터($\text{m}^2$)는 몇 제곱피트입니까?
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   먼저 변환 계수를 제곱합니다: $1 \text{ m}^2 = (3.28084)^2 \text{ ft}^2 = 10.76391 \text{ ft}^2$.
   $0.3 \text{ m}^2 \times 10.76391 = \mathbf{3.229173 \text{ ft}^2}$.

4. 질문: 시속 60킬로미터의 속력을 분당 미터(meters per minute)로 변환하세요.
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   $\dfrac{60 \text{ km}}{1 \text{ hr}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \mathbf{1000 \text{ m/min}}$.

10 - 식의 값 구하기

1. 질문: $x = -2$일 때, 식 $2x - 2$의 값을 구하세요.
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   $x = -2$를 대입합니다: $2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$.

2. 질문: $b = -10$일 때, 식 $|-5 + b|$의 값을 구하세요.
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   $b = -10$을 대입합니다: $|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$.

3. 질문: $a = -5$이고 $b = -8$일 때, 식 $a - b$의 값을 구하세요.
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   값을 대입합니다: $-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$.

11 - 대수

1. 질문: 다음 식을 간단히 하세요:
   a) $3x - 2 + 4x - 5$
   b) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   c) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   d) $0.2x + x$
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   a) 동류항끼리 묶습니다: $(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$.
   b) 괄호를 풉니다: $3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$.
   c) 괄호를 풉니다: $2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$.
   d) $x$로 묶습니다: $(0.2 + 1)x = \mathbf{1.2x}$.

2. 질문: 다음 식을 인수분해하세요:
   a) $14x - 2$
   b) $9 - 18x$
   c) $4b - 16a + 4$
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   a) $14x$와 $2$의 최대공약수인 2를 찾습니다. 2를 묶어냅니다: $2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$.
   b) 최대공약수인 9를 찾습니다. 9를 묶어냅니다: $\mathbf{9(1 - 2x)}$.
   c) 최대공약수인 4를 찾습니다. 4를 묶어냅니다: $\mathbf{4(b - 4a + 1)}$.

12 - 일변수 방정식 및 관련 문제

1. 질문: 다음 방정식을 푸세요:
   a) $3x - 2 = 4$
   b) $9 - 3 = -x + 5$
   c) $\dfrac{x}{3} = -7$
   d) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   e) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   f) $2(x-1) = 3(x+2)$
   g) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
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   a) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$.
   b) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$.
   c) 양쪽에 3을 곱합니다: $x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$.
   d) 괄호를 풉니다: $4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$.
   e) -3을 곱합니다: $x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$.
   f) 괄호를 풉니다: $2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$.
   g) 양쪽에 $2\dfrac{1}{4}$를 더합니다: $x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$.

2. 질문: 직사각형 모양 정원의 둘레는 340m이고 길이는 120m입니다. 정원의 가로(폭)를 $x$라고 합시다.
   a) 너비를 구하기 위해 $x$에 대한 방정식을 작성하세요.
   b) 방정식을 푸세요.
   c) 정답을 확인하세요.
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   a) 둘레 공식: $P = 2(\text{길이}) + 2(\text{너비})$. 방정식: $340 = 2(120) + 2x$.
   b) 풀이: $340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ m}}$.
   c) 확인: $2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$.

13 - 일변수 부등식

1. 질문: 다음 부등식을 수직선에 나타내세요:
   a) $x < 6$   b) $x \ge 2$   c) $x < -4$ 또는 $x \ge 0$
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   빈 동그라미는 해당 값이 제외됨을 의미합니다($<, >$). 색칠된 동그라미는 포함됨을 의미합니다($\le, \ge$).
   

2. 질문: 다음 부등식을 푸세요:
   a) $4x - 2 > 18$
   b) $2(x - 1) > 6$
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   a) 양쪽에 2를 더합니다: $4x > 20$. 4로 나눕니다: $\mathbf{x > 5}$.
   b) 괄호를 풉니다: $2x - 2 > 6$. 양쪽에 2를 더합니다: $2x > 8$. 2로 나눕니다: $\mathbf{x > 4}$.

14 - 평면 도형

1. 질문: 삼각형의 두 각의 크기가 36°와 54°입니다. 다음 중 참인 것은 무엇입니까?
   a) 이 삼각형은 이등변삼각형입니다.
   b) 이 삼각형은 직각삼각형입니다.
   c) 이 삼각형은 정삼각형입니다.
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   삼각형의 내각의 합은 180°입니다.
   세 번째 각 = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$.
   90° 각이 있으므로 **직각삼각형(b)**입니다.

2. 질문: 두 직선이 점 O에서 만납니다. $\angle COB = 27^\circ$일 때, $\angle AOB$의 크기는 얼마입니까?
   
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   $\angle AOC$는 평각(180°)을 이루므로 $\angle AOB$와 $\angle COB$는 보각 관계입니다.
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$.

3. 질문: 세 직선이 점 O에서 만납니다. 아래 그림에서 맞꼭지각의 모든 쌍을 나열하세요.
   
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   맞꼭지각 쌍은 다음과 같습니다:
   $\angle AOB$와 $\angle DOE$
   $\angle BOC$와 $\angle EOF$
   $\angle COD$와 $\angle FOA$
   $\angle FOB$와 $\angle COE$
   $\angle AOC$와 $\angle DOF$
   $\angle BOD$와 $\angle EOA$

4. 질문: 아래에 나열된 각 다각형의 변의 개수를 쓰세요:
   a) Hexagon (육각형)   b) Pentagon (오각형)   c) Octagon (팔각형)
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   a) 육각형: 6개의 변
   b) 오각형: 5개의 변
   c) 팔각형: 8개의 변

5. 질문: 정삼각형의 대칭축은 몇 개입니까?
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   정삼각형에는 3개의 대칭축이 있습니다.
   

15 - 평면 도형의 둘레와 넓이

1. 질문: 지름이 20cm인 원의 넓이를 구하세요.
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   반지름 $r = \text{지름} / 2 = 10 \text{ cm}$.
   넓이 = $\pi \times r^2 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ cm}^2}$.

2. 질문: 길이가 10인치이고 너비가 8인치인 직사각형의 둘레를 구하세요.
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   둘레 = $2(\text{길이}) + 2(\text{너비}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ inches}}$.

3. 질문: 높이가 10cm이고 밑변이 5cm인 삼각형의 넓이를 구하세요.
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   넓이 = $\frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ cm}^2}$.

4. 질문: ABCD는 왼쪽 면이 반원으로 둘러싸인 직사각형입니다. (파란색으로) 색칠된 부분의 넓이를 구하세요.
   
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   1) 전체 직사각형의 넓이 = $100 \times 50 = 5000 \text{ cm}^2$.
   2) 반원의 넓이(반지름 = $50 / 2 = 25 \text{ cm}$) = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 25^2 = 981.25 \text{ cm}^2$.
   3) 색칠된 넓이 = 직사각형 - 반원 = $5000 - 981.25 = \mathbf{4018.75 \text{ cm}^2}$.

16 - 데이터 및 그래프 해석

1. 질문: 아래의 꺾은선 그래프는 매튜가 시험 준비를 위해 6일 동안 숙제에 쓴 시간(시간)을 보여줍니다.
   a) 매튜가 숙제에 가장 적은 시간을 쓴 요일은 언제입니까?
   b) 매튜가 숙제에 가장 많은 시간을 쓴 요일은 언제입니까?
   c) 매튜가 시험을 준비하며 숙제에 쓴 총 시간은 몇 시간입니까?
   
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   a) 토요일 (1시간).
   b) 목요일 (4시간).
   c) 총 시간 = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ hours}}$.

2. 질문: 아래 히스토그램은 수학 시험에서 학급 학생들의 점수 범위(가로축)와 해당 범위의 점수를 받은 학생 수(세로축)를 보여줍니다.
   a) 이 학급의 학생 수는 몇 명입니까?
   b) 70점 이상 89점 이하의 점수를 받은 학생은 몇 명입니까?
   c) 60점 미만을 받은 사람은 불합격으로 처리됩니다. 전체 학생 중 시험에 불합격한 학생의 비율은 몇 퍼센트입니까?
   
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   a) 모든 막대의 합: $2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ students}}$.
   b) 70-79 구간과 80-89 구간의 막대: $6 + 7 = \mathbf{13 \text{ students}}$.
   c) 불합격 학생(40-49 및 50-59 구간) = $2 + 3 = 5$. 불합격 백분율 = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$.

17 - 통계

1. 질문: 다음 데이터 세트의 평균(mean), 최빈값(mode), 중앙값(median)을 구하세요: $\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
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   평균: 총합을 개수로 나눔. $\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$.
   데이터 정렬: $1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$.
   최빈값: 가장 자주 나오는 수는 **3**입니다.
   중앙값: 정렬된 목록에서 가운데 수는 **3**입니다.

2. 질문: 조엘은 처음 3번의 퀴즈에서 78점, 95점, 92점을 받았습니다. 4번의 퀴즈 평균이 90점이 되려면 4번째 퀴즈 점수는 얼마여야 합니까?
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   $x$를 4번째 점수라고 합시다.
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$.

18 - 경우의 수 (곱의 법칙)

1. 질문: 한 식당에서 점심 메뉴로 샐러드 3가지, 메인 요리 5가지, 디저트 4가지 중 하나를 선택할 수 있습니다. 점심을 주문할 수 있는 경우는 모두 몇 가지입니까?
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   각 범주별 선택 가능한 가짓수를 모두 곱합니다: $3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ ways}}$.

2. 질문: 마을에 두 개의 자동차 대리점이 있습니다. 첫 번째 대리점은 차체 스타일 3가지, 색상 4가지, 모델 3가지를 제공합니다. 두 번째 대리점은 차체 스타일 2가지, 색상 5가지, 모델 4가지를 제공합니다. 어느 자동차 대리점이 더 많은 선택지를 가집니까?
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   첫 번째 대리점 선택지: $3 \times 4 \times 3 = 36$.
   두 번째 대리점 선택지: $2 \times 5 \times 4 = 40$.
   두 번째 대리점이 더 많은 선택지를 가집니다.

19 - 확률

1. 질문: 다음 중 확률의 측도가 될 수 없는 것은 무엇입니까?
   a) 1   b) -0.5   c) 2   d) 0   e) 0.0001
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   확률은 항상 0 이상 1 이하여야 합니다. 따라서 b) -0.5(음수)와 c) 2(1보다 큼)는 확률이 될 수 없습니다.

2. 질문: 동전을 던지고 5장의 서로 다른 카드 중 하나를 무작위로 고를 때, 가능한 결과는 모두 몇 가지입니까?
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   동전(2가지 결과) $\times$ 카드(5가지 결과) = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ outcomes}}$.

3. 질문: 면에 1부터 6까지의 숫자가 적힌 주사위를 굴립니다. 나온 숫자가 다음과 같을 확률은 얼마입니까?
   a) 0과 같을 확률?
   b) 5와 같을 확률?
   c) 4보다 클 확률?
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   a) 0 (주사위에는 0이 적힌 면이 없습니다).
   b) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$ (5가 적힌 면은 1개뿐입니다).
   c) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$ (4보다 큰 면은 5와 6으로 2개입니다).

4. 질문: 린다는 학교 학생 20명에게 가장 좋아하는 색상에 대해 설문조사를 했고, 그중 5명이 파란색을 가장 좋아한다고 답했습니다. 다음에 설문조사할 학생이 파란색이 아닌 색상을 고를 확률은 얼마입니까?
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   20명 중 5명이 파란색을 골랐으므로, $20 - 5 = 15$명의 학생이 파란색이 아닌 색상을 골랐습니다.
   확률 = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$.

추가 참고 자료 및 링크

• 7학년 수학 주제
• 정답이 포함된 분수 질문 및 문제