수학에서 소수와 합성수란 무엇일까요? 이 페이지는 단계별 해답과 함께 7학년 수학 문제를 제공합니다. 각 문제 아래의 화살표를 클릭하여 상세한 설명을 확인하고 탄탄한 수학적 기초를 쌓으세요.
소수란 1보다 큰 정수 중에서 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 수를 말합니다.
예시: 2, 3, 5, 7, 11...은 소수입니다. 1이나 자기 자신이 아닌 다른 정수로 나누려고 하면 나머지가 0이 되지 않습니다.
합성수란 1보다 큰 정수 중에서 1, 자기 자신, 그리고 다른 수로도 나누어떨어지는 수를 말합니다.
예시: 4, 6, 8, 12...는 여러 개의 인수를 가지므로 합성수입니다:
다음 수들은 소수입니다:
다음 수들은 소수가 아닙니다:
다음 수들은 합성수입니다:
다음 수들은 합성수가 아닙니다:
30과 50 사이의 소수는 다음과 같습니다:
31, 37, 41, 43, 47
100 이상 110 이하의 합성수는 다음과 같습니다:
100, 102, 104, 105, 106, 108, 110
(참고: 101, 103, 107, 109는 소수입니다).
아니요. 이를 거짓임을 증명하는 예시는 다음과 같습니다:
3 + 7 = 10
3과 7은 모두 소수이지만, 그 합(10)은 합성수입니다.
전혀 아닙니다. 결과로 나온 곱은 항상 1, 자기 자신, 그리고 원래의 두 소수까지 최소 4개의 인수를 가지게 됩니다.
예시: 7 × 11 = 77. 숫자 77은 인수 1, 7, 11, 77을 가지므로 합성수입니다.
가장 큰 3자리 수(999)부터 아래로 확인해 봅니다:
정답: 997이 가장 큰 3자리 소수입니다.
가장 작은 2자리 수(10)부터 위로 확인해 봅니다:
정답: 11이 가장 작은 2자리 소수입니다.
먼저 만들 수 있는 모든 2자리 조합을 나열합니다: 13, 16, 31, 36, 61, 63.
다음으로 합성수를 제외합니다:
남은 소수는 다음과 같습니다: 13, 31, 61.
아니요. 0으로 끝나는 모든 정수는 2, 5, 10으로 나누어떨어집니다. 따라서 항상 합성수가 됩니다 (소수도 합성수도 아닌 0 자체는 제외).
아니요. 5로 끝나는 유일한 소수는 숫자 5 그 자체입니다. 5로 끝나는 다자리 수(예: 15, 25, 35...)는 예외 없이 5로 나누어떨어지므로 합성수가 됩니다.
아니요. 숫자의 자리 합이 3으로 나누어떨어지면 그 수 전체가 3으로 나누어떨어진다는 수학적 배수 판정법이 있습니다. 12는 3으로 나누어떨어지므로, 자리 숫자의 합이 12인 모든 수 역시 3으로 나누어떨어져 합성수가 됩니다.