연습 문제
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작은 공들이 가득 찬 주머니에서 공의 $\dfrac{1}{4}$은 초록색, $\dfrac{1}{8}$은 파란색, $\dfrac{1}{12}$은 노란색이며 나머지 $26$개는 흰색입니다. 파란색 공은 몇 개입니까?
해답 보기
주머니 속 공의 총 개수를 $N$이라고 합시다.
초록색, 파란색, 노란색 공을 합한 분수:
$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}$$흰색 공의 분수:
$$\dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}$$26개의 흰색 공이 전체의 $\dfrac{13}{24}$를 나타내므로:
$$\dfrac{13}{24}N = 26 \implies N = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48$$파란색 공의 개수:
$$\dfrac{1}{8} \times 48 = 6$$정답: 파란색 공은 6개입니다.
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어느 학교에서 학생들의 $50\%$는 $10$세 미만이고, 학생들의 $\dfrac{1}{20}$은 $10$세이며, 학생들의 $\dfrac{1}{10}$은 $10$세 초과 $12$세 미만입니다. 남은 $70$명의 학생은 $12$세 이상입니다. $10세$ 학생은 몇 명입니까?
해답 보기
학생들의 총수를 $N$이라고 합시다.
12세 미만 학생의 분수:
$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{13}{20}$$12세 이상 학생의 분수:
$$1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$$이 남은 학생들이 70명과 같다는 것을 알고 있습니다:
$$\dfrac{7}{20}N = 70 \implies N = 70 \times \dfrac{20}{7} = 200$$10세 학생의 수:
$$\dfrac{1}{20} \times 200 = 10$$정답: 10세 학생은 10명입니다.
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정사각형의 한 변의 길이를 두 배로 늘리면 원래 정사각형의 넓이와 새 정사각형의 넓이의 비는 얼마입니까?
해답 보기
원래 정사각형의 한 변의 길이를 $s$라고 합니다.
원래 정사각형의 넓이는 $A_1 = s^2$입니다.
변의 길이를 두 배로 늘리면 새 변의 길이는 $2s$가 되며, 새 넓이는 다음과 같습니다:
$$A_2 = (2s)^2 = 4s^2$$넓이의 비율은 다음과 같습니다:
$$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{s^2}{4s^2} = \dfrac{1}{4}$$정답: 비율은 1:4입니다.
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정수 $N$을 $13$으로 나눈 몫이 $15$이고 나머지가 $2$입니다. $N$을 구하시오.
해답 보기
나눗셈 알고리즘 사용: $N = \text{제수} \times \text{몫} + \text{나머지}$.
$$N = 13 \times 15 + 2$$
$$N = 195 + 2 = 197$$
정답: $N = 197$.
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아래 직사각형에서 선분 $MN$은 직사각형을 두 영역으로 나눕니다. 사각형 $MNBC$의 넓이가 직사각형 전체 넓이의 $40\%$가 되도록 하는 $x$(선분 $NB$의 길이)를 구하시오.
해답 보기
그림에서 전체 길이는 $AB = 20 + x$입니다.
직사각형 $ABCD$의 전체 넓이 계산:
$$\text{넓이} = (20 + x) \times 10 = 200 + 10x$$이 전체 넓이의 $40\%$ 계산:
$$\text{사각형 } MNBC\text{의 넓이} = 0.4 \times (200 + 10x) = 80 + 4x$$선분 $MC$는 다음과 같이 계산됩니다: $MC = (20 + x) - 5 = 15 + x$.
사각형 $MNBC$는 사다리꼴입니다. 사다리꼴 공식을 사용하여 넓이 계산:
$$A = \dfrac{1}{2} \times \text{높이} \times (NB + MC)$$
$$A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times (x + 15 + x) = 5(2x + 15) = 10x + 75$$$MNBC$에 대한 두 개의 넓이 식을 같게 놓기:
$$10x + 75 = 80 + 4x$$
$$6x = 5 \implies x = \dfrac{5}{6}$$정답: $x = \dfrac{5}{6}$ 미터.
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어떤 사람이 직사각형 모양의 운동장 둘레를 시속 $12$킬로미터의 속력으로 $30$분 동안 $10$번 조깅했습니다. 운동장의 가로(길이)가 세로(폭)의 두 배일 때, 운동장의 넓이를 제곱미터로 구하시오.
해답 보기
먼저 시간을 시간 단위로 변환합니다: $30 \text{ 분} = 0.5 \text{ 시간}$.
총 조깅한 거리 계산:
$$\text{거리} = 12 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h} = 6 \text{ km} = 6000 \text{ m}$$조깅하는 사람이 10바퀴를 돌았으므로 운동장의 둘레는 다음과 같습니다:
$$6000 \div 10 = 600 \text{ m}$$너비(폭)를 $W$라고 합시다. 길이 $L = 2W$입니다. 둘레 공식은 다음과 같습니다:
$$2(L + W) = 600$$
$$2(2W + W) = 600 \implies 6W = 600 \implies W = 100 \text{ m}$$길이 $L = 200 \text{ m}$입니다.
넓이 = $L \times W = 200 \times 100 = 20,000 \text{ m}^2$.
정답: $20,000 \text{ m}^2$.
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한 변의 길이가 $20$단위인 정사각형의 $4$개 꼭짓점에서 합동인 이등변 직각삼각형 $4$개를 잘라내었습니다. 삼각형의 한 변(밑변/높이)의 길이는 $4$단위입니다. 남은 팔각형의 넓이는 얼마입니까?
해답 보기
원래 정사각형의 넓이:
$$A_{\text{square}} = 20 \times 20 = 400$$이등변 직각삼각형 하나의 넓이:
$$A_{\text{triangle}} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$네 삼각형을 합한 넓이:
$$4 \times 8 = 32$$남은 팔각형의 넓이:
$$400 - 32 = 368$$정답: $368$ 제곱 단위.
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자동차가 시속 $75$킬로미터로 달리고 있습니다. 자동차가 1분 동안 이동하는 거리는 몇 미터입니까?
해답 보기
킬로미터를 미터로 변환: $75 \text{ km} = 75,000 \text{ m}$.
시간을 분으로 변환: $1 \text{ 시간} = 60 \text{ 분}$.
거리를 시간으로 나누기:
$$\dfrac{75,000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = 1250 \text{ m/min}$$정답: 분당 $1250$ 미터.
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린다(Linda)는 저축액의 $\dfrac{3}{4}$를 가구에 쓰고 나머지를 TV에 사용했습니다. TV 가격이 $\$200$였다면, 그녀의 원래 저축액은 얼마였습니까?
해답 보기
TV에 사용한 저축액의 분수:
$$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$$원래 저축액을 $S$라고 합시다. 저축액의 $\dfrac{1}{4}$이 $\$200$라는 것을 알 수 있습니다:
$$\dfrac{1}{4}S = 200 \implies S = 200 \times 4 = 800$$정답: $\$800$.
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반지름이 $r$인 원기둥 모양 용기에 들어 있는 물의 높이가 $15\text{ cm}$입니다. 이 양의 물을 반지름이 $2r$인 원기둥 모양 용기에 부었을 때 물의 높이는 얼마가 됩니까?
해답 보기
첫 번째 원기둥에 들어 있는 물의 부피:
$$V_1 = \pi r^2 \times 15$$두 번째 원기둥에 들어 있는 물의 부피:
$$V_2 = \pi (2r)^2 \times h = \pi (4r^2) \times h$$부피가 일정하므로 $V_1 = V_2$로 설정합니다:
$$15\pi r^2 = 4\pi r^2 h$$
$$15 = 4h \implies h = \dfrac{15}{4} = 3.75$$정답: $3.75\text{ cm}$.
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스튜어트(Stuart)는 원래 가격에서 $30\%$ 할인된 가격에 스웨터를 사고, 할인된 가격에서 추가로 $25\%$ 할인을 받았습니다. 스웨터의 원래 가격이 $\$30$였다면, 스웨터의 최종 가격은 얼마입니까?
해답 보기
첫 번째 $30\%$ 할인 후 가격:
$$30 - (0.30 \times 30) = 30 - 9 = \$21$$두 번째 $25\%$ 할인 후 가격:
$$21 - (0.25 \times 21) = 21 - 5.25 = \$15.75$$정답: $\$15.75$.
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존(John)은 원래 가격에서 $25\%$ 할인된 가격에 셔츠를 사고, 할인된 가격에서 추가로 $25\%$ 할인을 받았습니다. 최종 가격이 $\$16$였다면, 첫 번째 할인 전 가격은 얼마였습니까?
해답 보기
원래 가격을 $P$라고 합시다.
첫 번째 $25\%$ 할인 후, 가격은 $0.75P$입니다.
두 번째 $25\%$ 할인 후, 가격은 다음과 같습니다:
$$0.75P \times 0.75 = 0.5625P$$최종 가격이 $\$16$임을 알고 있습니다:
$$0.5625P = 16 \implies P = \dfrac{16}{0.5625} = 28.444...$$정답: 약 $\$28.44$.
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$2000$밀리미터는 몇 인치입니까? (소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하시오).
해답 보기
$1\text{ 인치} = 25.4\text{ mm}$임을 알고 있습니다.
총 밀리미터를 변환 인수로 나눕니다:
$$2000 \div 25.4 \approx 78.7401...$$정답: $78.74\text{ 인치}$.
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팀(Tim)의 학교에 있는 직사각형 운동장은 가로가 세로의 세 배입니다. 운동장의 넓이는 $75\text{ m}^2$입니다. 운동장의 둘레는 얼마입니까?
해답 보기
세로(폭)를 $W$, 가로(길이)를 $3W$라고 합니다.
넓이 = 가로 $\times$ 세로:
$$3W \times W = 75 \implies 3W^2 = 75 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\text{ m}$$길이는 $L = 3 \times 5 = 15\text{ m}$입니다.
둘레 = $2(L + W)$:
$$2(15 + 5) = 2(20) = 40\text{ m}$$정답: $40\text{ 미터}$.
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존(John)은 서점에 책 $1200$권을 보유하고 있었습니다. 월요일에 $75$권, 화요일에 $50$권, 수요일에 $64$권, 목요일에 $78$권, 금요일에 $135$권을 팔았습니다. 팔리지 않은 책의 비율은 몇 퍼센트입니까?
해답 보기
팔린 책의 총 수 계산:
$$75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402$$팔리지 않은 책 수 계산:
$$1200 - 402 = 798$$백분율 구하기:
$$\left( \dfrac{798}{1200} \right) \times 100 = 66.5\%$$정답: $66.5\%$.
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$N$은 아래 숫자들 중 하나입니다. $N$에 $0.75$를 곱하면 $1$이 됩니다. 다음 중 $N$과 같은 숫자는 무엇입니까?
A) $1 \dfrac{1}{2}$ B) $1 \dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{3}{2}$해답 보기
방정식 세우기:
$$N \times 0.75 = 1 \implies N = \dfrac{1}{0.75}$$$0.75 = \dfrac{3}{4}$이므로 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:
$$N = 1 \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$$비교를 위해 보기들을 가분수로 변환:
A) $1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
B) $1 \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$정답: B.
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$2008$년 세계 인구는 약 $6,760,000,000$명입니다. $2008$년 세계 인구를 과학적 표기법으로 쓰시오.
해답 보기
과학적 표기법 $m \times 10^n$($1 \le |m| < 10$)으로 변환하려면 소수점을 왼쪽으로 $9$자리 이동합니다.
정답: $6.76 \times 10^9$.