비율 문제 푸는 법
상세한 해답이 포함된 7학년 문제

연습 문제

참고: 막히는 경우 해답 상자를 펼쳐서 단계별 논리를 확인하세요.

1. 지도상에서 두 도시 사이의 거리는 $15 \text{ 센티미터}$입니다. 지도 위의 축척은 $5 \text{ 센티미터}$ 대 $15 \text{ 킬로미터}$입니다. 두 도시 사이의 실제 거리는 킬로미터 단위로 얼마입니까?
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   실제 거리를 킬로미터 단위로 $d$라고 합시다. 지도 축척과 미지의 거리를 비교하는 비례식을 세웁니다:

   $$\frac{15 \text{ km}}{5 \text{ cm}} = \frac{d}{15 \text{ cm}}$$

   대각선으로 곱합니다(교차 곱셈):

   $$15 \text{ km} \times 15 \text{ cm} = d \times 5 \text{ cm}$$

   양쪽을 $5 \text{ cm}$로 나눕니다:

   $$d = \frac{15 \times 15}{5} \text{ km} = \frac{225}{5} \text{ km} = \mathbf{45 \text{ km}}$$

2. 자동차가 $220 \text{ 마일}$의 거리를 이동하는 데 연료 $10 \text{ 갤런}$을 소모합니다. 일정한 소모율을 가정할 때, $330 \text{ 마일}$을 이동하는 데는 몇 갤런이 필요합니까?
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   $330 \text{ 마일}$을 이동하는 데 필요한 갤런 수를 $x$라고 합시다. 비례식을 세웁니다:

   $$\frac{220 \text{ miles}}{10 \text{ gallons}} = \frac{330 \text{ miles}}{x}$$

   대각선으로 곱합니다:

   $$220 \times x = 330 \times 10$$

   양쪽을 $220$으로 나누어 $x$를 고립시킵니다:

   $$x = \frac{3300}{220} = \mathbf{15 \text{ gallons}}$$

3. 영화관 티켓 10장의 가격은 $\$66$입니다. 동일한 영화관의 티켓 $22$장의 가격은 얼마입니까?
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   먼저 티켓 정확히 한 장의 가격(단위 비율)을 구합니다:

   $$c = \frac{\$66}{10 \text{ tickets}} = \$6.60 \text{ per ticket}$$

   티켓 $22$장의 총 가격($C$)을 구하려면 단위 비율에 $22$를 곱합니다:

   $$C = 22 \text{ tickets} \times \$6.60 \text{ per ticket} = \mathbf{\$145.20}$$

4. 소다 캔들이 동일한 수의 캔을 포함하는 상자에 포장되어 있습니다. $4$개의 상자에 $36$개의 캔이 들어 있습니다.
   • a) $7$개의 상자에는 캔이 몇 개 들어 있습니까?
   • b) 소다 캔 $99$개를 포장하는 데는 상자가 몇 개 필요합니까?
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   파트 a: 먼저 상자당 캔의 개수(단위 비율)를 구합니다:

   $$\text{Unit Rate} = \frac{36 \text{ cans}}{4 \text{ boxes}} = 9 \text{ cans per box}$$

   $7$개 상자 안에 있는 캔의 개수는 다음과 같습니다:

   $$7 \text{ boxes} \times 9 \text{ cans per box} = \mathbf{63 \text{ cans}}$$

   파트 b: $99$개의 캔을 포장하는 데 필요한 상자 수를 $B$라고 합시다. 단위 비율을 사용하여 비례식을 씁니다:

   $$\frac{9 \text{ cans}}{1 \text{ box}} = \frac{99 \text{ cans}}{B}$$

   대각선으로 곱하고 $B$를 구합니다:

   $$9 \times B = 99 \times 1 \implies B = \frac{99}{9} = \mathbf{11 \text{ boxes}}$$

5. 조(Joe)는 사과 $4 \text{ 킬로그램}$을 $\$15$에 구입했습니다. 같은 가게에서 동일한 사과 $11 \text{ 킬로그램}$을 사려면 얼마를 지불해야 합니까?
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   먼저 사과 $1 \text{ kg}$의 가격(단위 비율)을 구합니다:

   $$c = \frac{\$15}{4 \text{ kg}} = \$3.75 \text{ per kg}$$

   $1 \text{ kg}$의 가격을 알았으므로, $11 \text{ kg}$의 가격($C$)은 다음과 같습니다:

   $$C = 11 \text{ kg} \times \$3.75 \text{ per kg} = \mathbf{\$41.25}$$

6. 어떤 펌프가 언덕 위로 물 $55 \text{ 갤런}$을 끌어올리는 데 $10 \text{ 분}$이 걸립니다. 동일한 조건 하에서 동일한 펌프를 사용할 때:
   • a) $22 \text{ 분}$ 동안 이동되는 물의 양은 얼마입니까?
   • b) 물 $165 \text{ 갤런}$을 이동하는 데 얼마나 걸립니까?
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   파트 a: 1분 동안 이동된 물의 갤런 수(단위 비율)를 구합니다:

   $$\text{Unit Rate} = \frac{55 \text{ gallons}}{10 \text{ minutes}} = 5.5 \text{ gallons per minute}$$

   $22 \text{ 분}$ 동안 이동된 물의 양은 다음과 같습니다:

   $$22 \text{ minutes} \times 5.5 \text{ gallons per minute} = \mathbf{121 \text{ gallons}}$$

   파트 b: $165 \text{ 갤런}$을 이동하는 데 걸리는 분 수를 $T$라고 합시다. 비례식을 세웁니다:

   $$\frac{55 \text{ gallons}}{10 \text{ minutes}} = \frac{165 \text{ gallons}}{T}$$

   대각선으로 곱하고 풉니다:

   $$55 \times T = 165 \times 10 \implies T = \frac{1650}{55} = \mathbf{30 \text{ minutes}}$$

7. 물 $324 \text{ 리터}$가 들어 있는 용기에서 $5 \text{ 시간}$마다 $3 \text{ 리터}$의 물이 샙니다. 이 용기가 완전히 비워지는 데 얼마나 걸립니까?
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   모든 $324 \text{ 리터}$가 새는 데 걸리는 총 시간(시간)을 $T$라고 합시다. 비율의 동등성을 이용합니다:

   $$\frac{3 \text{ liters}}{5 \text{ hours}} = \frac{324 \text{ liters}}{T}$$

   대각선으로 곱합니다:

   $$3 \times T = 5 \times 324$$

   양쪽을 $3$으로 나누고 간단히 합니다:

   $$T = \frac{1620}{3} = \mathbf{540 \text{ hours}}$$

8. 동일한 크기의 토마토 페이스트 캔 20개의 총 무게는 $7300 \text{ 그램}$입니다. 캔 5개의 무게는 얼마입니까?
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   캔 $5$개의 무게를 $W$라고 합시다. 비율의 동등성을 이용합니다:

   $$\frac{20 \text{ cans}}{7300 \text{ grams}} = \frac{5 \text{ cans}}{W}$$

   대각선으로 곱합니다:

   $$20 \times W = 5 \times 7300$$

   양쪽을 $20$으로 나누고 간단히 합니다:

   $$W = \frac{36500}{20} = \mathbf{1825 \text{ grams}}$$

9. 빈 용기에 물 펌프가 $45 \text{ 초}$마다 $5 \text{ 리터}$의 비율로 물을 채우고 있습니다. 그러나 용기에서는 $180 \text{ 초}$마다 $1 \text{ 리터}$의 비율로 물이 새고도 있습니다. 정확히 한 시간이 지난 후 용기 안에 들어 있는 물의 양은 얼마입니까?
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   이 문제에서는 채워지는 비율($R_f$)과 새는 비율($R_l$)이라는 두 가지 상반된 비율이 존재합니다. 둘 다 초당 단위 비율을 구해봅시다:

   $$R_f = \frac{5 \text{ liters}}{45 \text{ seconds}} = \frac{1}{9} \text{ liters per second}$$

   $$R_l = \frac{1 \text{ liter}}{180 \text{ seconds}}$$

   $1 \text{ 시간} = 3600 \text{ 초}$임을 알고 있습니다. 이 시간 동안 두 동작에 대한 총 부피를 각각 계산해 봅시다.

   $1 \text{ 시간}$ 후 채워진 물의 양($Q_1$)은 다음과 같습니다:

   $$Q_1 = R_f \times 3600 = \frac{1}{9} \times 3600 = 400 \text{ liters}$$

   $1 \text{ 시간}$ 후 누수로 인해 손실된 물의 양($Q_2$)은 다음과 같습니다:

   $$Q_2 = R_l \times 3600 = \frac{1}{180} \times 3600 = 20 \text{ liters}$$

   따라서 $1 \text{ 시간}$ 후 용기 안에 남아 있는 물의 총량($Q$)은 다음과 같습니다:

   $$Q = Q_1 - Q_2 = 400 - 20 = \mathbf{380 \text{ liters}}$$

링크 및 참고 자료

• 중학교 수학 (6, 7, 8, 9학년) - 정답이 포함된 무료 문제
• 고등학교 수학 (10, 11, 12학년) - 정답이 포함된 무료 문제
• 초등학교 수학 (4, 5학년) 정답이 포함된 무료 문제