8학년 대수학: 질문 및 단계별 해답

연습 문제

1. 대수식 간소화하기: 다음 식을 간소화하시오.

   • A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
   • B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)
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   A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

   • \(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (동류항끼리 묶기)
   • \(= 8x - 4\) (결합하기)

   B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

   • \(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (계수를 분배하여 전개하기)
   • \(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (동류항 묶기)
   • \(= 6x + 29\) (결합하기)
2. 유리식 간소화하기:

   • A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
   • B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
   • C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)
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   A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

   • \(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (분자의 공인수 2로 인수분해하기)
   • \(= x - 3\) (분자와 분모를 2로 나누어 간소화하기)

   B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

   • \(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (분자의 공인수 -1로 인수분해하기)
   • \(= -1\) (공통 항 \(x + 2\) 소거하기)

   C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

   • \(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (분자의 공인수 5로 인수분해하기)
   • \(= \dfrac{x - 1}{2}\) (분자와 분모를 5로 나누기)
3. 방정식 풀기: \(x\)를 구하시오.

   • A) \(-x = 6\)
   • B) \(2x - 8 = -x + 4\)
   • C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
   • D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
   • E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)
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   A) \(-x = 6\)

   • \(x = -6\) (양쪽에 -1을 곱하거나 나누기)

   B) \(2x - 8 = -x + 4\)

   • \(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (양쪽에 8 더하기)
   • \(2x = -x + 12\) (간소화하기)
   • \(2x + x = -x + 12 + x\) (양쪽에 \(x\) 더하기)
   • \(3x = 12\) (간소화하기)
   • \(x = 4\) (양쪽에 1/3을 곱하거나 3으로 나누기)

   C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

   • \(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (양쪽에서 1/2 빼기)
   • \(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (뺄셈을 위해 공통분모 찾기)
   • \(2x = \dfrac{1}{6}\) (간소화하기)
   • \(x = \dfrac{1}{12}\) (양쪽에 1/2 곱하기)

   D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

   • \(\dfrac{x}{3} = 3\) (양쪽에서 2 빼기)
   • \(x = 9\) (양쪽에 3 곱하기)

   E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

   • \(-5 = 2x\) (양쪽에 \(x\) 곱하기)
   • \(x = -\dfrac{5}{2}\) (양쪽을 2로 나누기)
4. 식의 값 구하기: 주어진 \(x\)와 \(y\)의 값에 대해 식의 값을 구하시오.

   • A) \(x^2 - y^2\), 단 \(x = 4\) 및 \(y = 5\)
   • B) \(|4x - 2y|\), 단 \(x = -2\) 및 \(y = 3\)
   • C) \(3x^3 - 4y^4\), 단 \(x = -1\) 및 \(y = -2\)
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   A) \(x^2 - y^2\), 단 \(x = 4\) 및 \(y = 5\)

   • \(= 4^2 - 5^2\) (변수에 주어진 값 대입하기)
   • \(= 16 - 25 = -9\) (값 계산하기)

   B) \(|4x - 2y|\), 단 \(x = -2\) 및 \(y = 3\)

   • \(= |4(-2) - 2(3)|\) (값 대입하기)
   • \(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (절댓값 계산하기)

   C) \(3x^3 - 4y^4\), 단 \(x = -1\) 및 \(y = -2\)

   • \(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (값 대입하기)
   • \(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (음수의 짝수 거듭제곱은 양수임을 기억하기)
5. 부등식 풀기:

   • A) \(x + 6 < 0\)
   • B) \(x + 1 > 5\)
   • C) \(2(x - 2) < 12\)
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   A) \(x + 6 < 0\)

   • \(x < -6\) (양쪽에서 6 빼기)

   B) \(x + 1 > 5\)

   • \(x > 4\) (양쪽에서 1 빼기)

   C) \(2(x - 2) < 12\)

   • \(x - 2 < 6\) (양쪽을 2로 나누기)
   • \(x < 8\) (양쪽에 2 더하기)
6. 역수 구하기: 다음 수들의 역수는 무엇입니까?

   • A) \(-1\)
   • B) \(0\)
   • C) \(\dfrac{3}{4}\)
   • D) \(2\dfrac{5}{7}\)
   • E) \(0.02\)
   단계별 해답 보기

   역수의 정의는 다음과 같습니다: \(x \cdot y = 1\)일 때 수 \(y\)는 \(x\)의 역수입니다.

   • A) \(-1\): 역수는 \(-1\)입니다. (\(-1 \cdot -1 = 1\))
   • B) \(0\): 정의되지 않음 (없음)입니다. (0에 무엇을 곱해도 1이 될 수 없음)
   • C) \(\dfrac{3}{4}\): 역수는 \(\dfrac{4}{3}\)입니다.
   • D) \(2\dfrac{5}{7}\): 먼저 가분수 \(\dfrac{19}{7}\)로 바꿉니다. 역수는 \(\dfrac{7}{19}\)입니다.
   • E) \(0.02\): \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\)입니다. 역수는 \(50\)입니다.
7. 대분수 계산하기:

   • A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
   • B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
   • C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
   • D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)
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   A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

   • \(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (자연수와 분수끼리 묶기)
   • \(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (공통분모는 28)
   • \(= 9\dfrac{25}{28}\)

   B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

   • \(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (가분수로 고치기)
   • \(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (곱셈 후 약분하기)
   • \(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

   C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

   • \(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (가분수로 고치기)
   • \(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (역수를 곱하기)

   D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

   • \(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (가분수로 고치기)
   • \(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (공통분모 찾기)
   • \(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (역수를 곱하고 약분하기)
8. 지수식 계산하기:

   • A) \(-4^2\)
   • B) \((-2)^3\)
   • C) \((-2)^4\)
   • D) \(1000^0\)
   • E) \(566^1\)
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   • A) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (마이너스 부호는 밑에 포함되지 않음)
   • B) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
   • C) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (음수를 짝수 번 거듭제곱하면 양수가 됨)
   • D) \(1000^0\) = \(1\) (0이 아닌 모든 수의 0제곱은 1임)
   • E) \(566^1\) = \(566\) (모든 수의 1제곱은 그 수 자신임)
9. 분수로 고치기: 가장 간단한 분수 형태로 쓰시오.

   • A) \(0.02\)
   • B) \(12\%\)
   • C) \(0.5\%\)
   • D) \(1.12\)
   단계별 해답 보기

   • A) \(0.02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
   • B) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
   • C) \(0.5\%\) = \(\dfrac{0.5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
   • D) \(1.12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)
10. 소수로 고치기:

    • A) \(\dfrac{1}{5}\)
    • B) \(120\%\)
    • C) \(0.2\%\)
    • D) \(4\dfrac{8}{5}\)
    단계별 해답 보기

    • A) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0.2\)
    • B) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1.2\)
    • C) \(0.2\%\) = \(\dfrac{0.2}{100}\) = \(0.002\)
    • D) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1.6\) = \(5.6\) (참고: 8/5는 가분수이며 1.6과 같음)
11. 백분율로 고치기:

    • A) \(\dfrac{3}{10}\)
    • B) \(1.4\)
    • C) \(123.45\)
    • D) \(2\dfrac{4}{5}\)
    단계별 해답 보기

    • A) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
    • B) \(1.4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
    • C) \(123.45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
    • D) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2.8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)
12. 3의 배수 판정법: 다음 중 3으로 나누어떨어지는 수는 어느 것입니까? (A) 156,312 (B) 176,314
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    각 자리 숫자의 합이 3으로 나누어떨어지면 그 수는 3의 배수입니다.

    • A) 156,312: \(1+5+6+3+1+2 = 18\). 18은 3으로 나누어떨어지므로 예 (맞음)입니다.
    • B) 176,314: \(1+7+6+3+1+4 = 22\). 22는 3으로 나누어떨어지지 않으므로 아니오 (틀림)입니다.
13. 4의 배수 판정법: 다음 중 4로 나누어떨어지는 수는 어느 것입니까? (A) 3,432 (B) 1,257
    단계별 해답 보기

    끝의 두 자리 수가 4로 나누어떨어지면 그 수는 4의 배수입니다.

    • A) 3,432: 끝의 두 자리는 32입니다. 32는 4로 나누어떨어지므로 예 (맞음)입니다.
    • B) 1,257: 끝의 두 자리는 57입니다. 57은 홀수이며 4로 나누어떨어지지 않으므로 아니오 (틀림)입니다.
14. 6의 배수 판정법: 다음 중 6으로 나누어떨어지는 수는 어느 것입니까? (A) 1,233 (B) 3,432
    단계별 해답 보기

    2와 3으로 모두 나누어떨어지면 그 수는 6의 배수입니다.

    • A) 1,233: 홀수로 끝나므로 2로 나누어떨어지지 않습니다. 따라서 아니오 (틀림)입니다.
    • B) 3,432: 각 자리 숫자의 합이 12(3으로 나누어떨어짐)이고 2로 끝납니다(짝수이므로 2로 나누어떨어짐). 따라서 예 (맞음)입니다.
15. 9의 배수 판정법: 다음 중 9로 나누어떨어지는 수는 어느 것입니까? (A) 2,538 (B) 1,451
    단계별 해답 보기

    각 자리 숫자의 합이 9로 나누어떨어지면 그 수는 9의 배수입니다.

    • A) 2,538: \(2+5+3+8 = 18\). 18은 9로 나누어떨어지므로 예 (맞음)입니다.
    • B) 1,451: \(1+4+5+1 = 11\). 11은 9로 나누어떨어지지 않으므로 아니오 (틀림)입니다.
16. 대수적 대입: \(x - 3 = 10\)일 때 \(8x + 7\)의 값을 구하시오.
    단계별 해답 보기

    • \(x - 3 = 10\) (주어진 방정식)
    • \(x = 10 + 3 = 13\) (\(x\)에 대해 풀기)
    • \(8(13) + 7\) (식의 \(x\) 자리에 13 대입하기)
    • \(= 104 + 7 = 111\) (계산하기)

링크 및 참고 자료

• 중학교 수학 (6, 7, 8, 9학년) - 정답이 포함된 무료 문제
• 고등학교 수학 (10, 11, 12학년) - 정답이 포함된 무료 문제
• 초등학교 수학 (4, 5학년) 정답이 포함된 무료 문제