대수식 패턴: 질문 및 해답 - 9학년

질문

1. 패턴을 파악하고 다음 항을 작성하시오: \( 1, x^2 , x^4 , x^6 , x^8 , --- \)
2. 패턴을 확장하고 다음 항을 작성하시오: \( x^{10} , x^8 , x^6 , x^4 , x^2 , --- \)
3. 패턴을 확장하시오: \( x + y , 2 x + y , 3 x + y , 4 x + y , --- \)
4. 패턴을 파악하고 다음 항을 작성하시오: \(2x , 4x + 1, 6x + 2, 8x + 3, --- \)
5. 패턴을 파악하고 다음 항을 찾으시오: \( x + y + 1, 2 x + 3 y + 1 , 3 x + 5 y + 1 , 4 x + 7 y + 1 , --- \)
6. 패턴을 파악하고 다음 항을 작성하시오: \( x^3 + 10 x, x^3 + 9 x , x^3 + 8 x , x^3 + 7 x , --- \)
7. 패턴을 확장하고 다음 항을 작성하시오: \(3a + 2 , 6a + 5 , 12 a + 11 , 24 a + 23 , --- \)
8. 패턴을 파악하고 다음 항을 작성하시오: \( 1 , 2 x^2, 4 x^4, 8 x^6, 16 x^8 , --- \)
9. 패턴을 확장하고 다음 항을 작성하시오: \( x + y , x^2 y + y^2 x , x^3 y^2 + y^3 x^2 , x^4 y^3 + y^4 x^3 , --- \)
10. 패턴을 확장하고 다음 항을 작성하시오: \( x^{10} \; y^{10}, x^{11} \; y^{9} , x^{12} \; y^{8} , x^{13} \; y^{7}, --- \)

설명이 포함된 단계별 해답

1. 문제 1의 해답

   다음 항을 얻기 위해 각 항에 \( x^2 \)을 곱하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( 1 \) : 첫 번째 항
   • \( 1 \times \color{red}{x^2} = x^2 \)
   • \( x^2 \times \color{red}{x^2} = x^{2+2} = x^4 \)
   • \( x^4 \times \color{red}{x^2} = x^{4+2} = x^6 \)
   • \( x^6 \times \color{red}{x^2} = x^{6+2} = x^8 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ x^8 \times \color{red}{x^2} = x^{8+2} = x^{10} \]

2. 문제 2의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( x^2 \)으로 나누어 패턴이 만들어집니다.

   • \( x^{10} \) : 첫 번째 항
   • \( \dfrac{x^{10}}{\color{red}{x^2}} = x^{10-2} = x^8 \)
   • \( \dfrac{x^{8}}{\color{red}{x^2}} = x^{8-2} = x^6 \)
   • \( \dfrac{x^{6}}{\color{red}{x^2}} = x^{6-2} = x^4 \)
   • \( \dfrac{x^{4}}{\color{red}{x^2}} = x^{4-2} = x^2 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ \dfrac{x^{2}}{\color{red}{x^2}} = 1 \]

3. 문제 3의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( x \)를 더하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( x + y \) : 첫 번째 항
   • \( x + y + \color{red}{x} = 2 x + y \)
   • \( 2 x + y + \color{red}{x} = 3 x + y \)
   • \( 3 x + y + \color{red}{x} = 4 x + y \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ 4 x + y + \color{red}{x} = 5x + y \]

4. 문제 4의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( 2x + 1 \)을 더하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( 2 x \) : 첫 번째 항
   • \( 2x + \color{red}{2 x + 1} = 4x + 1 \)
   • \( 4x + 1 + \color{red}{2 x + 1} = 6x + 2 \)
   • \( 6x + 2 + \color{red}{2 x + 1} = 8 x + 3 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ 8 x + 3 + \color{red}{2 x + 1} = 10 x + 4 \]

5. 문제 5의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( x + 2y \)를 더하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( x + y + 1 \) : 첫 번째 항
   • \( x + y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 2x + 3y + 1 \)
   • \( 2x + 3y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 3x + 5y + 1 \)
   • \( 3x + 5y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 4x + 7y + 1 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ 4x + 7y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 5x + 9y + 1 \]

6. 문제 6의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( x \)를 빼서 패턴이 만들어집니다.

   • \( x^3 + 10 x \) : 첫 번째 항
   • \( x^3 + 10 x \color{red}{- x} = x^3 + 9x \)
   • \( x^3 + 9x \color{red}{- x} = x^3 + 8 x \)
   • \( x^3 + 8x \color{red}{- x} = x^3 + 7 x \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ x^3 + 7 x \color{red}{- x} = x^3 + 6x \]

7. 문제 7의 해답

   다음 항을 얻기 위해 식에 2를 곱하고 \( 1 \)을 더하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( 3a + 2 \) : 첫 번째 항
   • \( \color{red}{2}(3a + 2) \color{red}{+ 1} = 6a + 4 + 1 = 6a + 5 \)
   • \( \color{red}{2}(6a + 5) \color{red}{+ 1} = 12a + 10 + 1 = 12a + 11 \)
   • \( \color{red}{2}(12a + 11) \color{red}{+ 1} = 24a + 22 + 1 = 24a + 23 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ \color{red}{2}(24a + 23) \color{red}{+ 1} = 48a + 46 + 1 = 48a + 47 \]

8. 문제 8의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( 2 x^2 \)을 곱하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( 1 \) : 첫 번째 항
   • \( 1 \color{red}{\times 2 x^2} = 2 x^2 \)
   • \( 2 x^2 \color{red}{\times 2 x^2} = 4 x^{2+2} = 4 x^4 \)
   • \( 4 x^4 \color{red}{\times 2 x^2} = 8 x^{4+2} = 8 x^6 \)
   • \( 8 x^6 \color{red}{\times 2 x^2} = 16 x^{6+2} = 16 x^8 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ 16 x^8 \color{red}{\times 2 x^2} = 32 x^{8+2} = 32 x^{10} \]

9. 문제 9의 해답

   다음 항을 얻기 위해 \( xy \)를 곱하여 패턴이 만들어집니다.

   • \( x + y \) : 첫 번째 항
   • \( (x + y) \color{red}{xy} = x^2y + y^2x \)
   • \( (x^2 y + y^2 x) \color{red}{xy} = x^3 y^2 + y^3 x^2 \)
   • \( (x^3 y^2 + y^3 x^2) \color{red}{xy} = x^4 y^3 + y^4 x^3 \)

   다음 항은 다음과 같습니다: \[ (x^4 y^3 + y^4 x^3) \color{red}{xy} = x^5 y^4 + y^5 x^4 \]

10. 문제 10의 해답

    다음 항을 얻기 위해 \( \dfrac{x}{y} \)를 곱하여 패턴이 만들어집니다.

    • \( x^{10} \; y^{10} \) : 첫 번째 항
    • \( x^{10} \; y^{10} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{10+1} \; y^{10-1} = x^{11} \; y^{9} \)
    • \( x^{11} \; y^{9} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{11+1} \; y^{9-1} = x^{12}\; y^{8} \)
    • \( x^{12} \; y^{8} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{12+1} \; y^{8-1} = x^{13} \; y^{7} \)

    다음 항은 다음과 같습니다: \[ x^{13} \; y^{7} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{13+1} \; y^{7-1} = x^{14} \; y^{6} \]

링크 및 참고 자료

• 중학교 수학 (6, 7, 8, 9학년) - 정답이 포함된 무료 문제 및 풀이
• 고등학교 수학 (10, 11, 12학년) - 정답이 포함된 무료 문제 및 풀이
• 초등학교 수학 (4, 5학년) - 정답이 포함된 무료 문제 및 풀이