다항식의 덧셈과 뺄셈 - 9학년

이 페이지는 9학년 학생들이 다항식의 덧셈과 뺄셈을 마스터할 수 있도록 설계되었습니다. 명확한 규칙, 유도된 예제, 그리고 단계별 해답이 포함된 연습 문제를 제공합니다. 숨겨진 해답을 펼쳐서 항을 묶는 방법과 까다로운 음수 부호를 다루는 방법을 정확히 확인해 보세요.

이 페이지에서 다루는 주요 기술은 다음과 같습니다:

기본 개념: 정의와 규칙

다항식이란 무엇입니까?

다항식은 여러 단항식을 더하거나 빼서 형성된, 변수와 계수로 이루어진 대수식입니다. 예를 들면 다음과 같습니다:

규칙 1: 괄호를 제거하기 위해 부호 분배하기

다항식을 더하거나 빼려면 먼저 분배법칙 \( a(b+c) = ab + ac \)을 사용하여 괄호를 제거해야 합니다.

규칙 2: 동류항의 덧셈과 뺄셈

완전히 동일한 거듭제곱으로 올려진 완전히 동일한 변수를 가진 항들만 결합할 수 있습니다. 순서는 상관없습니다(예: \( x^2y^2 \)는 \( y^2x^2 \)와 동일함).

예시:

연습 문제

파트 A: 동류항 결합하기

  1. 다음 식을 간소화하시오: \( 2x - 2x + 9x \)
    단계별 해답 보기
    • \( 2x - 2x + 9x \)
    • \( = (2 - 2 + 9)x \) (변수를 밖으로 빼내고 계수들을 묶습니다)
    • \( = 9x \) (숫자를 간소화합니다)
  2. 다음 식을 간소화하시오: \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
    단계별 해답 보기
    • \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
    • \( = (-1 + 3 + 1)x^2 \) (\( -x^2 \)는 \( -1x^2 \)를 의미하고 \( x^2 \)는 \( 1x^2 \)를 의미함을 기억하세요)
    • \( = 3x^2 \)
  3. 다음 식을 간소화하시오: \( -xy + \dfrac{2}{3}xy + \dfrac{1}{2}xy \)
    힌트: 분수를 더하기 위해 공통분모를 찾으세요.
    단계별 해답 보기
    • \( \left(-1 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)xy \) (\( xy \)를 묶어냅니다)
    • \( = \left(-\dfrac{6}{6} + \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}\right)xy \) (공통분모 6을 찾습니다)
    • \( = \left(\dfrac{-6 + 4 + 3}{6}\right)xy \)
    • \( = \dfrac{1}{6}xy \)
  4. 다음 식을 간소화하시오: \( 0.2x^3 + 2x^3 - 0.5x^3 \)
    단계별 해답 보기
    • \( (0.2 + 2 - 0.5)x^3 \) (변수를 묶어냅니다)
    • \( = (2.2 - 0.5)x^3 \)
    • \( = 1.7x^3 \) (또는 분수로 나타내면: \( \dfrac{17}{10}x^3 \))
  5. 다음 식을 간소화하시오: \( x - 0.3x - \dfrac{1}{5}x \)
    단계별 해답 보기
    • \( \left(1 - 0.3 - \dfrac{1}{5}\right)x \) (변수를 묶어냅니다)
    • \( = \left(\dfrac{10}{10} - \dfrac{3}{10} - \dfrac{2}{10}\right)x \) (모두 분모가 10인 분수로 변환합니다)
    • \( = \left(\dfrac{10 - 3 - 2}{10}\right)x \)
    • \( = \dfrac{5}{10}x = \dfrac{1}{2}x \) (또는 소수로 나타내면: \( 0.5x \))

파트 B: 다항식의 덧셈과 뺄셈

  1. 다항식을 더하시오: \( (2x^2 - 2x + 1) + (x + 5) \)
    단계별 해답 보기
    • \( +1(2x^2 - 2x + 1) + 1(x + 5) \) (괄호 앞에 있는 부호를 확인합니다)
    • \( = 2x^2 - 2x + 1 + x + 5 \) (양의 부호를 분배하여 괄호를 제거합니다)
    • \( = 2x^2 + (-2x + x) + (1 + 5) \) (동류항끼리 묶습니다)
    • \( = 2x^2 - x + 6 \) (계수를 결합합니다)
  2. 다항식을 빼시오: \( (-4x^3 - 2x + 1) - (-x^3 - 5x) \)
    단계별 해답 보기
    • \( +1(-4x^3 - 2x + 1) - 1(-x^3 - 5x) \) (괄호 앞에 있는 부호를 확인합니다)
    • \( = -4x^3 - 2x + 1 + x^3 + 5x \) (-1을 분배하여 두 번째 괄호 안의 부호를 바꿉니다)
    • \( = (-4x^3 + x^3) + (-2x + 5x) + 1 \) (동류항을 묶습니다)
    • \( = -3x^3 + 3x + 1 \) (간소화합니다)
  3. 다항식을 더하고 빼시오: \( -(2x^3 - 2x^2 + 1) + (-x^3 - 5x^2) \)
    단계별 해답 보기
    • \( -1(2x^3 - 2x^2 + 1) + 1(-x^3 - 5x^2) \)
    • \( = -2x^3 + 2x^2 - 1 - x^3 - 5x^2 \) (부호를 분배하여 괄호를 제거합니다)
    • \( = (-2x^3 - x^3) + (2x^2 - 5x^2) - 1 \) (동류항을 묶습니다)
    • \( = -3x^3 - 3x^2 - 1 \) (간소화합니다)
  4. 간소화하시오: \( -(-x^4y - 2x^2 - 9) - (-yx^4 - 5x^2 + 1) \)
    힌트: \( x^4y \)는 \( yx^4 \)와 정확히 같은 항입니다.
    단계별 해답 보기
    • \( -1(-x^4y - 2x^2 - 9) - 1(-yx^4 - 5x^2 + 1) \)
    • \( = x^4y + 2x^2 + 9 + yx^4 + 5x^2 - 1 \) (-1을 두 괄호 모두에 분배하여 모든 부호를 바꿉니다)
    • \( = (x^4y + yx^4) + (2x^2 + 5x^2) + (9 - 1) \) (동류항을 묶습니다)
    • \( = 2x^4y + 7x^2 + 8 \) (계수를 간소화합니다)
  5. 다음 식을 간소화하시오: \( (-x^2 - 2x) - (-x^2 - 5x + 3) + (x^2 - 4) \)
    단계별 해답 보기
    • \( +1(-x^2 - 2x) - 1(-x^2 - 5x + 3) + 1(x^2 - 4) \)
    • \( = -x^2 - 2x + x^2 + 5x - 3 + x^2 - 4 \) (부호를 분배하여 괄호를 제거합니다)
    • \( = (-x^2 + x^2 + x^2) + (-2x + 5x) + (-3 - 4) \) (동류항을 묶습니다)
    • \( = x^2 + 3x - 7 \) (계수를 결합합니다)
  6. 다항식을 빼시오: \( (x^3 - 2x^2 + 3) - \left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    단계별 해답 보기
    • \( +1(x^3 - 2x^2 + 3) - 1\left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    • \( = x^3 - 2x^2 + 3 - \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{3} \) (부호를 분배하여 괄호를 제거합니다)
    • \( = \left(1 - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-2 - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(3 + \dfrac{1}{3}\right) \) (분수를 더하기 쉽게 변수를 밖으로 뺍니다)
    • \( = \left(\dfrac{4}{4} - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(\dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{3}\right) \) (공통분모를 찾습니다)
    • \( = \dfrac{3}{4}x^3 - \dfrac{5}{2}x^2 + \dfrac{10}{3} \)

링크 및 참고 자료