이 페이지는 엄선된 문제와 각 문제 블록 바로 아래에서 확인할 수 있는 상세한 단계별 해답을 통해 학생, 학부모, 교사가 지수의 성질을 마스터할 수 있도록 설계되었습니다.
지수 형태는 같은 수를 여러 번 거듭해서 곱하는 긴 수식을 편리하게 표현하는 방법입니다:
\[ \underbrace{ a \cdot a \cdot a \dots a}_{ n \text{ times} } = a^n \]
여기서 \( a \)는 밑(실수)이라 부르고 \( n \)은 지수(정수)라 부릅니다. 표현식 \( a^n \)은 "\(a\)의 \(n\)제곱"이라고 읽습니다. 이러한 규칙을 이해하는 것은 고차 대수학과 미적분학으로 나아가는 데 있어 매우 중요한 디딤돌입니다.
아래 문제를 풀기 전에 다음 기본 성질들을 검토해 보세요:
| # | 법칙 이름 | 정의 | 예시 |
|---|---|---|---|
| 1 | 지수 형태 | \( \underbrace{ a \cdot a \cdot a \dots a}_{ n \text{ times} } = a^n \) | \( 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^5 \) \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \) |
| 2 | 음의 지수 | \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \) 또는 \( a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}} \) | \( 3^{-4} = \dfrac{1}{3^4} \) \( 5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} \) |
| 3 | 곱셈법칙 (밑이 같은 경우) | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) | \( 2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10} \) \( 3^{2+6} = 3^2 \cdot 3^6 \) |
| 4 | 곱셈법칙 (지수가 같은 경우) | \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \) | \( 2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5 \) \( (4 \cdot 3)^2 = 4^2 \cdot 3^2 \) |
| 5 | 나눗셈법칙 (밑이 같은 경우) | \( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \) | \( \dfrac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^{2} \) \( 3^{5-2} = \dfrac{3^5}{3^2} \) |
| 6 | 나눗셈법칙 (지수가 같은 경우) | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \dfrac{a^m}{b^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^4 = \dfrac{3^4}{5^4} \) \( \dfrac{4^2}{5^2} = \left( \dfrac{4}{5} \right)^2 \) |
| 7 | 나눗셈법칙 (음의 지수) | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^{-m} = \dfrac{b^m}{a^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^{-2} = \dfrac{5^2}{3^2} \) |
| 8 | 거듭제곱의 거듭제곱 법칙 | \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \) | \( (2^3)^4 = 2^{3\cdot4} = 2^{12} \) \( 3^{4 \cdot 5} = (3^4)^5 = (3^5)^4 \) |
| 9 | 영지수 법칙 | \( a^0 = 1 \) (\(a \neq 0\)인 경우) | \( 10000000^0 = 1 \) 참고: \( \color{red}{0^0\text{은 정의되지 않습니다}} \) |
| 10 | 지수가 1인 법칙 | \( a^1 = a \) | \( 45^1 = 45 \) \( 100 = 100^1 \) |
| 11 | 밑이 1인 법칙 | \( 1^n = 1 \) | \( 1^{230} = 1 \) \( 1^{-100} = 1 \) |
| 12 | 밑이 -1인 법칙 | \( (-1)^n = \begin{cases} 1, & \text{if } n \text{ is even} \\ -1, & \text{if } n \text{ is odd} \end{cases} \) | \( (-1)^{19} = -1 \) \( (-1)^{18} = 1 \) |
안내: 해답 블록을 펼치기 전에 계산기를 사용하지 않고 다음 모든 문제를 직접 풀어보세요.