초등학교 5학년 문장제 수학 문제와 패턴, 시간의 덧셈과 뺄셈, 거리-속력-시간, 분수와 대분수, 비, 백분율, 직사각형 및 정사각형의 넓이와 부피에 관한 문제들이 상세한 단계별 풀이와 함께 제공됩니다.
문제 및 단계별 풀이
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문제 1: 세라는 케이크를 구워서 8조각으로 똑같이 나누었습니다. 세라가 3조각을 먹고, 친구 제이크가 1조각을 먹었습니다. 케이크가 전체의 몇 분의 몇 남았습니까? 가능하다면 분수를 약분하세요.
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전체 조각 수 = 8
먹은 조각 수 = 3(세라) + 1(제이크) = 4
남은 조각 수 = \(8 - 4 = 4\)
\[ \text{남은 분량} = \dfrac{4}{8} \]
분자와 분모를 4로 나누면:
\[ \text{남은 분량} = \dfrac{4 \div 4}{8 \div 4} = \dfrac{1}{2} \] -
문제 2: 한 서점에서 책 한 권을 15달러에 팝니다. 한 고객이 책 3권을 사고 전체 가격에서 25% 할인을 받는다면, 고객은 총 얼마를 지불하게 됩니까?
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할인 전 총 가격: \[ 3 \times 15 = 45 \; \text{달러} \]
총 할인 금액: \[ 45 \text{의 } 25\% = \dfrac{25}{100} \times 45 = 0.25 \times 45 = 11.25 \; \text{달러} \]
할인 후 총 가격: \[ 45 - 11.25 = 33.75 \; \text{달러} \]
고객은 33.75달러를 지불합니다. -
문제 3: 수열의 처음 네 수는 3, 6, 12, 24입니다. 이 수열의 규칙을 설명하고 7번째 수를 구하세요.
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패턴은 3에서 시작하여 각 수에 2를 곱하여 다음 수를 얻는 것입니다.
- 1번째: 3
- 2번째: \(3 \times 2 = 6\)
- 3번째: \(6 \times 2 = 12\)
- 4번째: \(12 \times 2 = 24\)
- 5번째: \(24 \times 2 = 48\)
- 6번째: \(48 \times 2 = 96\)
- 7번째: \(96 \times 2 = 192\)
수열의 7번째 수는 192입니다. -
문제 4: 존이 주차장까지 걸어가는 데 25분, 운전해서 직장까지 가는 데 45분이 걸립니다. 오전 9시에 직장에 도착하려면 몇 시에 집에서 나와야 할까요?
► 단계별 풀이 보기
존이 직장에 가는 데 걸리는 시간은 걷는 시간과 운전 시간의 합입니다:
\[ \text{총 시간} = 25 + 45 = 70 \text{ 분} \]
\(70 \text{ 분} = 60 \text{ 분} + 10 \text{ 분} = 1 \text{ 시간 } 10 \text{ 분}\)이므로,
존은 오전 9시에서 1시간 10분 전에 집에서 출발해야 합니다:
\[ 9:00 - 1:10 = 7:50 \text{ 오전} \]
존은 오전 7시 50분에 집에서 나와야 합니다. -
문제 5: 킴은 한 시간에 4km를 걸을 수 있습니다. 킴이 18km를 걷는 데는 얼마나 걸릴까요?
► 단계별 풀이 보기
18km를 걷는 데 걸리는 시간:
\[ \dfrac{18}{4} = 4.5 = 4 + \dfrac{1}{2} \]
킴이 18km를 걷는 데는 4.5시간(또는 4시간 30분)이 걸립니다. -
문제 6: 한 공장에서 첫해에 TV 2,300대를 생산했습니다. 2년 차에는 4,500대를 생산했고, 3년 차에는 2년 차보다 500대 더 많이 생산했습니다. 3년 동안 생산된 TV는 총 몇 대입니까?
► 단계별 풀이 보기
3년 차에 생산된 수:
\[ 4500 + 500 = 5000 \]
3년 동안 생산된 TV 총 수:
\[ 2300 + 4500 + 5000 = 11800 \]
결론: 3년 동안 총 11,800대의 TV가 생산되었습니다. -
문제 7: 톰과 밥은 총 49개의 장난감을 가지고 있습니다. 밥이 톰보다 장난감을 5개 더 많이 가지고 있다면, 각자 몇 개의 장난감을 가지고 있을까요?
► 단계별 풀이 보기
전체 49개 장난감에서 5개를 빼고 남은 장난감을 톰과 밥에게 똑같이 나누어 줍니다:
\[ 49 - 5 = 44 \]
한 사람당 가질 수 있는 수:
\[ \dfrac{44}{2} = 22 \text{ 개} \]
밥은 톰보다 5개 더 많으므로, 밥이 가진 장난감 수:
\[ 22 + 5 = 27 \text{ 개} \]
톰은 22개, 밥은 27개의 장난감을 가지고 있습니다. -
문제 8: 존은 1분에 피자 4분의 1을 먹을 수 있습니다. 피자 한 판 반(1.5판)을 다 먹는 데는 얼마나 걸릴까요?
► 단계별 풀이 보기
방법 1: 피자 한 판에는 4분의 1조각이 4개 있고, 반 판에는 2개가 있습니다. 총 조각 수: \(4 + 2 = 6\) 조각.
조각당 1분이 걸리므로: \(6 \times 1 = 6\) 분.방법 2: 1.5판은 \(1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)입니다.
4분의 1(\(\dfrac{1}{4}\))로 나누면:
\[ \dfrac{3}{2} \div \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{1} = 6 \text{ 조각} \]
존은 \(6 \times 1 = 6\) 분이 필요합니다. -
문제 9: 존은 톰이 읽은 시간의 4분의 1만큼 읽었습니다. 톰은 사샤가 읽은 시간의 5분의 2만큼 읽었습니다. 사샤는 마이크가 읽은 시간의 2배만큼 읽었습니다. 마이크가 5시간 동안 읽었다면, 존은 몇 시간 동안 읽었을까요?
► 단계별 풀이 보기
- 마이크가 읽은 시간: 5시간.
- 사샤가 읽은 시간(마이크의 2배): \(2 \times 5 = 10\) 시간.
- 톰이 읽은 시간(사샤의 5분의 2): \(\dfrac{2}{5} \times 10 = 4\) 시간.
- 존이 읽은 시간(톰의 4분의 1): \(\dfrac{1}{4} \times 4 = 1\) 시간.
결론: 존은 1시간 동안 읽었습니다. -
문제 10: 짐, 칼라, 토미는 한 가족입니다. 칼라는 짐보다 5살 많습니다. 토미는 칼라보다 6살 많습니다. 세 사람의 나이 합은 31세입니다. 각자의 나이는 몇 살입니까?
► 단계별 풀이 보기
대수학 방법:
짐의 나이를 \(x\)라고 합시다. 칼라의 나이는 \(x + 5\), 토미의 나이는 \((x + 5) + 6 = x + 11\)입니다.
나이의 합 = 31:
\[ x + (x + 5) + (x + 11) = 31 \implies 3x + 16 = 31 \implies 3x = 15 \implies x = 5 \]
짐은 5살, 칼라는 \(5 + 5 = 10\)살, 토미는 \(10 + 6 = 16\)살입니다.표 방법:
짐의 나이 칼라의 나이 토미의 나이 나이의 합 1 6 12 19 2 7 13 22 3 8 14 25 4 9 15 28 5 10 16 \(\color{red}{31 \text{ (정답)}}\) -
문제 11: 멜은 35달러를 가지고 있었고 은행 계좌에서 돈을 더 인출했습니다. 그는 34달러짜리 바지 한 벌, 16달러짜리 셔츠 두 벌, 24달러짜리 신발 두 켤레를 샀습니다. 쇼핑 후 32달러가 남았습니다. 멜이 은행에서 인출한 금액은 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
멜이 쓴 돈:
- 바지: 34.00달러
- 셔츠: \(2 \times 16.00 = 32.00\)달러
- 신발: \(2 \times 24.00 = 48.00\)달러
총 사용 금액: \(34.00 + 32.00 + 48.00 = 114.00\)달러.
쇼핑 전 총 금액(사용한 돈 + 남은 돈): \(114.00 + 32.00 = 146.00\)달러.
원래 가지고 있던 35.00달러를 빼면 인출한 금액이 나옵니다: \[ 146.00 - 35.00 = 111.00 \text{ 달러} \]. -
문제 12: 일주일은 몇 분입니까?
► 단계별 풀이 보기
1주일 = 7일
1일 = 24시간
1시간 = 60분
\[ 7 \times 24 \times 60 = 10,080 \text{ 분} \] -
문제 13: 킴의 집에는 가로 30미터, 세로 10미터인 직사각형 수영장이 잔디로 둘러싸여 있습니다. 수영장과 잔디밭을 합치면 가로 50미터, 세로 20미터인 큰 직사각형이 됩니다. 잔디가 차지하는 면적은 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
큰 직사각형의 면적(수영장 + 잔디) = \(50 \times 20 = 1000 \text{ m}^2\).
수영장의 면적 = \(30 \times 10 = 300 \text{ m}^2\).
잔디의 면적 = \(1000 - 300 = 700 \text{ m}^2\). -
문제 14: 메리는 상자를 만들고 싶어 합니다. 가로 15cm, 세로 10cm인 판지로 시작합니다. 네 모서리에서 각각 한 변이 3cm인 합동인 정사각형을 잘라냅니다. 네 모서리를 자른 후 판지의 면적은 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
자르기 전 전체 면적 = \(15 \times 10 = 150 \text{ cm}^2\).
모서리 정사각형 하나당 면적 = \(3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2\).
4개 모서리의 총 면적 = \(4 \times 9 = 36 \text{ cm}^2\).
남은 면적 = \(150 - 36 = 114 \text{ cm}^2\). -
문제 15: 페인트공은 자재비로 225달러, 노동비로 시간당 35달러를 청구합니다. 사무실을 칠하는 데 든 총비용은 330달러입니다. 페인트공이 사무실을 칠하는 데 몇 시간이 걸렸을까요?
► 단계별 풀이 보기
노동비 = 총비용 - 자재비 = \(330.00 - 225.00 = 105.00\)달러.
작업 시간 = \(105.00 \div 35 = 3 \text{ 시간}\). -
문제 16: 장난감 자동차 3개와 기차 4개의 가격은 18달러입니다. 자동차 2개와 기차 3개의 가격은 13달러입니다. 장난감 자동차 1개와 기차 1개의 가격은 각각 얼마입니까? (단, 두 가격 모두 달러 단위의 정수입니다.)
► 단계별 풀이 보기
표 방법:
자동차 1개 가격 추측 기차 1개 가격 추측 자동차 3개 + 기차 4개 (18달러?) 자동차 2개 + 기차 3개 (13달러?) 1 1 \(3(1)+4(1) = 7\) - 1 2 \(3(1)+4(2) = 11\) - 1 3 \(3(1)+4(3) = 15\) - 1 4 \(3(1)+4(4) = 19\) - 2 1 \(3(2)+4(1) = 10\) - 2 2 \(3(2)+4(2) = 14\) - 2 3 \(3(2)+4(3) = 18\) \(\color{red}{2(2)+3(3) = 13 \text{ (정답)}}\) 대수학 방법:
\(x\)를 자동차 가격, \(y\)를 기차 가격이라고 합시다:
\(3x + 4y = 18\)
\(2x + 3y = 13\)
연립방정식을 풀면 \(x = 2\)달러, \(y = 3\)달러입니다. -
문제 17: 상자의 가로가 5cm, 세로가 3cm, 높이가 4cm입니다. 이 상자의 부피는 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
\[ \text{부피} = \text{가로} \times \text{세로} \times \text{높이} = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ cm}^3 \]
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문제 18: 가방에 빨간 공 6개, 파란 공 4개, 초록 공 10개가 들어 있습니다. 공 하나를 무작위로 뽑을 때, 파란 공이 나올 확률은 얼마입니까? 답을 기약분수로 쓰세요.
► 단계별 풀이 보기
전체 공의 수 = \(6 + 4 + 10 = 20\).
파란 공 = 4.
확률 = \(\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}\). -
문제 19: 존은 커튼을 만들기 위해 3.75미터의 천을 샀습니다. 그는 커튼 하나에 2.4미터, 다른 하나에 0.85미터를 사용했습니다. 천이 얼마나 남았을까요?
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사용한 총 천의 길이 = \(2.4 + 0.85 = 3.25 \text{ 미터}\).
남은 천의 길이 = \(3.75 - 3.25 = 0.5 \text{ 미터}\). -
문제 20: 린다는 저축액의 4분의 3을 가구 사는 데 썼습니다. 그 후 남은 돈의 절반을 냉장고를 사는 데 썼습니다. 냉장고 가격이 150달러였다면, 원래 저축액은 얼마였을까요?
► 단계별 풀이 보기
가구 사고 남은 돈 = \(1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\) (원래 저축액 \(x\)의 4분의 1).
냉장고 가격: \(\dfrac{1}{2} \times \left(\dfrac{1}{4}x\right) = 150 \implies \dfrac{x}{8} = 150 \implies x = 1200\).
린다의 원래 저축액은 1200달러입니다. -
문제 21: 정사각형 A의 둘레는 정사각형 B 둘레의 3배입니다. 정사각형 A의 넓이와 B의 넓이의 비는 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
한 변의 길이를 \(x\)(정사각형 A)와 \(y\)(정사각형 B)라고 합시다.
둘레: \(4x = 3(4y) \implies x = 3y\).
양변을 제곱하면: \(x^2 = 9y^2\).
넓이의 비 = \(\dfrac{x^2}{y^2} = 9\), 즉 \(9:1\)입니다. -
문제 22: 메리는 뚜껑이 없는 직육면체 상자를 만들고 싶어 합니다. 가로 15cm, 세로 10cm인 판지로 시작합니다. 네 모서리에서 각각 한 변이 3cm인 합동인 정사각형을 잘라내고 접는 선을 따라 접어서 상자를 만듭니다. 이 상자의 부피는 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
상자의 가로 = \(15 - 3 - 3 = 9 \text{ cm}\).
상자의 세로 = \(10 - 3 - 3 = 4 \text{ cm}\).
상자의 높이 = \(3 \text{ cm}\).
부피 = \(9 \times 4 \times 3 = 108 \text{ cm}^3\). -
문제 23: 가로 10cm, 세로 20cm인 직사각형의 한 모서리에서 한 변이 \(2x\)인 작은 정사각형을 잘라냈습니다. 남은 도형의 면적을 \(x\)를 사용한 식으로 나타내세요.
► 단계별 풀이 보기
직사각형의 면적 = \(20 \times 10 = 200\).
잘라낸 정사각형의 면적 = \((2x) \times (2x) = 4x^2\).
남은 면적 = \(200 - 4x^2\). -
문제 24: 점 A의 좌표는 (2, 3)이고, 점 B의 좌표는 (6, 7)입니다. 점 A와 점 B 사이의 거리는 얼마입니까?
► 단계별 풀이 보기
거리 공식을 사용하면: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] (2, 3)과 (6, 7)을 대입합니다: \[ d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ 단위} \]