Exponents Questions with Answers for Grade 9
Grade 9 questions on exponents are presented along with solutions and detailed explanations .
Rules and Properties of Exponents
The exponential form is a convenient way to write long repeated multiplications of the same number by itself.
\[ \underbrace{ a \cdot a \cdot a ... a}_{ n \; \; \text{times} } = a^n\]
\( a \) is called the base and is a real number and \( n \) is called the exponent and is an integer. \( a^n \) is read " \( a \) to the power \(n\)"
Definitions and Names of Rules | Rule | Examples | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | Exponent form | \( \underbrace{ a \cdot a \cdot a ... a}_{ n \; \; \text{times} } = a^n\) | \( 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^5 \) \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | Negative Exponent | \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \) or \( a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}} \) | \( 3^{-4} = \dfrac{1}{3^4}\) \( 5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | Product Rule with Same Base | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) | \( 2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10} \) \( 3^{2 + 6 } = 3^2 \cdot 3^6 \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | Product Rule with Same Exponent | \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \) | \( 2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5 \) \( (4 \cdot 3)^2 = 4^2 \cdot 3^2 \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | Quotient Rule with Same Base | \( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \) | \( \dfrac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^{2} \) \( 3^{5 - 2 } = \dfrac{3^5}{3^2} \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Quotient Rule with Same Exponent | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \dfrac{a^m}{b^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^4 = \dfrac{3^4}{5^4} \) \( \dfrac{4^2}{5^2} = \left( \dfrac{4}{5} \right)^2\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | Quotient Rule with Negative Exponent | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^{-m} = \dfrac{b^m}{a^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^{-2} = \dfrac{5^2}{3^2} \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | Power Rule | \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \) | \( (2^3)^4 = 2^{3\cdot4} = 2^{12}\) \( 3^{4 \cdot 5} = (3^4)^5 = (3^5)^4 \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | Exponent zero Rule | \( a^0 = 1 , \text{for} a \ne 0 \) |
\( 10000000^0 = 1\) \( 1 = 2^0 = 8^0 = 12090^0 \) NOTE \( \color{red}{{ 0^0 = \text{undefined}}} \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | Exponent one Rule | \( a^1 = a \) | \( 45^1 = 45\) \( 100 = 100^1 \) \( 7 = 7^1 \) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | Base one Rule | \( 1^n = 1 \) | \( 1^{230} = 1\) \( 1^{-100} = 1 \) |
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12 | Negative one in Base Rule | \( (-1)^n =\begin{cases} 1 , \text{if n even} \\ -1 , \text{if n odd} \end{cases} \) | \( (-1)^{19} = -1\) \( (-1)^{18} = 1 \) |
Questions
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Evaluate the following.
- ) \( 1^1 \)
- ) \( 2^3 \)
- ) \( (-2)^2 \)
- ) \( (-2)^3 \)
- ) \( 3^4 \)
- ) \( 4^2\)
- ) \( 2^5 \)
- ) \( 5^2 \)
- ) \( (-1)^6\)
- ) \( 7^2 \)
- ) \( (-9)^2 \)
- ) \( 3^3\)
- ) \( 10^2\)
- ) \( 10^3\)
- ) \( 0.1^3\)
- ) \( 1^1 \)
-
Write the following numbers in exponential form with exponent not equal to \( 1 \). There might be more than one answer.
- ) \( 0 \)
- ) \( 1 \)
- ) \( 4 \)
- ) \( 8 \)
- ) \( 9 \)
- ) \( 16 \)
- ) \( 25 \)
- ) \( 32 \)
- ) \( 49 \)
- ) \( 64 \)
- ) \( 81 \)
- ) \( 100 \)
- ) \( -27 \)
- ) \( -8 \)
- ) \( -64 \)
- ) \( 0 \)
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Use the above rules to evaluate the following expressions.
- ) \( 120^0 \)
- ) \( 2^{-3} \)
- ) \( 2^{-3} \cdot 2^6\)
- ) \( 2^{3} \cdot 3^3\)
- ) \( \dfrac{3^{10}}{3^8} \)
- ) \( 4^{-1} \)
- ) \( \dfrac{8^3}{4^3} \)
- ) \( \dfrac{100^3}{10^3}\)
- ) \( (2^{2})^2 \)
- ) \( (1^{3})^{25} \)
- ) \( ((-1)^{2})^{20} \)
- ) \( - 2^{-2} \)
- ) \( ((-1)^{-1})^{-1} \)
- ) \( \left (\dfrac{100}{10} \right)^{-2}\)
- ) \( \left (\dfrac{10}{1000} \right)^{-2}\)
- ) \( 120^0 \)
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Simplify and write the following expressions with a single positive exponent if possible.
- ) \( 3^2 \cdot 3^8 \)
- ) \( \dfrac{2^5}{2^2} \)
- ) \( \left( {3^5} \right)^2 \)
- ) \( 6^4 \cdot \dfrac{6^5}{6^2} \)
- ) \( (-7)^2 \cdot (-7)^3 \)
- ) \( \left( {5^2} \right)^2 \cdot \left( {5^3} \right)^3 \cdot 5\)
- ) \( x^{-1} x^3\)
- ) \( \dfrac{a^5}{a^2} \)
- ) \( \dfrac{a^2}{a^7} \)
- ) \( 2^{x} \cdot 4^3 \cdot 2^y \)
- ) \( (3^{-1})^x \)
- ) \( 3^{x} \cdot 9^{x} \)
- ) \( \dfrac{a^x}{a^4} a^6 \)
- ) \( 3^2 \cdot 3^8 \)
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Simplify following expressions.
- ) \( a^2 \cdot \dfrac{a^5}{a^2} \)
- ) \( \left (\dfrac{3x}{x} \right)^3\)
- ) \( (2^{2})^2 \)
- ) \( \dfrac{1}{4} \cdot \left (\dfrac{2x}{x} \right)^2\)
- ) \( \dfrac{y^4 x^3}{x^2y^2} \)
- ) \( \dfrac{x^2}{4y^2} \cdot \left (\dfrac{8y}{x} \right)^2\)
- ) \( 6 a^2 \cdot (a^2 + 1)^0 \)
- ) \( a^2 \cdot \dfrac{a^5}{a^2} \)
DO NOT USE A CALCULATOR.
More References and Links
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