Explorador Interativo de Gradiente e Mapa de Contorno

O gradiente de uma função de duas variáveis $f(x,y)$, denotado $\nabla f(x,y)$, é o vetor das derivadas parciais: \[ \nabla f(x,y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right). \] Ou seja, você diferencia $f(x,y)$ em relação a $x$ tratando $y$ como constante, e depois em relação a $y$ tratando $x$ como constante.

Interpretação do Gradiente

• É um vetor que aponta na direção de maior aumento da função.
• Sua magnitude indica quão íngreme é o aumento.
• Em um ponto $(x_0, y_0)$, o vetor gradiente é:

\[ \nabla f(x_0,y_0) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0), \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \right). \] Esta ferramenta interativa permite visualizar a relação entre uma superfície 3D, seu mapa de contorno e o campo vetorial gradiente. Explore como o vetor gradiente sempre aponta na direção de maior inclinação e é perpendicular às linhas de contorno. Você pode personalizar a função, os limites do domínio e as opções de visualização para compreender melhor os conceitos de cálculo multivariável.