O conceito de integral definida no cálculo pode parecer abstrato inicialmente. As somas de Riemann fornecem uma maneira passo a passo para torná-lo compreensível. Ao aproximar a área sob uma curva usando retângulos, podemos ver como aumentar o número de retângulos torna a aproximação mais precisa. Eventualmente, isso leva à área exata, que é o valor da integral.
Nesta página, você pode explorar interativamente Somas de Riemann à Esquerda, Somas de Riemann à Direita e a Regra do Ponto Médio. Ajuste o número de subintervalos e observe como os retângulos mudam. Isso ajudará você a desenvolver uma compreensão clara de como as integrais surgem como o limite das somas de Riemann.
Se você é um estudante aprendendo cálculo pela primeira vez, um professor procurando uma ferramenta educacional, ou apenas curioso sobre matemática, esta visualização lhe dará uma compreensão intuitiva de como as integrais funcionam.
A integral de uma função pode ser definida como o limite das somas de Riemann quando o número de subintervalos se aproxima do infinito:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
onde \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\) e \(x_i^*\) é um ponto amostral no \(i\)-ésimo subintervalo.
Esta visualização demonstra como diferentes tipos de somas de Riemann aproximam a área sob uma curva:
Instruções: Selecione uma função e um tipo de soma de Riemann, depois ajuste o intervalo [a, b] e o número de subintervalos para ver como a soma de Riemann aproxima a integral. Observe como aumentar o número de subintervalos melhora a aproximação.
Tente: Selecione a função seno com intervalo [-π, π] para ver retângulos positivos e negativos.