Eventos mutuamente exclusivos – exemplos com soluções
Tutorial para descobrir se dois eventos são mutuamente exclusivos. No entanto, uma rápida revisão do espaço amostral de um experimento e do eventos relacionados a um espaço amostral podem ser necessários.
Dois eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer ao mesmo tempo.
Usando o diagrama de Venn, dois eventos que são mutuamente exclusivos podem ser representados da seguinte forma:
Os dois eventos são tais que
E1 ∩ E2 = Φ
Os dois conjuntos E1 e E2 não possuem elementos em comum e sua interseção é um conjunto vazio, pois não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Usando o diagrama de Venn, dois eventos que não são mutuamente exclusivos podem ser representados da seguinte forma:
E1 ∩ E2 = {c} , a interseção dos dois eventos E1 e E2 não é um conjunto vazio
Exemplos com soluções
Exemplo 1:
Um dado é lançado. Vamos definir o evento E1 como o conjunto de resultados possíveis onde o número na face do dado é par e o evento E2 como o conjunto de resultados possíveis onde o número na face do dado é ímpar. Os eventos1 E1 e E2 são mutuamente exclusivos?
Solução para o Exemplo 1:
Primeiro listamos os elementos de E1 e E2.
E1 = {2,4,6}
E2 = {1,3,5}
E1 e E2 não têm elementos em comum e, portanto, são mutuamente exclusivos.
Outra maneira de responder à pergunta acima é observar que se você lançar um dado, ele mostrará um número que é par ou ímpar, mas nenhum número será par e ímpar no mesmo tempo. Portanto, E1 e E2 não podem ocorrer ao mesmo tempo e são, portanto, mutuamente exclusivos.
Exemplo 2:
Um dado é lançado. O evento E1 é o conjunto de resultados possíveis onde o número na face do dado é par e o evento E2 como o conjunto de resultados possíveis onde o número na face do dado é maior que 3. Os eventos E1 e E2 são mutuamente exclusivos?
Solução para o Exemplo 2:
Os subconjuntos E1 e E2 são dados por.
E1 = {2,4,6}
E2 = {4,5,6}
Os subconjuntos E1 e E2 possuem 2 elementos em comum. Se o dado mostrar 4 ou 6, ambos os eventos E1 e E2 terão ocorrido ao mesmo tempo e, portanto, E1 e E2 não são mutuamente exclusivos.
Exemplo 3:
Uma carta é retirada de um baralho de cartas. Os eventos E1, E2, E3, E4 e E5 são definidos da seguinte forma:
E1: Obtendo um 8
E2: Conseguir um rei
E3: Obtendo um cartão com uma figura
E4: Conseguir um ás
E5: Conseguir um coração
a) Os eventos E1 e E2 são mutuamente exclusivos?
b) Os eventos E2 e E3 são mutuamente exclusivos?
c) Os eventos E3 e E4 são mutuamente exclusivos?
d) Os eventos E4 e E5 são mutuamente exclusivos?
e) Os eventos E5 e E1 são mutuamente exclusivos?
Solução para o Exemplo 3:
O espaço amostral do experimento "uma carta é retirada de um baralho" é mostrado abaixo.
a) E1 e E2 são mutuamente exclusivos porque não existem cartas com um 8 e um rei juntos.
b) E2 e E3 não são mutuamente exclusivos porque um rei é uma carta com figura.
c) E3 e E4 são mutuamente exclusivos porque um ás não é uma carta com figura.
d) E4 e E5 não são mutuamente exclusivos porque existe uma carta que tem um ás e uma copa.
d) E5 e E1 não são mutuamente exclusivos porque existe uma carta que é um 8 de copas.
Exemplo 4: Dois dados são lançados. Definimos os eventos E1, E2, E3 e E4 da seguinte forma
E1: Obtendo uma soma igual a 10
E2: Conseguir um duplo
E3: Obtendo uma soma menor que 4
E4: Obtendo uma soma menor que 7
a) Os eventos E1 e E2 são mutuamente exclusivos?
b) Os eventos E2 e E3 são mutuamente exclusivos?
c) Os eventos E3 e E4 são mutuamente exclusivos?
d) Os eventos E4 e E1 são mutuamente exclusivos?
Solução para o Exemplo 4:
O espaço amostral do experimento "2 dados" é mostrado abaixo.
a) E1 e E2 não são mutuamente exclusivos porque o resultado (5,5) é um duplo e também dá uma soma de 10. Os dois eventos podem ocorrem ao mesmo tempo.
b) E2 e E3 não são mutuamente exclusivos porque o resultado (1,1) é duplo e dá uma soma de 2 e é menor que 4. Os dois eventos E2 e E3 podem ocorrer ao mesmo tempo.
c) E3 e E4 não são mutuamente exclusivos uma soma pode ser menor que 7 e menor que 4 ao mesmo tempo. Exemplo de resultado (1,2).
d) E4 e E1 são mutuamente exclusivos porque uma soma menor que 7 não pode ser igual a 10 ao mesmo tempo. Os dois eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Os dois eventos são tais que
