Perguntas de probabilidade com soluções
Tutorial sobre como encontrar a probabilidade de um evento. A seguir, S é o espaço amostral do experimento em questão e E é o evento de interesse. n(S) é o número de elementos no espaço amostral S e n(E) é o número de elementos no evento E.
Perguntas e suas soluções
Pergunta 1
Um dado é lançado, encontre a probabilidade de obter um número par.Solução para a pergunta 1
Vamos primeiro escrever o espaço amostral S do experimento.
S = {1,2,3,4,5,6}
Seja E o evento "um número par é obtido" e anote-o.
E = {2,4,6}
Agora usamos a fórmula da probabilidade clássica .
P(E) = n(E) / n(S) = 3/6 = 1/2
Questão 2
Duas moedas são lançadas, encontre a probabilidade de obter duas caras. Nota: Cada moeda tem dois resultados possíveis H (cara) e T (Coroa).Solução para a pergunta 2
O espaço amostral S é dado por.
S = {(H,T),(H,H),(T,H),(T,T)}
Seja E o evento “obtêm-se duas caras".
E = {(H,H)}
Usamos a fórmula da probabilidade clássica.
P(E) = n(E) / n(S) = 1/4
Questão 3
Qual destes números não pode ser uma probabilidade?a) -0.00001
b) 0.5
c) 1.001
d) 0
e) 1
f) 20%
Solução para a pergunta 3
Uma probabilidade é sempre maior ou igual a 0 e menor ou igual a 1, portanto, apenas a) e c) acima não podem representar probabilidades: -0,00010 é menor que 0 e 1,001 é maior que 1.
Questão 4
Dois dados são lançados. Encontre a probabilidade de a soma sera) igual a 1
b) igual a 4
c) menos de 13
Solução para a questão 4
a)
O espaço amostral S de dois dados é mostrado abaixo.
S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
Seja E o evento “soma igual a 1". Não há resultados que correspondam a uma soma igual a 1, portanto
P(E) = n(E) / n(S) = 0/36 = 0
b)
Três resultados possíveis dão uma soma igual a 4: E = {(1,3),(2,2),(3,1)}, portanto.
P(E) = n(E) / n(S) = 3/36 = 1/12
c)
Todos os resultados possíveis, E = S, dão uma soma menor que 13, portanto.
P(E) = n(E) / n(S) = 36/36 = 1
Questão 5
Um dado é lançado e uma moeda é lançada. Encontre a probabilidade de o dado mostrar um número ímpar e a moeda mostrar uma cara.Solução para a questão 5
Seja H a cara e T a cauda da moeda. O espaço amostral S do experimento descrito na questão 5 é o seguinte
S = { (1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H)
(1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),(6,T)}
Seja E o evento “o dado mostra um número ímpar e a moeda mostra uma cara". O evento E pode ser descrito da seguinte forma
E={(1,H),(3,H),(5,H)}
A probabilidade P(E) é dada por
P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 12 = 1 / 4
Questão 6
Uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho de cartas. Encontre a probabilidade de obter o 3 de ouro.Solução para a pergunta 6
O espaço amostral S do experimento em questão 6 é mostrado abaixo
Seja E o evento “obter o 3 de ouros". Um exame do espaço amostral mostra que existe um "3 de diamante" de modo que n(E) = 1 e n(S) = 52. Portanto, a probabilidade de ocorrência do evento E é dada por
P(E) = 1 / 52
Questão 7
Uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho de cartas. Encontre a probabilidade de obter uma rainha.Solução para a pergunta 7
O espaço amostral S do experimento em questão 7 é mostrado acima (ver questão 6)
Seja E o evento “conseguir uma Dama". Um exame do espaço amostral mostra que existem 4 "Rainhas" de modo que n(E) = 4 e n(S) = 52. Portanto, a probabilidade de ocorrência do evento E é dada por
P(E) = 4 / 52 = 1 / 13
Questão 8
Um frasco contém 3 bolinhas vermelhas, 7 bolinhas verdes e 10 bolinhas brancas. Se uma bola de gude for retirada aleatoriamente da jarra, qual é a probabilidade de que essa bola de gude seja branca?Solução para a questão 8
Primeiro construímos uma tabela de frequências que fornece as distribuições de cores do mármore como segue
| cor | frequência |
|---|---|
| red | 3 |
| green | 7 |
| white | 10 |
P(E) = Frequência para cor branca / Frequências totais na tabela acima
= 10 / 20 = 1 / 2
Questão 9
Os grupos sanguíneos de 200 pessoas estão distribuídos da seguinte forma: 50 têm sangue tipo A , 65 têm tipo sanguíneo B , 70 têm tipo sanguíneo O e 15 têm sangue tipo AB . Se uma pessoa deste grupo for selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de essa pessoa ter tipo sanguíneo O?Solução para a questão 9
Construímos uma tabela de frequências para os grupos sanguíneos da seguinte forma
| grupo | frequência |
|---|---|
| a | 50 |
| B | 65 |
| O | 70 |
| AB | 15 |
Usamos a fórmula empírica da probabilidade
P(E) = Frequência para sangue O / Frequências totais
= 70 / 200 = 0.35
Exercícios
a) Um dado é lançado, encontre a probabilidade de o número obtido ser maior que 4.b) Duas moedas são lançadas, encontre a probabilidade de que apenas uma cara seja obtida.
c) Dois dados são lançados, encontre a probabilidade de a soma ser igual a 5.
d) Uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho. Encontre a probabilidade de obter o Rei de coração.
Respostas dos exercícios acima
a) 2/6 = 1/3
b) 2/4 = 1/2
c) 4/36 = 1/9
e) 1/52
Mais referências e links
estatísticas e probabilidades elementares .Página inicial
