Encuentre ángulos coterminales \(A_c\) para un ángulo dado \(A\).
Dos ángulos se denominan coterminales si comparten el mismo lado terminal cuando se dibujan en posición estándar. Por ejemplo, los ángulos \(\alpha = 30^\circ\) y \(\beta = -330^\circ\) son coterminales.
Los ángulos coterminales \(A_c\) se pueden encontrar sumando o restando múltiplos enteros de una rotación completa:
Si \(A\) está en grados: \[ A_c = A + k \times 360^\circ \] Si \(A\) está en radianes: \[ A_c = A + k \times 2\pi \] donde \(k\) es cualquier número entero positivo o negativo.
Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo para \(A = -200^\circ\).
Solución:
Para encontrar un ángulo coterminal positivo, sume 360° (o múltiplos de 360°) hasta que el resultado sea positivo: \[ A_c = -200^\circ + 360^\circ = 160^\circ \] Para encontrar un ángulo coterminal negativo, reste 360° (o múltiplos de 360°): \[ A_c = -200^\circ - 360^\circ = -560^\circ \] Por lo tanto, un ángulo coterminal positivo es \(160^\circ\) y un ángulo coterminal negativo es \(-560^\circ\).
Encuentre un ángulo coterminal \(A_c\) para \(A = -\frac{17\pi}{3}\) tal que \(0 \le A_c < 2\pi\).
Solución:
Sumamos \(2\pi\) repetidamente hasta que el ángulo esté en el rango \([0, 2\pi)\): \[ A = -\frac{17\pi}{3} = -2\cdot 2\pi - \frac{5\pi}{3} \] Para hacerlo positivo, sume \(3\cdot 2\pi = 6\pi\): \[ A_c = -\frac{17\pi}{3} + 6\pi = \frac{\pi}{3} \] Por lo tanto, el ángulo coterminal en el rango deseado es \(\frac{\pi}{3}\).
Encuentre un ángulo coterminal \(A_c\) para \(A = \frac{35\pi}{4}\) tal que \(0 \le A_c < 2\pi\).
Solución:
Exprese \(A\) en términos de múltiplos de \(2\pi\): \[ \frac{35\pi}{4} = 4\cdot 2\pi + \frac{3\pi}{4} \] Reste \(4\cdot 2\pi\) para obtener un ángulo menor que \(2\pi\): \[ A_c = \frac{35\pi}{4} - 8\pi = \frac{3\pi}{4} \]
Resuelva lo siguiente y verifique sus soluciones a continuación:
Soluciones: