Se presenta una calculadora de expansión en línea de expresiones algebraicas.
El teorema del binomio [1,2] establece que un polinomio de la forma \( (x + y)^n \) puede ampliarse como una suma de términos en potencias involucradas de \( x \) y \( y \) de la siguiente manera:
\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} (x)^{n-k} (y)^k \]
donde \( {n\choose k} \) se llama coeficiente binomial y viene dado por
\[ {n\choose k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \]
Ejemplo
Expandir la expresión
\[ (x - 2y)^4 \]
Solución
Utilice el teorema anterior para escribir
\( (x - 2y)^4 = (x + (-2y))^4 = \sum_{k=0}^{4} {4\choose k} (x)^{4-k} (-2y)^k \\
\quad = {4\choose 0} x^{4-0} (-2y)^0 + {4\choose 1}x^{4-1} (-2y)^1 + {4\choose 2}x^{4-2} (-2y)^2 + {4\choose 3}x^{4-3} (-2y)^3 + {4\choose 4}x^{4-4} (-2y)^4 \)
Calcular coeficientes binomiales
\( {4\choose 0} = \dfrac{4!}{0!(4)!} = 1 \qquad {4\choose 1} = \dfrac{4!}{1!3!} = 4 \\ {4\choose 2} = \dfrac{4!}{2!2!} = 6 \qquad {4\choose 3} = \dfrac{4!}{3!1!} = 4 \qquad {4\choose 4} = 1 \)
Sustituir y simplificar
\( (x - 2y)^3 = x^4 + 4 x^3 (-2y) + 6 x^2 (-2y)^2 + 4 x (-2y)^3 + (-2y)^4 \\
\quad = x^4 - 8 x^3 y + 24 x^2 y^2 - 32 x y^3 + 16 y^4 \)
1 - Ingrese y edite la expresión para expandirla y haga clic en "Enter Expression", luego verifique lo que ingresó.
2 - Los cuatro operadores utilizados son: + (más), - (menos), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: (x - 2y)^4 )
2 - Haga clic en "Expand" para obtener la expresión ampliada y simplificada.
Notas: al editar funciones, utilice lo siguiente:
Aquí tienes algunos ejemplos de expresiones que puedes copiar y pegar para practicar:
(x+y)^2 (x - 4y)^2 (-3x-y)^2 (a-b)^3
(3a-2b)^3
(4x-5y)^4 (x+y)^5 (-2x+3y)^6
