Calculadora de Matriz Inversa: Método de Cofactores y Adjunta (2x2 y 3x3)

Definiciones: Matriz de Cofactores y Adjunta

Para una matriz cuadrada \( A \), el cofactor del elemento \( a_{ij} \) es:

\[ C_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij} \]

donde \( M_{ij} \) es el menor (determinante de la submatriz después de eliminar la fila i y la columna j).

El factor \((-1)^{i+j}\) determina el signo del cofactor: positivo si \(i+j\) es par, negativo si \(i+j\) es impar.

La matriz de cofactores \( \mathbf{C} \) es la matriz de todos los cofactores \( C_{ij} \).

La matriz adjunta (o adjugada) es la transpuesta de la matriz de cofactores:

\[ \text{adj}(A) = \mathbf{C}^T \quad \text{entonces} \quad [\text{adj}(A)]_{ij} = C_{ji} \]

La matriz inversa es entonces:

\[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A) \]

Haz clic en cualquier valor de cofactor en los resultados para ver la representación visual con la fila y columna eliminadas resaltadas en rojo, y el determinante restante calculado paso a paso. El factor de signo se muestra en rojo.

Inversa de Matriz (Cofactor/Adjunta)

Elige 2x2 o 3x3. Ingresa fracciones (como 2/3), decimales o enteros.
Ingresar Matriz A

Resultados

det(A) =
Matriz de Cofactores (C) ¡haz clic en cualquier celda para detalles visuales!
Matriz Adjunta (adj(A) = CT)
Matriz Inversa (Fracciones exactas)

Paso a Paso: Cómo se Calcula la Inversa

Recursos Adicionales