Una calculadora en línea que completa el cuadrado de una expresión cuadrática.
Completar el cuadrado es escribir una expresión cuadrática de la forma $a x^2 + b x + c$ en la forma $a (x + h)^2 + k $.
Paso 1: factorizar el coeficiente $a$ de los términos en $x$
$ax^2 + b x + c = a( x^2 + \dfrac{b}{a} x )+ c $
Paso 2: Suma y resta $ (b/2a)^2 $ dentro del paréntesis (¡es como sumar cero! y por lo tanto no cambiamos la expresión).
$ = a( x^2 + \dfrac{b}{a} x + (\dfrac{b}{2a})^2 - (\dfrac{b}{2a})^2 )+ c $
Agrupa los primeros tres términos dentro del paréntesis.
$ = a( x^2 + \dfrac{b}{a} x + (\dfrac{b}{2a})^2) - a (\dfrac{b}{2a})^2 + c $
Los términos dentro del paréntesis se agrupan como un cuadrado, por lo que "completan el cuadrado".
$ = a( x + \dfrac{b}{2a})^2 - a (\dfrac{b}{2a})^2 + c $
Lo anterior puede escribirse como
$ = a(x+h)^2 + k$
con $h = \dfrac{b}{2a} \quad$ y $\quad k = c - a (\dfrac{b}{2a})^2 $
1 - Introduce los coeficientes a, byc y pulsa "Complete Square". a, b, c se pueden ingresar como números enteros, fracciones o números con punto decimal como se muestra a continuación. Esta calculadora le ayuda a practicar con tantos ejemplos como desee y comprobar sus respuestas.
El método de completar el cuadrado se puede aplicar en la siguiente situación
1)
para resolver ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo de resolución: $2x^2 + 6 x + 5/2 = 0$
Hemos completado el cuadrado en el ejemplo 1 para la expresión $2x^2 + 6 x + 5/2 = 2(x + 3/2)^2 - 2$ y por lo tanto resolver la ecuación dada equivale a resolver la ecuación
$2(x + 3/2)^2 - 2 = 0$
$(x + 3/2)^2 = 1$
$ x + 3/2 = \pm \sqrt 1 $
$x = - 3/2 \pm 1 $ , 2 soluciones : $x_1 = -5/2$ , $x_2 = - 1/2$
2)
Encuentra el vértice y las intersecciones con el eje x de la gráfica de una función cuadrática.
Ejemplo: Encuentre el vértice y las intersecciones con el eje x de la gráfica de la función $ y = 2x^2 + 6 x + 5/2$
Utilice la expresión equivalente obtenida anteriormente.
$ y = 2x^2 + 6 x + 5/2 = 2(x + 3/2)^2 - 2 = a(x + h) + k $
El vértice está en el punto $(- h , k) = (- 3/2 , -2)$
Las intersecciones con el eje x son las soluciones de la ecuación $2x^2 + 6 x + 5/2 = 0$ que se resolvió en el ejemplo 1.
La siguiente gráfica es la de la función $ y = 2x^2 + 6 x + 5/2$ con las intersecciones en x y el vértice.