Para el sistema:
\[ \begin{cases} a x + b y = c \\ d x + e y = f \end{cases} \]El determinante \( D = \det \begin{pmatrix} a & b \\ d & e \end{pmatrix} = a e - b d \).
Si \( D \neq 0 \), la solución única es:
\[ x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D} \]donde \( D_x = \det \begin{pmatrix} c & b \\ f & e \end{pmatrix} = c e - b f \) y \( D_y = \det \begin{pmatrix} a & c \\ d & f \end{pmatrix} = a f - c d \).
Si \( D = 0 \) y \( D_x = D_y = 0 \), las rectas son coincidentes (infinitas soluciones).
Si \( D = 0 \) y \( D_x \neq 0 \) o \( D_y \neq 0 \), las rectas son paralelas (sin intersección).