Una calculadora fácil de usar para cambiar la base de un función logarítmica . También se presenta una actividad relacionada con el cambio de base, utilizando esta calculadora.
Dado \( \log_b (x) \) , podemos elegir cualquier base \( B \), tal que \( B \gt 0 \) y \( B \ne 1 \) y cambiar la base dada \( b \) ) a \( B \) de la siguiente manera
\[ \log_b (x) = \dfrac{\log_B (x) }{\log_B (b) } \]
Ejemplo 1: Cambie la base de \( \log_2 (x) \) a la base natural \( e \).
Solución
Sustituye \( b = 2 \) y \( B = e \) en la fórmula del cambio de base.
\( \quad \log_2 (x) = \dfrac{\log_e (x) }{\log_e (2) } \)
Simplificar a
\( \qquad \qquad = \dfrac{1}{ \log_e (2)} \log_e (x) \)
Ejemplo 2: Rewrite \( \log_4 (x) \) to a base equal to \(2 \).
Solución
Sustituye \( b = 4 \) y \( B = 2 \) en la fórmula del cambio de base.
\( \quad \log_4 (x) = \dfrac{\log_2 (x) }{\log_2 (4) } \)
Simplificar a
\( \qquad = \dfrac{1}{ \log_2 (4)} \log_2 (x) \)
Tenga en cuenta que
\( \quad \log_2 (4) = \log_2 (2^2) = 2\)
y por lo tanto
\( \quad \log_4 (x) = \dfrac{1}{2} \; \log_2 (x) = 0.5 \; \log_2 (x) \)
Resultado
Actividad 1: Cambie la base del logaritmo dado a la base dada \( B \) manualmente y usando la calculadora y compare los dos resultados.
a) \( \quad \log_{16} (x) \) , \( B = 4 \)
b) \( \quad \log_{10} (x) \) , \( B = e \)
c) \( \quad \log_{0.1} (x) \) , \( B = 10 \)
d) \( \quad \log_2 (x) \) , \( B = 8 \)
e) \( \quad \log_8 (x) \) , \( B = 16 \)
f) \( \quad \log_{0.01} (x) \) , \( B = 10 \)
g) \( \quad \log_{25} (x) \) , \( B = 5 \)
h) \( \quad \log_{e} (x) \) , \( B = 10 \)
