Una calculadora fácil de usar para calcular funciones exponenciales de la forma \( b^x \) en cualquier base \( b\) se presenta. Actividades relacionadas con el producto y cociente de bases similares exponenciales reglas que se describen a continuación, utilizando la calculadora, también se incluyen.
La función exponencial \( b^x \) está definida para \( b \gt 0 \) y \( b \ne 1 \)
1 - Regla del producto de bases similares
\[ b^x b^y = b^{x+y} \]
2 - Regla del cociente de bases semejantes
\[ \dfrac{b^x}{b^y} = b^{x-y} \]
Resultados
Actividad 1: Reglas de producto y cociente de bases similares
Elija cualquier base \( b \) y use la calculadora para encontrar los valores de \( b^x \), \( b^y \), \( b^{x+y} \), \( b^x \cdot b^y \), \( \dfrac{b^x} {b^y} \) y \( b^{x-y} \)
a) Compara las cantidades \( b^x \cdot b^y \) y \( b^{x+y} \) para cada par de valores \( (x,y) \). Estas cantidades son iguales según la regla del producto de bases similares en 1) anterior.
b) Compara las cantidades \( \dfrac{b^x}{b^y} \) y \( b^{x-y} \) para cada par de valores \( (x,y) \). Estas cantidades son iguales según la regla del cociente de bases iguales en 2) anterior.
| \( x \) | 4 | 5 | 25 | 40 | 100 | 120 | 1000 |
| \( b^x \) | |||||||
| \( y \) | 2 | 4 | 5 | 10 | 25 | 60 | 100 |
| \( b^y \) | |||||||
| \( \color{red}{b^x \cdot b^y} \) | |||||||
| \( \color{red}{b^{x+y}} \) | |||||||
| \( \color{blue}{\dfrac{b^x}{b^y}} \) | |||||||
| \( \color{blue}{b^{x-y}} \) |
Actividad 2: Exponentes negativos
El exponente negativo se define de la siguiente manera
\[ b^{-x} = \dfrac{1}{b^x} \]
Usa la calculadora para calcular \( b^x \) y \( b^{-x} \) y comparar las cantidades \( b^{-x} \) y \( \dfrac{1}{b^x} \) que según la definición anterior son iguales.
| \( x \) | 4 | 5 | 25 | 40 | 100 |
| \( b \) | e | 3 | 4 | 5 | 10 |
| \( b^{x} \) | |||||
| \( \dfrac{1}{b^x} \) | |||||
| \( b^{-x} \) |
