Soluciones a los Ejercicios sobre Ecuación de la Circunferencia
Presentamos las soluciones a los ejercicios del Tutorial sobre Ecuación de la Circunferencia con explicaciones.
Ejercicio 1 del Tutorial
Encuentra la ecuación de una circunferencia cuyo centro está en \( (2 , - 4) \) y radio 3.
Solución al Ejercicio 1
\( (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 9 \)
Ejercicio 2 del Tutorial
Encuentra la ecuación de una circunferencia que tiene un diámetro con los puntos extremos dados por A(0 , -2) y B(0 , 2).
Solución al Ejercicio 2
centro en \( (0 , 0) \)
radio = 2
ecuación: \( x^2 + y^2 = 4 \)
Ejercicio 3 del Tutorial
Encuentra el centro y el radio de la circunferencia con ecuación \( x^2 - 2x + y^2 - 8y + 1 = 0 \).
Solución al Ejercicio 3
Escribe la ecuación dada en forma estándar completando los cuadrados.
\( (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4^2 \)
radio = 4
centro en \( (1 , 4) \).
Ejercicio 4 del Tutorial
¿Está el punto P(-1, -3) dentro, fuera o sobre la circunferencia con ecuación \( (x - 1)^2 + ( y + 3)^2 = 4 \)?
Solución al Ejercicio 4
El centro está en \( (1 , -3) \) y el radio es igual a 2.
La distancia d desde el centro al punto (-1 , -3) está dada por:
\( d = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (-3 + 3)^2} \)
\( = 2 \)
La distancia d es igual al radio de la circunferencia. El punto P está sobre la circunferencia.