Intersección de una Circunferencia y una Recta

Este tutorial muestra cómo encontrar los puntos de intersección de una circunferencia y una recta dadas por sus ecuaciones.

Encuentra los puntos de intersección de la circunferencia y la recta:

\[ (x-2)^2 + (y+3)^2 = 4 \] \[ 2x + 2y = -1 \]

Resolver la ecuación lineal para \( y \): \[ 2x + 2y = -1 \Rightarrow y = -x - \frac{1}{2} \]
Sustituir en la ecuación de la circunferencia: \[ (x-2)^2 + \left(-x-\frac{1}{2} +3\right)^2 = 4 \]
Expandir y simplificar: \[ 2x^2 - 9x + \frac{25}{4} = 0 \]
Resolver la ecuación cuadrática: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{31}}{4} \]
Sustituir cada valor de \(x\) en \(y=-x-\frac{1}{2}\): \[ y = \frac{-11 \mp \sqrt{31}}{4} \]
Por lo tanto, los dos puntos de intersección son: \[ \left(\frac{9+\sqrt{31}}{4},\frac{-11-\sqrt{31}}{4}\right), \qquad \left(\frac{9-\sqrt{31}}{4},\frac{-11+\sqrt{31}}{4}\right) \]
Valores aproximados: \[ (3.64,-4.14), \qquad (0.86,-1.36) \]

A continuación se muestra la gráfica de la circunferencia, la recta y sus puntos de intersección.