Evaluar Funciones
Evaluar funciones de valor real: Un tutorial paso a paso, con ejemplos y soluciones detalladas. Para encontrar el valor \( f(\text{a}) \) de una función, \(\text{a}\) debe estar en el dominio de \( f \). A continuación, consideramos solo funciones de valor real.
Evaluar Funciones; Ejemplos con Soluciones
Ejemplo 1
Evalúa la función \( f \) para \( x = -2 \) y \( x = 2 \), si es posible, dado que \( f \) está definida por
\[ f(x) = \dfrac{{-4}}{{x + 2}} \]
Solución al Ejemplo 1
La función \( f \) dada arriba tiene como dominio
\( (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) \)
Dado que en \( x = -2 \) el denominador de \( f(x) \) es igual a 0,
\( f(-2) = \text{no definido} \)
Para encontrar \( f(2) \), sustituye \( x \) por 2 en \( f(x) = -4 / (x + 2) \)
\( f(2) = \dfrac{{-4}}{{2 + 2}} = -1 \)
Ejemplo 2
Evalúa la función \( g \) para \( x = 3 \) y \( x = 0 \), si es posible, dado que la función \( g \) está definida por
\[ g(x) = \sqrt{x - 3} \]
Solución al Ejemplo 2
Para encontrar \( g(3) \), sustituye \( x \) por 3 en la fórmula de la función
\( g(3) = \sqrt{3 - 3} = \sqrt{0} = 0 \)
El dominio de \( g \) está dado por el intervalo
\( [3, +\infty) \)
\( x = 0 \) no está incluido en el dominio, por lo tanto
\( g(0) = \sqrt{0 - 3} = \sqrt{-3} = \text{no es un número real} \)
Ejemplo 3
Evalúa, si es posible, \( h(4) \), \( g(4) \), y \( \dfrac{{h(4)}}{{g(4)}} \) donde las funciones \( h \) y \( g \) están definidas por
\[ h(x) = 3x - 8 \quad , \quad g(x) = x^2 - 16 \]
Solución al Ejemplo 3
Evalúa \( h(4) \)
\( h(4) = 3(4) - 8 = 4 \)
Evalúa \( g(4) \)
\( g(4) = 4^2 - 16 = 0 \)
Al evaluar \( \dfrac{{h(4)}}{{g(4)}} \), \( g(4) \) que es el denominador es igual a 0. En matemáticas, la división por cero no está permitida. Por lo tanto
\( \dfrac{{h(4)}}{{g(4)}} = \text{no definido} \)
Ejemplo 4
Evalúa, si es posible, \( h(t - 1) \) donde la función \( h \) está definida por
\[ h(x) = 2x^2 - 2x + 2 \]
Solución al Ejemplo 4
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales. Por lo tanto, \( h(t - 1) \) está dado por
\( h(t - 1) = 2(t - 1)^2 - 2(t - 1) + 2 \)
Expande el cuadrado y agrupa términos semejantes
\( h(t - 1) = 2(t^2 - 2t + 1) - 2t + 2 + 2 \)
\( = 2t^2 - 4t + 2 - 2t + 4 \)
\( = 2t^2 - 6t + 6 \)
Ejercicios
1 - Evalúa la función \( f \) para \( x = 9 \) dado que \( f(x) = 2x^2 + 2 \)
2 - Evalúa \( g(1) \), \( h(1) \), y \( \dfrac{{g(1)}}{{h(1)}} \) dado que \( g(x) = x^3 + 1 \) y \( h(x) = x - 1 \)
3 - Evalúa \( f(t + 2) \) dado que \( f(x) = -2x^2 + 2x \)
Soluciones a los Ejercicios Anteriores
1 - \( f(9) = 164 \)
2 - \( g(1) = 2 \), \( h(1) = 0 \), \( \dfrac{{g(1)}}{{h(1)}} = \text{no definido} \)
3 - \( f(t + 2) = -2(t + 2)^2 + 2(t + 2) \)
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