Dominio de Funciones con Raíz Cuadrada

Se presenta un tutorial paso a paso, con soluciones detalladas, sobre cómo encontrar el dominio de funciones con raíz cuadrada. También se incluyen problemas propuestos con soluciones al final de la página.

Definición del Dominio de una Función

Para una función \( f \) definida por una expresión con variable \( x \), el dominio implícito de \( f \) es el conjunto de todos los números reales que la variable \( x \) puede tomar, tal que la expresión que define la función sea real. El dominio también puede estar dado explícitamente.
Para una función de raíz cuadrada dada por \( f(x) = \sqrt{x} \) para tener valores reales, el radicando \( x \) debe ser positivo o igual a cero.
También Calculadora Paso a Paso para Encontrar el Dominio de una Función

Ejemplos sobre Cómo Encontrar el Dominio de Funciones con Raíz Cuadrada con Soluciones

Ejemplo 1

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Solución al Ejemplo 1

Para que \( f(x) \) tenga valores reales, el radicando (la expresión bajo el radical) de la función de raíz cuadrada debe ser positivo o igual a 0. Por lo tanto:
\( x - 1 \geq 0 \)
El conjunto solución de la desigualdad anterior es el dominio de \( f(x) \) y se da por: \( x \geq 1 \)
o en forma de intervalo: \( [1 , +\infty) \)

Problema Propuesto 1:

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Ejemplo 2

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Solución al Ejemplo 2

Para que \( f(x) \) tenga valores reales, el radicando \((x - 2)(x + 3)\) debe ser positivo o igual a cero. Por lo tanto:
\( (x - 2)(x + 3) \geq 0 \)
Resuelve la desigualdad anterior para obtener el conjunto solución, que es también el dominio, en forma de intervalo de la siguiente manera:
\( (-\infty , -3] \cup [2 , +\infty) \)

Problema Propuesto 2:

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Ejemplo 3

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Solución al Ejemplo 3

Para que \( \sqrt{ x^2 + 2x - 1 } \) sea real, el radicando debe ser positivo o igual a 0. De ahí la desigualdad:
\( x^2 + 2x - 1 \geq 0 \)
El conjunto solución de la desigualdad cuadrática anterior, que también es el dominio, se da en forma de intervalo de la siguiente manera:
\( (-\infty , -1 - \sqrt{2}] \cup [-1 + \sqrt{2} , +\infty) \)
El dominio de la función dada es el intervalo \((- \infty , -1 - \sqrt{2}] \cup [-1 + \sqrt{2} , +\infty)\).

Problema Propuesto 3:

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Ejemplo 4

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Solución al Ejemplo 4

El dominio de esta función es el conjunto de todos los valores de x tales que \( \dfrac{2x - 1}{x + 3} \geq 0 \), que es una desigualdad a resolver. El conjunto solución de la desigualdad anterior, que es también el dominio, está dado por:
\( (-\infty , -3) \cup \left[ \dfrac{1}{2} , +\infty \right) \)

Problema Propuesto 4:

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Ejemplo 5

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Solución al Ejemplo 5

El dominio de esta función es el conjunto de todos los valores de x tales que \( |-2x - 6| \geq 0 \). Necesitamos resolver la desigualdad:
\( |-2x - 6| \geq 0 \)
Debido al valor absoluto, la expresión \( |-2x - 6| \) es mayor o igual a 0 para todos los números reales. Por lo tanto, el dominio de la función anterior está dado por:
\( (-\infty , +\infty) \)

Problema Propuesto 5:

Encuentra el dominio de la función \( f \) definida por:

Respuestas a los Problemas Propuestos

1. \( [-5 , +\infty) \)
2. \( [-1 , 0] \)
3. \( \left[ -\dfrac{4}{3} , 1 \right] \)
4. \( \left( \dfrac{2}{3} , 1 \right] \)
5. \( (-\infty , \infty) \)

Más Referencias y Enlaces