Soluciones a Preguntas sobre el Dominio de una Función
Aquí se presentan soluciones detalladas a los problemas en Encontrar el Dominio de una Función - Problemas.
Soluciones a los Problemas
Solución al Problema 1:
La función dada es la siguiente
\[ f(x) = x + 1 \]
Esta es una función lineal (polinomial) y su dominio es.
\( (-\infty, +\infty) \)
Solución al Problema 2:
La función dada es la siguiente
\[ f(x) = \sqrt{2x} \]
Esta es una función raíz cuadrada compuesta. El dominio se encuentra resolviendo la desigualdad
\( 2x \geq 0 \)
El conjunto solución para la desigualdad anterior es el dominio y está dado por el intervalo
\[ [0 , +\infty) \]
Solución al Problema 3:
La función dada es una función racional.
\[ f(x) = \frac{x - 1}{x - 3} \]
Su dominio es el conjunto de todos los números reales excepto aquellos valores de x que hacen que el denominador sea cero. Por lo tanto, el dominio está dado por el intervalo
\[ (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \]
Solución al Problema 4:
Encuentre el dominio de la función f dada por
\[ f(x) = \frac{\sqrt{-x + 1}}{x + 3} \]
Para encontrar el dominio de la función anterior necesitamos dos condiciones.
condición (1): \( -x + 1 \) está bajo la raíz cuadrada y debe ser positivo o cero. Por lo tanto
\( -x + 1 \geq 0 \) lleva a \( x \leq 1 \)
condición (2): \( x + 3 \) está en el denominador y no debe ser cero. Por lo tanto, x no debe tomar el valor -3. Las dos condiciones deben cumplirse simultáneamente; por lo tanto, el dominio de la función dada está dado por
\[ (-\infty, -3) \cup (-3, 1] \]
Solución al Problema 5:
Encuentre el dominio de la función f dada por.
\( f(x) = \sqrt[3]{2x + 1} \)
La expresión \( 2x + 1 \) puede tomar cualquier valor real. Por lo tanto, el dominio de la función se define por
\[ (-\infty, +\infty) \]
Solución al Problema 6:
La función dada es
\( f(x) = \ln (x^2 - 9) \)
La expresión \( x^2 - 9 \) debe ser positiva para que la función tenga valores reales. Por lo tanto, necesitamos resolver
\( x^2 - 9 > 0 \)
La desigualdad anterior se puede resolver factorizando primero el lado izquierdo.
\( (x - 3)(x + 3) > 0 \)
El conjunto solución para la desigualdad polinomial anterior, que también es el dominio de la función f, se define por.
\[ (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \]
Solución al Problema 7:
La función dada es
\[ f(x) = 2 \sin(x - 1) \]
\( x - 1 \) puede ser cualquier número real. Por lo tanto, el dominio de la función anterior está dado por
\[ (-\infty, +\infty) \]
Solución al Problema 8:
Encuentre el dominio de la función f definida por.
\[ f(x) = e^{(x - 4)} \]
\( x - 4 \) puede tomar cualquier valor real y, por lo tanto, el dominio de \( f \) es el conjunto de todos los números reales o en forma de intervalo
\[ (-\infty, +\infty) \]
Solución al Problema 9:
La función dada es.
\[ f(x) = \arcsin(x^2 - 1) \]
Para que f tenga valores reales, el valor de la expresión \( x^2 - 1 \) debe restringirse de la siguiente manera:
\( -1 \leq x^2 - 1 \leq 1 \), (dominio de la función arcsin)
Resuelva la desigualdad anterior para obtener el conjunto solución que también es el dominio de f.
\[ [- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\]
Solución al Problema 10:
Encuentre el dominio de.
\[ f(x) = \frac{1}{x^3 + x^2 -2x} \]
El dominio de f está restringido a aquellos valores que no hacen que el denominador sea igual a cero. Encontremos los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero.
\( x^3 + x^2 -2x = 0 \)
Factorice el lado izquierdo.
\( x ( x^2 + x -2) = 0 \)
Las soluciones a las ecuaciones anteriores son:
\( x = 0 \), \( x = 1 \), y \( x = -2 \).
El dominio de f está dado por
\[ (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty) \]
Enlaces y Referencias
Problemas de Matemáticas, Preguntas y Autoevaluaciones en Línea.