La ecuación y las propiedades de una hipérbola se exploran de forma interactiva mediante un applet. La ecuación utilizada tiene la forma
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1
donde ayb son números reales positivos.
La exploración se lleva a cabo modificando los parámetros a y b situada fuera de la ecuación anterior. Similares tutoriales interactivos sobre la ecuación de la elipse , parábola y el círculo se puede encontrar en este sitio.
También un tutorial en la búsqueda de propiedades de hipérbolas analíticamente se pueden encontrar en este sitio.
Tutorial interactivo
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haga clic en el botón de arriba ", haga clic aquí para empezar" y maximizar la ventana obtenidos.
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Cuando el applet se inicia cada uno de los parámetros a y b en la ecuación de la hipérbola se muestra arriba es igual a 1. Si por alguna razón no lo son, usar los cursores arriba / izquierda para ajustar cada uno de ellos a 1.
En el panel principal, una hipérbola es dibujada. Tenga en cuenta lo siguiente: F y F 'son los focos (plural de enfoque); V y V' son los vértices de la hipérbola. En el menú principal, arriba, izquierda, d1 y d2 son las distancias desde la F a la M y de F 'a M, respectivamente.
d1 = distancia de F a M
d2 = distancia de F 'para M
en el punto M es un marcador que se puede colocar en cualquier lugar haciendo clic en la posición deseada.
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Explorar la definición de la hipérbola
Haga clic en cualquier parte de la gráfica de la hipérbola (azul), ajuste el punto M de modo que sea en el gráfico. Leer distancias d1 y d2 (arriba a la izquierda /) y encontrar el valor absoluto de su diferencia: | d1 - d2 |. Repita este experimento varias veces. Demuestre que esta diferencia es constante (aproximadamente). Definir el conjunto de puntos que hacen que una hipérbola.
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Focos
Establezca los parámetros de una a 1 y b a 1. Haga clic en F a la posición M en F luego leer las coordenadas de M (arriba / izquierda): M (1,4, 0). Estas son las coordenadas de F, de la forma (c, 0). Compruebe que
c = sqrt (a 2 + b 2)
donde sqrt significa raíz cuadrada
Haga clic en F 'y comprobar que F' tiene coordenadas (-c, 0). Repita este último experimento para varios valores de a y b.
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Vértices
V y V 'son las intersecciones x de la gráfica de la parábola. Mostrar analíticamente que V y V 'ha coordenadas (a, 0) y (-a, 0), respectivamente. Marque este resultados gráficamente mediante la lectura de las coordenadas de V y V '. (Establecer un a valores tales como 1,0, 2,0 ...).
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Asíntotas
Las asíntotas son las dos líneas discontinuas de color rojo. ¿Cuáles son?
Vuelva a escribir la ecuación de la hipérbola de modo que el término en y es a la izquierda y todos los otros términos a la derecha.
y 2 / b 2 = x 2 / a 2 a 1
como | x | se hace muy grande el término correcto es dominado por el término
x 2 / a 2
y toda la ecuación de la hipérbola se puede aproximar por:
y 2 / b 2 = x 2 / a 2
La ecuación anterior se puede escribir como dos ecuaciones independientes (resolviendo para y).
y = (b / a) x
y = - (b / a) x
Así que cuando | x | es muy grande (x x muy grandes o muy pequeñas), la gráfica de la parábola se comporta como la gráfica de las líneas y = (b / a) x e y = - (b / a) x que son asíntotas llamado.
Cuando hipérbolas gráficos, es más fácil dibujar un rectángulo (en rojo) de longitud 2a (longitud del eje transversal) y 2b ancho (longitud del eje conjugado) y asíntotas son las extensiones de las diagonales de los rectángulos como se muestra en el panel principal del applet.
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Ejercicios
Dada la siguiente ecuación de la hipérbola x 2 / 4 - y 2 / 9 = 1
a) Comparar la ecuación dada a la citada norma y encontrar a y b.
b) Determinar las coordenadas de los focos.
c) Hallar la intersección x de la gráfica de la ecuación dada.
d) Determine las ecuaciones de las asíntotas.
e) Utilice el applet para comprobar las respuestas a los incisos b, c, d por encima.
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