La ecuación de la hipérbola - Applet

La ecuación y las propiedades de una hipérbola se exploran de forma interactiva mediante un applet. La ecuación utilizada tiene la forma

x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1

donde ayb son números reales positivos.

La exploración se lleva a cabo modificando los parámetros a y b situada fuera de la ecuación anterior. Similares tutoriales interactivos sobre la ecuación de la elipse , parábola y el círculo se puede encontrar en este sitio.

También un tutorial en la búsqueda de propiedades de hipérbolas analíticamente se pueden encontrar en este sitio.

Tutorial interactivo

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  1. haga clic en el botón de arriba ", haga clic aquí para empezar" y maximizar la ventana obtenidos.

  2. Cuando el applet se inicia cada uno de los parámetros a y b en la ecuación de la hipérbola se muestra arriba es igual a 1. Si por alguna razón no lo son, usar los cursores arriba / izquierda para ajustar cada uno de ellos a 1.
    En el panel principal, una hipérbola es dibujada. Tenga en cuenta lo siguiente: F y F 'son los focos (plural de enfoque); V y V' son los vértices de la hipérbola. En el menú principal, arriba, izquierda, d1 y d2 son las distancias desde la F a la M y de F 'a M, respectivamente.

    d1 = distancia de F a M

    d2 = distancia de F 'para M


    en el punto M es un marcador que se puede colocar en cualquier lugar haciendo clic en la posición deseada.

  3. Explorar la definición de la hipérbola
    Haga clic en cualquier parte de la gráfica de la hipérbola (azul), ajuste el punto M de modo que sea en el gráfico. Leer distancias d1 y d2 (arriba a la izquierda /) y encontrar el valor absoluto de su diferencia: | d1 - d2 |. Repita este experimento varias veces. Demuestre que esta diferencia es constante (aproximadamente). Definir el conjunto de puntos que hacen que una hipérbola.

  4. Focos
    Establezca los parámetros de una a 1 y b a 1. Haga clic en F a la posición M en F luego leer las coordenadas de M (arriba / izquierda): M (1,4, 0). Estas son las coordenadas de F, de la forma (c, 0). Compruebe que
    c = sqrt (a 2 + b 2)

    donde sqrt significa raíz cuadrada
    Haga clic en F 'y comprobar que F' tiene coordenadas (-c, 0). Repita este último experimento para varios valores de a y b.

  5. Vértices
    V y V 'son las intersecciones x de la gráfica de la parábola. Mostrar analíticamente que V y V 'ha coordenadas (a, 0) y (-a, 0), respectivamente. Marque este resultados gráficamente mediante la lectura de las coordenadas de V y V '. (Establecer un a valores tales como 1,0, 2,0 ...).

  6. Asíntotas
    Las asíntotas son las dos líneas discontinuas de color rojo. ¿Cuáles son?
    Vuelva a escribir la ecuación de la hipérbola de modo que el término en y es a la izquierda y todos los otros términos a la derecha.
    y 2 / b 2 = x 2 / a 2 a 1

    como | x | se hace muy grande el término correcto es dominado por el término

    x 2 / a 2

    y toda la ecuación de la hipérbola se puede aproximar por:

    y 2 / b 2 = x 2 / a 2


    La ecuación anterior se puede escribir como dos ecuaciones independientes (resolviendo para y).

    y = (b / a) x


    y = - (b / a) x


    Así que cuando | x | es muy grande (x x muy grandes o muy pequeñas), la gráfica de la parábola se comporta como la gráfica de las líneas y = (b / a) x e y = - (b / a) x que son asíntotas llamado.
    Cuando hipérbolas gráficos, es más fácil dibujar un rectángulo (en rojo) de longitud 2a (longitud del eje transversal) y 2b ancho (longitud del eje conjugado) y asíntotas son las extensiones de las diagonales de los rectángulos como se muestra en el panel principal del applet.

  7. Ejercicios
    Dada la siguiente ecuación de la hipérbola
    x 2 / 4 - y 2 / 9 = 1

    a) Comparar la ecuación dada a la citada norma y encontrar a y b.
    b) Determinar las coordenadas de los focos.
    c) Hallar la intersección x de la gráfica de la ecuación dada.
    d) Determine las ecuaciones de las asíntotas.
    e) Utilice el applet para comprobar las respuestas a los incisos b, c, d por encima.


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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (Dendane)