| Este es un tutorial en la resolución de ecuaciones con valor absoluto. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos. Ejemplo 1: Resolver la ecuación | X + 6 | = 7
Solución al Ejemplo 1: - Si | x + 6 | = 7, entonces
a) x + 6 = 7
o
b) x + 6 = -7
- Resolver la ecuación a)
x + 6 = 7
x = 1
- Resolver la ecuación b)
x + 6 = -7
x = -13
Soluciones de Check: - solución x = 1
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1.
|1 + 6| = 7
Lado derecho de la ecuación para x = 1.
7 - x = -13
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1.
| -13 + 6 | = 7
Lado derecho de la ecuación para x = 1.
7 Las soluciones de la ecuación dada es x = 1 y x = -13 Igualados Ejercicio 1: Resolver la ecuación |-x - 8 | = 10 Respuestas Ejemplo 2: Resolver la ecuación -2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10 Solución al Ejemplo 2: - Teniendo en cuenta
-2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10
- En primer lugar, escribir la ecuación en la forma | A | = B. Suma 4 a ambos lados y el grupo de términos similares
-2 | X / 2 + 3 | = -6
- Divide ambos lados por -2
|x/2 +3| = 3
- Procedemos ahora como en el ejemplo 1, la ecuación
| x / 2 + 3 | = 3 da dos ecuaciones.
a) x / 2 + 3 = 3
o
b) x / 2 + 3 = -3
- Resolver la ecuación a)
x / 2 + 3 = 3
- para obtener
x = 0
- Resolver la ecuación b)
x / 2 + 3 = -3
- para obtener
x = -12
Soluciones de Check: - x = 0
Lado izquierdo de la ecuación para x = 0.
-2 | x / 2 + 3 | - 4
= -2 | 3 | - 4
= -10
Lado derecho de la ecuación para x = 1.
-10 - x = -12
Lado izquierdo de la ecuación para x = -12.
-2 | X / 2 + 3 | - 4
= -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
= -2 | -6 + 3 | - 4
= -2 (3) - 4
= -10
Lado derecho de la ecuación para x = -12.
-10 Las soluciones de la ecuación dada es x = 0 y x = -12 Igualados Ejercicio 2: Resolver la ecuación 4 | x + 2 | - 30 = -10 Respuestas
Ejemplo 3: Resolver la ecuación | 2x - 2 | = x + 1 Solución al Ejemplo 3: - Si 2x - 2> = 0, que es equivalente a x> = 1, entonces | 2x - 2 | = 2x - 2 y la ecuación dada se convierte en
2x - 2 = x + 1
- Añadir 2 - x a ambos lados
x = 3
- Puesto que x = 3 satisface la condición x> = 1, es una solución.
- Si 2x - 2 <0, que es equivalente a x <1, entonces | 2x - 2 | = - (2x - 2) y la ecuación dada se convierte en
- (2x - 2) = x + 1
- Despejar x para obtener
x = 1/3
- Puesto que x = 1 / 3 satisface la condición x <1, es una solución.
Soluciones de Check - x >= 3
Lado izquierdo de la ecuación para x = 3.
| 2x - 2 |
= | 2 * 3 - 2 |
= 4
Lado derecho de la ecuación para x = 3.
x + 1
3 + 1 = 4
- x = 1/3
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1 / 3.
| 2x - 2 |
= | 2 * (1 / 3) - 2 |
= 4 / 3
Lado derecho de la ecuación para x = 1 / 3.
x + 1
= 4 / 3 Las soluciones de la ecuación dada es x = 3 y x = 1 / 3 Igualados Ejercicio 3: Resolver la ecuación - 4 | x + 2 | = x - 8 Respuestas
Ejemplo 4: Resolver la ecuación | x 2 - 4 | = x + 2 Solución al Ejemplo 3: - Si x 2 - 4> = 0, ó x 2 >= 4, entonces | x 2 - 4 | = x 2 - 4 y la ecuación dada se convierte en
x 2 - 4 = x + 2
- Añadir - (x + 2) a ambos lados
x 2 - 4 - (x + 2) = 0
- Factor de la expresión a la izquierda
(x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2) (x - 2 -1) = 0
(x + 2) (x - 3) = 0
- Usando el teorema de los factores, podemos escribir dos ecuaciones simples
x + 2 = 0
o
x - 3 = 0
- Resolver las ecuaciones anteriores para x para encontrar dos valores de x que hacen que el lado izquierdo de la ecuación igual a cero.
x = -2 y x = 3.
- Ambos valores satisfacen la condición x 2> = 4 y soluciones a la ecuación dada.
x = -2 y x = 3.
- Si x 2 - 4 <0, o x 2 <4, entonces | x 2 - 4 | = - (x 2 - 4) y la ecuación que se hace.
- (x 2 - 4) = x + 2
- (x 2 - 4) - (x + 2) = 0
- Factor de la expresión a la izquierda.
- (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
(x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
(x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
(x + 2) (x - 2 + 1) = 0
(x + 2) (x - 1) = 0
- Dos valores que el lado izquierdo de la ecuación anterior es igual a cero
x = -2 y x = 1.
- Sólo x = 1 satisface la condición x 2 < 4
Soluciones de Check: - x = -2
Lado derecho de la ecuación = | x 2 - 4 |
= | (-2) 2 - 4 | = 0
Lado izquierdo de la ecuación y = x + 2 = -2 + 2 = 0
- x = 3 lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 |
= | 3 2 - 4 |
= | 5 |
= 5 Lado derecho de la ecuación y = x + 2 = 3 + 2 = 5 - x = 1
Lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 |
= | 1 2 - 4 | = | - 3 | = 3 lateral derecha de la ecuación y = x + 2 = 1 + 2 = 3 Conclusión Las soluciones de la ecuación dada es x = -2, x = 1 y x = 3. Igualados Ejercicio 4: Resolver la ecuación | x 2 - 16 | = x - 4 Respuestas
Ejercicios. (Véanse las respuestas a continuación)
Resolver el valor absoluto de las siguientes ecuaciones
a) | x - 4 | = 9
b) | x 2 + 4 | = 5
c) | x 2 - 9 | = x + 3
d) | x + 1 | = x - 3
e) |-x | = 2 Por encima de las respuestas a los ejercicios.
a) -5, 13
b) -1, 1
c) -3, 2, 4
d) no hay soluciones reales
e) -2, 2 Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. | 