Solución de ecuaciones cuadráticas discriminantes Utilizando (2)

Este es un tutorial sobre el uso del discriminante y la fórmula cuadrática para determinar el número y la naturaleza de las soluciones a las ecuaciones cuadráticas. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos. Esta es una continuación del tutorial (1) en las ecuaciones cuadráticas. Ejercicios con respuestas están en la parte inferior de esta página.

Ejemplo 1: Encuentre todos los valores del parámetro m en la ecuación de segundo grado


x 2 + mx + 1 = 0
tal que la ecuación tiene
  1. una solución,
  2. 2 soluciones reales, y
  3. 2 soluciones complejas.

Solución al Ejemplo 1:

  • Teniendo en cuenta
    x 2 + mx + 1 = 0

  • Encuentra el discriminante D = b 2 - 4ac
    D = b 2 - 4ac = m 2 - 4 (1) (1) = m 2 - 4

  • Para la ecuación de tener una solución, el discriminante tiene que ser igual a cero.
    m 2 - 4 = 0

  • La ecuación m 2 - 4 = 0 tiene dos soluciones.
    m = 2
    m = -2

    A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 2 y m = -2. Tenga en cuenta que en cada caso, la gráfica tiene sólo 1 x interceptar, por lo tanto, una solución real a la ecuación.
    de solución gráfica de la ecuación cuadrática dada para m = -2 y m = 2.

  • Para la ecuación de tener 2 verdadera solución, el discriminante tiene que ser mayor que cero.
    m 2 - 4> 0

  • La desigualdad de m 2 a 4> 0 se ha puesto la siguiente solución.
    (-infinito, -2) U (2, + infinito)

    A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 5 y m = -3. Tenga en cuenta que en cada caso, la gráfica tiene 2 x intercepta, por lo tanto 2 soluciones reales a la ecuación.
    de solución gráfica de la ecuación cuadrática dada para m = -2 y m = 2.

  • Para la ecuación de tener 2 solución compleja, el discriminante tiene que ser menor que cero.
    m 2 - 4 <0

  • La desigualdad de m 2 a 4 <0 se ha puesto la siguiente solución.
    (-2, 2)


A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 0 y m = 1. Tenga en cuenta que en cada caso, el gráfico no tiene intersecciones x, por lo tanto, las soluciones de la ecuación no son reales, pero compleja.
de solución gráfica de la ecuación cuadrática dada para m = 0 ym = 1.

Igualados Ejercicio 1: Encuentre todos los valores del parámetro m en la ecuación de segundo grado


x 2 + x + m + 1 = 0
tal que la ecuación tiene
  1. una solución,
  2. 2 soluciones reales, y
  3. 2 soluciones complejas.

Solución detallada



Ejercicios. (Véanse las respuestas a continuación)

¿Para qué valor de m de la ecuación cuadrática siguiente no tiene soluciones?

a) 2x 2 + mx + 2 = 0

¿Para qué valor de m la siguiente ecuación cuadrática tiene dos soluciones?

b) x 2 + (1 / m) x = -1

¿Para qué valor de m la ecuación cuadrática siguiente tiene una solución?

c) x 2 + m = 0

Por encima de las respuestas a los ejercicios.

a) m en el intervalo (-4, 4)

m b) en los intervalos (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2)

c) m = 0

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.

Tutorial de ecuaciones de la forma cuadrática.

Ecuaciones con expresiones racionales - Tutorial.


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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)
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