Las ecuaciones cuadráticas - Problemas (1)

Este es un tutorial sobre el uso de ecuaciones de segundo grado para resolver problemas. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos.

Ejemplo - Problema 1: Un triángulo rectángulo tiene un perímetro de 24 cm y una hipotenusa de 10 cm. Encuentra los lados x e y, x> y, que hacen que el ángulo recto del triángulo.

Solución del Problema 1:


  • Comenzamos dibujando un triángulo con la información dada

    Triángulo para resolver
  • El perímetro del triángulo es de 24, por lo tanto,
    x + y + 10 = 24

  • Se trata de un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras, el uso de obtener.
    x 2 + y 2 = 10 2

  • Resolver la ecuación x + y + 10 = 24 para y.
    y = 14 - x

  • Y sustituir en la ecuación x 2 + y 2 = 10 2 por la expresión obtenida anteriormente.
    x 2 + (14 - x) 2 = 10 2

  • Ampliar la plaza, el grupo como los términos y escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
    2x 2- 28x + 96 = 0

  • Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
    x 2 - 14x + 48 = 0

  • Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
    Discriminante D = b 2 - 4 * A * C = 196 - 192 = 4

  • Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8

    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 - 2] / 2 = 6

  • uso de la ecuación y = 14 - x para encontrar el valor correspondiente de y.
    y1 = 14 - 8 = 6
    y2 = 14 - 6 = 8

  • Teniendo en cuenta la condición x> y, los lados que hacen que el ángulo recto del triángulo son: x = 8 cm, y = 6 cm.

    Respuesta de cheques:
    Hipotenusa h = sqrt (x 2 + y 2)
    = Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2)
    = Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2)
    = 10 cm, está de acuerdo con el valor dado.

    Perímetro = x + y + hipotenusa
    = 8 cm + 6 cm + 10 cm
    = 24 cm, está de acuerdo con el valor dado.

Igualados Problema 1: Un rectángulo tiene un perímetro de 60 metros y una superficie de 200 m 2.Encuentre la longitud x e y ancho, x> y, del rectángulo.

Solución detallada.


Ejemplo - Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es de 61 reales. Encuentra los números.

Solución del Problema 2:

  • Sea x 1 y x ser los dos números consecutivos. La suma de los cuadrados de x y x + 1 es igual a 61.
    x 2 + (x + 1) 2 = 61

  • Expandir (x + 1) 2, el grupo, como los términos y escribir la ecuación de arriba con el lado derecho igual a cero.
    2x 2 + 2x - 60 = 0

  • Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
    x 2 + x - 30 = 0

  • Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
    Discriminante D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121

  • Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * A = [-1 + 11] / 2 = 5
    x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * A = [-1 - 11] / 2 = -6

  • La primera solución al problema
    primer número: x1 = 5

    segundo número: x1 + 1 = 6

  • Segunda solución al problema
    primer número: x2 = -6

    segundo número: x2 + 1 = -5

    Respuesta de cheques:
    suma de la primera solución de las plazas: 5 2 + 6 2
    = 25 + 36 = 61
    suma segunda solución de plazas: (-6) 2 + (-5) 2
    = 36 + 25 = 61
    Las dos soluciones al problema de acuerdo con la información dada en el problema.

Igualados Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números reales pares consecutivos es 52. Encuentra los números.

Solución detallada.

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.






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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)