Las ecuaciones

Definición
Una ecuación es una declaración que expresa la igualdad de dos expresiones matemáticas. Una ecuación tiene un signo igual, una expresión del lado derecho y una expresión del lado izquierdo.

Ejemplos de ecuaciones de

3x + 3 = 2x + 4: el lado izquierdo de la ecuación es la expresión 3x + 3 y el lado derecho es 2x + 4.

2x + 3y = 2 - 2x: ecuación de dos variables X e Y.

Soluciones de una ecuación
Si sustituimos x por -3 en la ecuación 2x + 8 = 2x - 4, se obtiene

Lateral izquierdo: 2x + 8 = 2 (-3) + 8 = 6 + 8 = 2

lado derecho:-2x - 4 = -2 (-3) - 4 = 6 - 4 = 2

Desde la sustitución de x = - 3 en la ecuación da una verdadera declaración 2 = 2, que llamamos -3 de la solución o raíz de la ecuación dada 2x + 8 = 2x - 4. El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama el conjunto solución de la ecuación.

Para resolver una ecuación es encontrar todas sus soluciones.

Ecuaciones equivalentes
Las ecuaciones son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones.

Las siguientes ecuaciones son equivalentes, ya que tienen la misma solución x = 0.

-3x + 2 = x + 2

-3x = x

x = 0

Propiedades de la Igualdad de
1 - Incorporación de la Propiedad de la Igualdad

Si añadimos el mismo número (o expresión matemática) a ambos lados de una ecuación, no cambiamos el conjunto solución de la ecuación.

Si A = B entonces A + C = B + C

Ejemplo

La ecuación 2x + 3 = 5

y la ecuación 2x + 3 + (-3) = 5 + (-3) tienen la misma solución x = 1.

2 - Multiplicación de la Propiedad de la Igualdad de

Si mutliply ambos lados de una ecuación por el mismo número (o expresión matemática), no cambiamos el conjunto solución de la ecuación.

Si A = B, entonces C * A = C * B , con C no igual a cero.

Ejemplo

La ecuación x / 2 = 4

y la ecuación 2 * (x / 2) = 2 * 4 tienen la misma solución x = 8.

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.

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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)