La idea detrás de la resolución de ecuaciones que contiene la raíz cuadrada es elevar a la potencia de 3 a fin de aclarar la raíz cúbica con la propiedad

Ejemplo 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación

Solución al Ejemplo 1:

• Vuelva a escribir la ecuación con el término que contiene la raíz cúbica aislados
  cube_root (x) = x
  
  
• Levante ambas partes para poder 3 para borrar la raíz cúbica.
  [Cube_root (x)] ³ = x ³
  
  
• Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
  x - x ³ = 0
  
  
• Factor
  x (1 - x ²) = 0
  
  
• y resolver para x.
  soluciones son: x = 0, x = - 1 y x = 1.
  
  Es bueno comprobar las soluciones encontradas.
  
  a) x = 0
  
  El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0
  
  Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  RS = 0
  
  b) x = -1
  
  El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = -1
  
  LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0
  
  Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = -1
  
  RS = 0
  
  c) x = 1
  
  El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 1
  
  LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0
  
  Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 1
  
  RS = 0
  
  

Ejemplo 2: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación

Solución al Ejemplo 2:

• Teniendo en cuenta
  cube_root (x ² + 2 x + 8) = 2
  
  
• Elevamos ambas partes para poder 3 a fin de aclarar la raíz cúbica.
  [Cube_root (x ² + 2 x + 8)] ³ = 2 ³
  
  
• y simplificación.
  x ² + 2 x + 8 = 8
  
  
• Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
  x ² + 2 x = 0
  
  
• Factor
  x (x + 2) = 0
  
  
• y resolver para x.
  x = 0 y x = - 2.
  
  Vamos a comprobar las soluciones obtenidas como un ejercicio.
  
  a) x = 0
  
  El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  LS = cube_root (x ² + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2
  
  Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  RS = 2
  
  b) x = -2
  
  El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  LS = cube_root (x ² + 2 x + 8)
  
  Cube_root = ((-2) ² + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2
  
  Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0
  
  RS = 2
  
  

Ejercicios: (las respuestas más abajo en la página)

Resolver las siguientes ecuaciones

1. cube_root (x) - 4 x = 0

2. cube_root (x ² + 2 x + 61) = 4

Soluciones a los ejercicios anteriores

1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8

2. x = 1, x = -3

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.