Resolver Ecuaciones Lineales con Paréntesis Usando la Ley Distributiva
Este tutorial presenta ejemplos detallados y ejercicios sobre cómo resolver
ecuaciones lineales con paréntesis utilizando la propiedad distributiva.
Las soluciones incluyen un razonamiento paso a paso con notas explicativas.
Para eliminar paréntesis, aplica la ley distributiva:
\[
a(b + c) = ab + ac
\]
Ejemplos con Soluciones
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación:
\[
-2(x + 3) = x + 6
\]
Solución al Ejemplo 1
- Dado: \( -2(x+3)=x+6 \)
- Usa la ley distributiva:
\[
-2x - 6 = x + 6
\]
- Suma 6 a ambos lados:
\[
-2x - 6 + 6 = x + 6 + 6
\]
\[
-2x = x + 12
\]
- Resta \(x\) de ambos lados:
\[
-2x - x = x + 12 - x
\]
\[
-3x = 12
\]
- Divide ambos lados por \(-3\):
\[
x = -4
\]
- Verificación:
Lado izquierdo: \( -2(-4+3) = 2 \)
Lado derecho: \( -4 + 6 = 2 \)
- Conclusión: \( x = -4 \)
Ejercicio Emparejado 1
\[
-3(-x+3)=x-7
\]
Ejemplo 2
Resuelve la ecuación:
\[
-3(-x - 6) = 3x - 23
\]
Solución al Ejemplo 2
- Dado:
\[
-3(-x - 6)=3x - 23
\]
- Aplica la ley distributiva:
\[
3x + 18 = 3x - 23
\]
- Resta 18:
\[
3x = 3x - 41
\]
- Resta \(3x\) de ambos lados:
\[
0 = -41
\]
- Conclusión:
Ningún número real satisface la ecuación.
La ecuación no tiene solución.
Ejercicio Emparejado 2
\[
4(-x + 3) = -4x - 7
\]
Ejemplo 3
Resuelve la ecuación:
\[
-7(x - 6) - 3x - 3 = 3(x + 5) - 2x
\]
Solución al Ejemplo 3
- Expande todos los paréntesis:
\[
-7x + 42 - 3x - 3 = 3x + 15 - 2x
\]
- Agrupa términos semejantes:
\[
-10x + 39 = x + 15
\]
- Resta 39:
\[
-10x = x - 24
\]
- Resta \(x\):
\[
-11x = -24
\]
- Divide por \(-11\):
\[
x = \frac{24}{11}
\]
- Verificación:
Ambos lados evalúan a \( \frac{189}{11} \).
- Conclusión:
\( x = \frac{24}{11} \)
Ejercicio Emparejado 3
\[
-5(x - 4) - x + 23 = 5(x - 5) - x
\]
Ejemplo 4
Resuelve la ecuación:
\[
-\,\frac{2(x - 6)}{7} - \frac{x - 3}{2} = -x
\]
Solución al Ejemplo 4
- Multiplica ambos lados por el MCD \(14\):
\[
14\left[-\frac{2(x - 6)}{7} - \frac{x - 3}{2}\right] = 14(-x)
\]
- Simplifica:
\[
-4(x-6) - 7(x-3) = -14x
\]
- Expande y combina términos:
\[
-11x + 45 = -14x
\]
- Resta 45:
\[
-11x = -14x - 45
\]
- Suma \(14x\):
\[
3x = -45
\]
- Divide por 3:
\[
x = -15
\]
- Verificación:
Ambos lados son iguales a 15.
- Conclusión:
\(x = -15\)
Ejercicio Emparejado 4
\[
-3\,\frac{(x + 4)}{4} - x - 2 = \frac{x - 4}{3} - x
\]
Más Referencias
Aprende más sobre cómo
resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.