Resolver Ecuaciones Literales – Tutorial

Una ecuación literal es una ecuación que expresa una relación entre dos o más variables. Una fórmula es un tipo común de ecuación literal. Este tutorial muestra cómo resolver ecuaciones literales para una variable elegida, con ejemplos paso a paso, soluciones y ejercicios.

Cómo Resolver Ecuaciones Literales (Ejemplos con Soluciones)

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación literal:

\[ P = 2L + 2W \]

para \(W\).

Solución al Ejemplo 1

• Dado: \[ P = 2L + 2W \]
• Aislar el término que contiene \(W\): Suma \(-2L\) a ambos lados: \[ P - 2L = 2L + 2W - 2L \]
• Simplificar: \[ P - 2L = 2W \]
• Dividir ambos lados por 2: \[ W = \frac{P - 2L}{2} \]

Ejemplo 2

Resuelve la ecuación literal:

\[ H = \sqrt{x^2 + y^2} \]

para \(y\), dado que \(H\), \(x\), y \(y\) son números reales positivos y \(H > x\) y \(H > y\).

Solución al Ejemplo 2

• Dado: \[ H = \sqrt{x^2 + y^2} \]
• Elevar al cuadrado ambos lados: \[ H^2 = x^2 + y^2 \]
• Restar \(x^2\) de ambos lados: \[ H^2 - x^2 = y^2 \]
• Resolver para \(y\): \[ y = \pm\sqrt{H^2 - x^2} \]
• Dado que \(y\) es positivo: \[ y = \sqrt{H^2 - x^2} \]

Ejemplo 3

Expresa \(F\) en términos de \(C\) en la ecuación:

\[ C = \frac{5}{9}(F - 32) \]

Solución al Ejemplo 3

• \[ C = \frac{5}{9}(F - 32) \]
• Multiplicar ambos lados por \(\frac{9}{5}\): \[ \frac{9}{5}C = F - 32 \]
• Sumar 32 a ambos lados: \[ F = \frac{9}{5}C + 32 \]

Ejemplo 4

Expresa \(y\) en términos de \(x\) para la ecuación literal:

\[ ax + by = c,\quad b \neq 0 \]

Solución al Ejemplo 4

• \[ ax + by = c \]
• Restar \(ax\) de ambos lados: \[ by = -ax + c \]
• Dividir por \(b\): \[ y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b} \]

Ejercicios

Resuelve cada ecuación literal para la variable indicada.

1. \(A = WL\), para \(L\)
2. \(y = mx + b\), para \(x\)
3. \(A = \frac{1}{2}(B + a)\), para \(a\)
4. \(S = 2\pi r h\), para \(r\)
5. \(F = \frac{9}{5}C + 32\), para \(C\)
6. \(\frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\), para \(y\)

Respuestas a los Ejercicios

1. \(L = \frac{A}{W}\)
2. \(x = \frac{y - b}{m}\), con \(m \neq 0\)
3. \(a = 2A - B\)
4. \(r = \frac{S}{2\pi h}\)
5. \(C = \frac{5}{9}(F - 32)\)
6. \(y = \frac{xz}{z - x}\), con \(z \neq x\)

Más Referencias

Resolver Ecuaciones, Sistemas de Ecuaciones y Desigualdades