La prueba de las fórmulas cuadráticas

Esta es una prueba de análisis de las fórmulas de cuadrática utilizada para resolver las ecuaciones cuadráticas.

Una ecuación cuadrática en la forma estándar viene dada por la


ax 2 + bx + c = 0

donde a, b y c son constantes con una no es igual a cero.

Resolver la ecuación de arriba para encontrar el fomulas cuadrática

  • Teniendo en cuenta
    ax 2 + bx + c = 0

  • Dividir todos los términos de un
    x 2 + (b / a) x + c / a = 0

  • Restar c / c de ambos lados
    x 2 + (b / a) x + c / c - c / c = - c / a

  • y simplificar
    x 2 + (b / a) x = - c / a

  • Añadir (b / 2a) 2 a ambos lados
    x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2 = - c / a + (b / 2a) 2

  • para completar el cuadrado
    [x + (b / 2a)] 2 = - c / a + (b / 2a) 2

  • Grupo de los dos términos en el lado derecho de la ecuación de
    [x + (b / 2a)] 2 = [b 2 - 4a c] / (4 a 2)

  • Resolver por la raíz cuadrada
    x + (b / 2a) = ~+mn~ sqrt ([b 2 - 4a c] / (4 a 2))

  • Despejar x para obtener dos soluciones
    x = - b / 2a ~+mn~ sqrt ([b 2 - 4a c] / (4 a 2))

  • El plazo sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) se puede escribir
    sqrt ([b 2 - 4a c] / (4 a 2)) = sqrt (b 2 - 4a c) / 2 | a |

  • Desde el 2 | a | = 2a, cuando a> 0 y 2 | a | =-2a cuando a <0, las dos soluciones de la ecuación cuadrática se puede escribir
    x = [-b + sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a

    x = [-b - sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a

  • El término b 2 - 4 ac, que está en la raíz cuadrada de las dos soluciones se llama el discriminante de la ecuación cuadrática. Puede ser utilizado para determinar el número y la naturaleza de las soluciones de la ecuación cuadrática. 3 casos son posibles

    Caso 1: Si b 2 - 4a c> 0, la ecuación tiene 2 soluciones.

    Caso 2: Si b 2 - 4a c = 0, la ecuación tiene una solución de mutliplicity 2.

    Caso 3: Si b 2 - 4a c <0, la ecuación tiene 2 soluciones imaginarias.

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.


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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)