Solución de ecuaciones cuadráticas Gráficamente

Este es un tutorial sobre cómo resolver ecuaciones cuadráticas gráficamente. Las ecuaciones cuadráticas explorado son del tipo de

ax 2 + bx + c = 0

Un applet se utiliza para gráfica y = ax 2 + bx + c y los coeficientes de cambio A, B y C.

Revisa
Las soluciones de la ecuación de segundo grado por encima están dados por la fórmula cuadrática

x 1 = [-b + sqrt (D)] / (2a)
y
x 2 = [-b - sqrt (D)] / (2a)

donde se llama D = b 2 - 4ac el discriminante y da información sobre el número y la naturaleza de las soluciones a ecuaciones cuadráticas. Tres posibilidades:
  • Si D> 0, la ecuación cuadrática tiene 2 soluciones reales.
  • Si D = 0, la ecuación de segundo grado tiene 1 solución real.
  • Si D <0, la ecuación tiene 2 soluciones conjugadas imaginario.

Tutoriales interactivos

haga clic en el botón de arriba ", haga clic aquí para empezar" para iniciar el applet y maximizar la ventana obtenidos.

Tu navegador es completamente ignorando la etiqueta <APPLET>!

Ejemplo 1: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de

2 x 2 + 3x - 5 = 0

Solución al Ejemplo 1:

Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente de 2, b = 3 y c = -5 y el gráfico de la ecuación y = 2 x 2 + 3x - 5. Las soluciones de la ecuación 2 x 2 + 3x - 5 = 0 corresponden a puntos en el gráfico para que y = 0, que son las intercepciones x: puntos de intersección de la gráfica con el eje x. Estos son aproximadamente x 1 = 1 y x 2 = -2,5.

Solución de análisis:

  • Teniendo en cuenta
    2 x 2 + 3x - 5 = 0

  • El discriminante D = b 2 - 4ac
    D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 (2) (-5) = 49

  • Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales dadas por.
    x 1 = [-3 + sqrt (49)] / (2 * 2) = 1

    x 2 = [-3 - sqrt (49)] / (2 * 2) = -2,5

    Las soluciones gráficas y analíticas son iguales. Sin embargo, en general, las soluciones gráficas son sólo aproximados.

Ejemplo 2: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de


x 2 + 4x + 4 = 0

Solución al Ejemplo 2:

Solución gráfica: Utilice el applet para fijar un coeficiente a = 1, B = 4 y c = 4 y el gráfico de la ecuación y = x 2 + 4x + 4. Hay una x interceptar y los toques gráfico del eje x, pero no cortar. Estos se llaman Soultions doble o repetido. x = -2

Solución de análisis:

  • Teniendo en cuenta
    x 2 + 4x + 4 = 0

  • El discriminante D = b 2 - 4ac
    D = 16 - 4 * 4 = 0

  • Discriminante D es igual a cero, la ecuación tiene una solución dada por el doble.
    x = b / 2 a 4 = / 2 (1) = -2

    Las soluciones gráficas y analíticas son iguales.

Ejemplo 3: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de


- X 2 + 4 x - 5 = 0

Solución al Ejemplo 3:

Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente a = -1, b = 4 yc = -5 y gráfico de la ecuación y = - x 2 + 4 x - 5. No hay ningún x intercepta y por lo tanto la ecuación anterior no tiene soluciones reales.

Solución de análisis:

  • Teniendo en cuenta
    - X 2 + 4 x - 5 = 0

  • El discriminante D = b 2 - 4ac
    D = b 2 - 4ac = 4 2 - 4 (-1) (-5) = -4

  • Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones imaginarias conjugadas dado por.
    x 1 = [-4 + sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 - i

    x 2 = [-4 - sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 + i

    No podemos utilizar el método gráfico para encontrar las soluciones imaginarias de una ecuación.

Ejercicios: Resolver gráficamente (mediante el applet) y analíticamente las siguientes ecuaciones cuadráticas.

1) -x 2 - 2 x = 1

2) x 2 + 2 x + 10 = 0

3) x 2 + 2 x = 0

Por encima de las soluciones a los ejercicios

1: gráfica: ¿una solución doble -1, analítica: ¿una solución doble -1

2: gráfica: ninguno, de análisis: dos soluciones imaginarias conjugadas: -1 - 3i y -1 + 3i

3: gráfica: 0 y -2, analítica: 0 y -2

Más referencias y enlaces a ecuaciones cuadráticas.


Home Page - Calculadoras en línea - Trigonometría - Antenas - gráfica - Tutoriales Precálculo - Cálculo Tutoriales
Cuestiones de Cálculo - Tutoriales de Geometría - Precálculo Applets - Matemáticas Aplicadas - Cuestiones y problemas Precálculo --
Ecuaciones, sistemas y desigualdades - Calculadoras Geometría - Software de Matemáticas - Estadísticas Primaria --
Autor - E-mail

Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)