Ejemplo 1: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de
2 x 2 + 3x - 5 = 0
Solución al Ejemplo 1:
Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente de 2, b = 3 y c = -5 y el gráfico de la ecuación y = 2 x 2 + 3x - 5. Las soluciones de la ecuación 2 x 2 + 3x - 5 = 0 corresponden a puntos en el gráfico para que y = 0, que son las intercepciones x: puntos de intersección de la gráfica con el eje x. Estos son aproximadamente x 1 = 1 y x 2 = -2,5.
Solución de análisis:
-
Teniendo en cuenta
2 x 2 + 3x - 5 = 0
-
El discriminante D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 (2) (-5) = 49
-
Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales dadas por.
x 1 = [-3 + sqrt (49)] / (2 * 2) = 1
x 2 = [-3 - sqrt (49)] / (2 * 2) = -2,5
Las soluciones gráficas y analíticas son iguales. Sin embargo, en general, las soluciones gráficas son sólo aproximados.
Ejemplo 2: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de
x 2 + 4x + 4 = 0
Solución al Ejemplo 2:
Solución gráfica: Utilice el applet para fijar un coeficiente a = 1, B = 4 y c = 4 y el gráfico de la ecuación y = x 2 + 4x + 4. Hay una x interceptar y los toques gráfico del eje x, pero no cortar. Estos se llaman Soultions doble o repetido. x = -2
Solución de análisis:
-
Teniendo en cuenta
x 2 + 4x + 4 = 0
-
El discriminante D = b 2 - 4ac
D = 16 - 4 * 4 = 0
-
Discriminante D es igual a cero, la ecuación tiene una solución dada por el doble.
x = b / 2 a 4 = / 2 (1) = -2
Las soluciones gráficas y analíticas son iguales.
Ejemplo 3: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de
- X 2 + 4 x - 5 = 0
Solución al Ejemplo 3:
Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente a = -1, b = 4 yc = -5 y gráfico de la ecuación y = - x 2 + 4 x - 5. No hay ningún x intercepta y por lo tanto la ecuación anterior no tiene soluciones reales.
Solución de análisis:
-
Teniendo en cuenta
- X 2 + 4 x - 5 = 0
-
El discriminante D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 4 2 - 4 (-1) (-5) = -4
-
Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones imaginarias conjugadas dado por.
x 1 = [-4 + sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 - i
x 2 = [-4 - sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 + i
No podemos utilizar el método gráfico para encontrar las soluciones imaginarias de una ecuación.
Ejercicios: Resolver gráficamente (mediante el applet) y analíticamente las siguientes ecuaciones cuadráticas.
1) -x 2 - 2 x = 1
2) x 2 + 2 x + 10 = 0
3) x 2 + 2 x = 0
Por encima de las soluciones a los ejercicios
1: gráfica: ¿una solución doble -1, analítica: ¿una solución doble -1
2: gráfica: ninguno, de análisis: dos soluciones imaginarias conjugadas: -1 - 3i y -1 + 3i
3: gráfica: 0 y -2, analítica: 0 y -2
Más referencias y enlaces a ecuaciones cuadráticas.